触头电弧图像面积与电弧功率及其关系

刘向军 李炜荣 谢宝河

（福州大学电气工程与自动化学院 福州 350116）

1 引言

开关电器的触头电弧对电器与系统运行可靠性有着重要的影响，如何使电弧在尽可能短的时间内完全熄灭，是电器研究领域的重要课题。电器电弧的可视化测试为研究电弧提供了一条有效的途径。国内外许多学者采用多种不同的方法对电弧形态进行了测试，其中借助高速摄像机对电弧进行测试与分析得到越来越多研究者的关注[1-7]。通过高速摄像机获得的电弧图像，不可避免会受到外界环境的影响而导致电弧图像夹杂着各种噪声，为此许多文献[8-16]对电弧图像进行处理，使电弧图像具有更好的视觉效果，以便更好地分析它。其中文献[16]将摄像机和实时图像处理技术相结合，组成可对电弧进行测试和实时处理的装置。目前只有少数研究是针对电弧形态的定量分析的[17,18]。文献[17]分析了电弧直径与电弧电流的关系以及电弧长度与电弧电压的关系。文献[18]则对真空间隙、电压以及磁场对电弧面积的影响进行了研究。

当电弧处于密闭的电器内，即当电弧周围环境不变的情况下，电弧热能随着电弧输入功率的变化而变化，而电弧的热能决定了电弧的形态特征，因此电弧形态特征随着电弧功率的变化而发生相应的变化。在电弧的动态过程研究中，利用数值分析方法研究触头电弧形态面积与电弧功率的关系，即通过电弧功率曲线推算电弧面积的大小，对研究电弧的燃弧过程有一定的参考价值。迄今为止还未发现有关电弧面积与电弧功率关系的研究文献。本文利用高速摄像机，结合Image-Pro Plus 在图像处理方面和Matlab 软件在二值形态学变换方面的优势，耦合数学函数以及相关算法，提出采用Image-Pro Plus与Matlab 软件相结合的方式，对磁保持继电器分断过程的电弧图像进行形态学处理。定量研究了磁保持继电器电弧图像的面积参数变化。同时，结合数字示波器测量电弧电压和电弧电流，获得电弧功率曲线，进而研究电弧功率与电弧形态的关系，建立了两者之间数学表达式，从而建立了电器触头电弧外部与内在特性的联系。

2 电弧图像测试与形态学处理

2.1 测试装置和试验样品

本文采用的电弧图像测试装置由高速摄像机、单片机控制模块、继电器固定平台和计算机组成。单片机控制模块用于对高速摄像机和磁保持继电器的控制，以实现磁保持继电器动作机构与高速摄像机拍摄过程的良好配合。高速摄像机PCO1200S 的记录速度可达820MB/s，分辨率达1 280×1 024，最大帧速为32 023 帧/s。

以磁保持继电器为研究对象，在靠近触头的外壳上开了两个约1.2cm×1.0cm 的可视窗口，以便利用高速摄像机对电弧图像进行采集。并用透明的玻璃将窗口封住以减小气流对电弧的影响，使样品尽可能地保持原有状态。处理后的样品如图1 所示。

图1 试验样品 Fig.1 Test sample

电弧图像采集时，根据继电器触头开距大小将高速摄像机参数设置为拍摄帧速15 152 帧/s、曝光时间66μs 和图片分辨率600×30。

2.2 电弧图像形态学处理

由于磁保持继电器触头系统为金属材质，具有反光特性，使得高速摄像机拍摄出来的电弧图像与触头周边对比不明显；且由于电弧是一种温度极高、发出强光的气体介质，电弧的边缘不够清晰，因此，为增强电弧在整张图片中的视觉效果，便于对电弧形态特征进行分析，本文提出采用Image-Pro Plus与Matlab 软件相结合的方式，对高速摄像机拍摄得到的图像进行形态学处理。

首先通过Image-Pro Plus 6.0 对图像进行3×3 模板中值滤波处理，以去除随机噪声，保留原图细节。然后利用高阶高斯滤波处理以保留图片边缘信息，同时电弧区域图像也得到了增强。为了更好地区分电弧与周围的图像，本文利用Matlab 软件进行灰度变换处理，以增强电弧图像的对比度，改善图像的视觉效果，突出显示电弧的形态特征。在灰度变换增强处理中，灰度小于0.15 的值映射为0，大于0.9的值映射为1。

为了提取电弧像素值，对增强处理后的灰度图像进行二值化处理，将图像转换成二值图像。在电弧燃烧过程中，随着触头的打开，燃弧区域随之变化，电弧的亮度也会发生相应的变化，因此二值化处理时区域的设定和阈值的大小需要作相应的调整。阈值的大小是根据图片的亮度，最大限度地保留电弧图像来设定的。利用Matlab 软件对电弧图像进行二值形态学变换时可以很方便地进行图像区域的选定以及阈值的更改，保证较高的处理精度。最后在二值图片上提取电弧图像像素值，完成电弧形态的数值化表示。为了更好地将拍摄图片上的电弧信息与动触桥区分开来，处理时只截取电弧部分进行。图2 为各阶段处理过程电弧图像对比。从图中可以看出，电弧部分的信息得到了较好的保留。

图2 各阶段处理过程的电弧图像对比 Fig.2 Arc image contract of each processing stage

2.3 电弧图像面积的提取

为了研究继电器触头燃弧整个过程电弧形态的变化，需要对电弧面积进行数值上的提取，用数学方法分析电弧形态面积由起弧到熄灭全过程随时间变化的函数关系。经过二值化处理后，利用Matlab软件编程提取电弧的像素面积。下表表示分断电压为DC 30V，电流分别为10A、15A、20A、25A、30A 时，桥式双断点两个触头电弧图像的像素面积。

从下表可知，触头左右两边的电弧图像面积相差较大，这说明双断点电器因动作机构不对称性导致电弧呈现不平衡燃烧现象。随着分断电流的增加，电弧最大像素面积逐渐增加，相应的燃弧时间增加。图3 为分断相同电压（DC 30V）、不同电流时的两个触头电弧像素面积之和与对应的燃弧时刻的关系。

通过对30V 电压情况下，分断不同电流所得的电弧面积和时间的关系曲线进行分析，可以发现磁保持继电器分断电弧具有以下特点：

（1）从电弧的面积变化过程来看，不同电流下，电弧像素面积变化趋势相同。燃弧初期，随着时间的推移，电弧面积快速增大；当增大到一定值之后，电弧面积有缓慢变小的趋势；到燃弧后期，电弧面积迅速减小为零。

（2）就电流的变化来看，电弧的最大面积与负载电流有关。随着负载电流的增加，电弧的最大面积增大，同时，电弧的燃弧时间随电流的增大呈总体增加趋势。

表 分断过程电弧区域像素面积 Tab. Data of arc pixel area during breaking

图3 分断不同电流时燃弧时间与电弧面积的关系曲线 Fig.3 The relation between arc duration and arc area under different currents

2.4 电弧图像面积变化的曲线拟合

由于高速摄像机拍摄的速度除取决于相机自身分辨率外，还受拍摄宽度以及曝光时间的影响，因此，由高速摄像机拍摄出来的电弧图像并不是完整的燃弧过程，而是一个离散过程。为了深入了解继电器触头燃弧过程电弧全过程的动态变化，本文提出利用数值分析方法对触头整个燃弧过程的电弧形态变化进行曲线拟合。

为了获得电弧形态变化曲线方程，本文采用最小二乘法，对表1 中电弧图像的像素面积离散点数据进行分析，发现分断电流值较小时（≤10A），触头电弧图像面积的变化形态曲线类似抛物线。当电流大于10A 时，燃弧触头电弧面积的变化形态曲线在中间段（燃弧相对稳定阶段）出现了面积变化较小的情形。在分断小电流时，由于其燃弧时间较短，电弧熄灭较快，电弧稳定燃烧的时间极短；在分断大电流时，由于其燃弧时间相对较长，电弧熄灭较慢，电弧在达到燃弧最大面积时，由于电流大，电弧能量高，导致金属熔化量大，电弧燃烧相对稳定持续时间较长。通过以上分析，对分断电流在不同数值情况，进行不同函数的拟合。

当分断电流值较小时（≤10A），电弧燃弧形态变化全程采用抛物线拟合。如图4 所示，曲线1 表示该磁保持继电器分断小电流情形时，电弧面积随时间变化的曲线模型，其对应的函数关系式如式（1）所示。

图4 触头电弧像素面积随时间变化的曲线模型 1—小电流模型 2,3—大电流模型 Fig.4 Curve model of arc area versus arc duration

式中，t1、t2表示小电流时，分断过程中触头电弧燃弧起点和终点。

当分断电流值较大时（大于10A），电弧图像形态变化分为两个阶段：燃弧面积快速上升阶段和燃弧面积缓慢减小阶段。将电弧燃弧形态变化曲线等效为图3 中曲线2 和曲线3 所示的组合变化，其对应的函数关系式为

式中，S2表示电弧开始燃烧，面积急剧增大到最大值的燃弧过程；S3表示燃弧面积逐渐减小并至电弧熄灭的过程；t1表示电弧发光而被高速摄像机捕捉到的时刻；t3表示电弧剧烈燃烧到电弧面积基本趋于最大稳定值的时刻；t4表示电弧熄灭时刻。

3 触头电弧面积与电弧功率关系的分析

3.1 电弧功率的测试

本文通过高速摄像机对磁保持继电器释放过程进行电弧拍摄的同时，采用Tektronix TDS224 数字存储示波器对触头的电弧电流和电弧电压进行了测量。测试电路如图5 所示。

图5 测试电路图 Fig.5 Schematic diagram of experimental circuit

图6 为磁保持继电器在分断30V、30A 直流阻性负载过程中采集到的触头电弧电压和电弧电流的典型波形。从图6 可以看出磁保持继电器在触头断开的起始阶段，电压从零开始有微小变化，此过程触头电流几乎不变，表明该阶段因触头分断而产生了金属液桥。随着触头间隙的打开，金属液桥断开，达到起弧条件时，电弧产生。此时触头间电压约12V，电流开始发生微小变化，此电压为最小电弧电压，该阶段出现的电弧是金属相电弧。当电压增加到约23V 时，电流急剧下降，表明随着电弧的燃烧，触头表面温度急剧上升，触头材料开始气化，电弧转变为气相电弧[19]。随着触头间隙进一步增大，电场作用和碰撞游离作用逐渐减小，触头电流逐渐下降到零，电弧熄灭。其他电流等级的波形与上述相似。

图6 分断30V、30A 阻性负载时的电弧电压、电流波形 Fig.6 Arc voltage and current wareforms during breaking 30V,30A resistive load

图7 表示根据电弧电压和电弧电流计算得到的触头电弧功率随时间变化曲线。如图所示，触头刚刚斥开那一瞬间，由于电弧电流几乎不变，电弧电压从零开始有个微小变化，因此电弧功率也缓慢增大；当到达最小起弧电压时，电弧功率急剧增大；在金属相电弧和气相电弧的转折点时，电弧功率进一步跳变直到出现最大值；而后，随着电流的减小和电压增大速率的变缓，电弧功率逐渐下降；最后，电弧熄灭，电弧功率瞬间变为零。

图7 电弧功率与时间的关系曲线 Fig.7 Curves of arc power versus arc duration

3.2 电弧面积与电弧功率关系的分析

分断30V、30A 负载时电弧面积和电弧功率曲线如图8 所示，本文将其分为四个阶段。

第1 阶段，电弧功率呈台阶状增大，第一个台阶为金属液桥向金属相电弧跳变阶段，电弧出现的速度很快，时间很短且电弧不明显，高速摄像机捕捉不到电弧图像。

图8 分断30V、30A 时的电弧功率与电弧面积曲线 Fig.8 Curves of arc power and arc area versus arc duration under 30V,30A

第二个台阶为金属相电弧向气相电弧跳变阶段，随着触头的分离和气相电弧的出现，电弧功率跳变到最大值，高速摄像机捕捉到明显电弧图像。

第2 阶段，电弧功率逐渐减小，电弧面积则逐渐增大到最大值。在这个阶段，电弧面积受到电弧功率和触头间距两个方面的共同影响。一方面电弧面积随着功率的减小而减小，另一方面电弧面积随着触头间距的增大而增大。在较大的电弧功率作用下，由于电弧能量的积累，电弧功率的下降对电弧面积的影响较小。因此电弧面积随触头的打开而增大。

第3 阶段，随着电弧功率进一步下降，对电弧面积的影响占主导地位，电弧面积开始缓慢减小。

第4 阶段，当电弧功率下降到一定值，不足以维持电弧的燃烧时，电弧熄灭。

由于电弧主要出现在第2 和第3 阶段，因此本文仅对这两个阶段的电弧功率和电弧面积的数值关系进行了分析和曲线拟合，得到了电弧功率和电弧面积的关系式。

图9 是第2 阶段和第3 阶段电弧功率和电弧面积的拟合曲线。

图9 电弧功率和电弧面积及其拟合曲线 Fig.9 Curves of arc power and arc area and their fitting curves

根据上述拟合曲线，进行数值计算，可以得到两个阶段电弧面积和电弧功率的关系，如图10 所示。

图10 电弧功率和电弧面积的关系曲线及其拟合曲线 Fig.10 Curves of arc area versus arc power and their fitting curves

第2 阶段，电弧面积和电弧功率的关系遵循5次方程

第3 阶段，电弧面积和电弧功率的关系遵循4次方程

式中 S——电弧面积；

P——电弧功率；

a″,b″,c″,d″,e″,f″为系数。

其他电流等级其电弧面积和电弧功率的关系也遵从以上幂次方程。

4 结论

本文利用高速摄像机对磁保持继电器触头间产生的电弧进行测试，结合图像处理软件 Image-Pro Plus 和Matlab 对分断过程的电弧图像进行形态学处理，采用数值分析方法对所测实验数据进行曲线拟合，研究了电弧面积随电流的变化趋势，并推导了电弧功率和电弧面积的关系方程式，得到如下结论：

（1）双断点电器因动作机构不对称性导致电弧呈现不平衡燃烧现象。随着分断电流的增加，电弧最大像素面积逐渐增加，相应的燃弧时间增加。

（2）当分断电流值较大时，电弧图像形态变化可分为燃弧面积快速增大和燃弧面积缓慢减小区两个阶段。

（3）在电弧开始燃烧阶段，电弧功率逐渐减小，电弧图像面积则逐渐增大到最大值，电弧面积受触头间距增大的影响大于电弧功率的影响。燃弧后期，电弧功率的影响占主导。

（4）在燃弧的两个阶段，电弧图像面积和电弧功率分别呈五次方和四次方的关系。

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