一种基于灰度直方图的分割阈值自动检测方法

邱利军，景胜强，李云涛，张 波，涂 超

（1.河北建筑工程学院 土木工程学院，河北 张家口 075000；2.中国矿业大学（北京）地球科学与测绘工程学院，北京 100083；3.山东省第四地质矿产勘查院，山东 潍坊 261021；4.湖北省地质局 地球物理勘探大队，湖北 武汉 430000）

在计算机图像处理技术中，图像分割是一种基本技术。图像分割即把图像中不同含义的区域区分开来，区域间不相交，区域自身存在一致性。阈值分割是使用较普遍的图像分割方法之一，它用一个或多个阈值将图像灰度级分为几个部分，认为同一部分像素为具有一致性的物体，其关键是阈值的选取。关于阈值的选取，已经有很多研究成果，文献[1]、[2]根据统计灰度直方图的峰谷数目及形状提供的分割信息，以取得类间方差最大值的灰度值为阈值，但是设置阈值去除伪峰值的人为干预会影响最终结果；文献[3]采用与灰度直方图相近的势函数取代直方图，利用差分提取阈值，此方法并未对函数进行平滑处理，峰值点过多，用差分法提取阈值的准确度较难把握；文献[4]利用灰度直方图直观特征，提出以峰值点为分水岭，用较大蓄水量来判断阈值区域，此方法可能会把有较低峰值点而较大灰度差的2个峰值点作为含有阈值点的区域而出现误差；文献[5]提出了多阈值分割算法，通过对模糊约束直方图目标函数的优化获得最佳模糊约束划分，根据最大隶属度原则进行图像多阈值化，其聚类结果的好坏以及聚类的收敛速度对初始值选取比较敏感；文献[6]采用直方图指数平滑处理来检测峰值点，然后用评价函数来选择分割阈值；文献[7]对评价函数进行改进，提出了基于方差的阈值分割方法。

本文利用灰度直方图特征，提出最大落差搜索法，即以峰值点与谷值点落差(统计值差值）为判断依据，选取灰度级区域中与边缘峰值有最大落差的谷值点作为阈值点，能够准确得到分割图像的阈值。

1 统计灰度直方图特征及阈值自动提取

阈值分割图像的关键是阈值的选取。与拟合或势函数不同，本文采用灰度直方图，不对原始数据作处理，而根据直方图的基本特征进行阈值选取。

基本思路：灰度直方图展示在二维空间，横坐标为灰度，纵坐标为统计值或统计百分比，阈值选取为谷值点，而这个谷值点为其两侧局部最大峰值点间的最低谷值点。于是，选取最大峰值点为基准，其余峰值点与该最大峰值点组成含有谷值点的区域，选择该区域中最低谷值点与区域边界非最大峰值点计算落差，计算出所有落差中最大值的谷值点即为阈值点。

对于双阈值的选取，第1个阈值点与和其构成最深波谷的边界点（其中之一为最大峰值点）作为划分点将整个灰度区间划分为4个区间，每个区间以其相邻的峰值划分点为最大基准点（即4个以最大峰值点，2个以非最大峰值点），寻找区间中最大落差点作为备选阈值点，4个备选阈值点比较其相应落差，最大的落差点所对应灰度值为第2个阈值。

对于多阈值的选取，每次阈值选取，新增加的阈值点边界必然有一个是基准点，整个灰度区间划分点只增加2个。由此可以得出，选取第n个阈值的时候，整个灰度区间被划分点分为2n个区间，有n个基准点。分别在每个区间选择最大落差对应灰度值作为备选阈值，共2n个。比较落差得到最大值，其对应的备选阈值即为第n个阈值。

设I=[f（x，y）]M×N是M×N的数字图像矩阵，f（x，y）∈{m，m+1，…，i，…n}是位于（x，y）处像素的灰度值，灰度级为n-m+1，n为最大，m为最小。

图像I的灰度直方图函数定义为：

或

其 中，k∈{0,1,…,n-m}；；H（k）代表灰度在图像中出现的频率或次数。

阈值提取步骤如下：

1）根据式（1）统计图像灰度值。

2）计算灰度直方图差分值，寻找极值点，

其中，RN（k）为记录节点函数；k∈{0，1，…，n-m}；0代表非极值点；1代表谷值点；2代表峰值点。如图1中，c为峰值点，v为谷值点。

3）灰度直方图中最大峰值点即最大值点，记录其在H（k）中的位置r，如图1中c6点。

4）令RN（k）中任一峰值点c（非r点）与最大峰值点r组成局部区域，寻找c与r之间最低谷值点b，计算H（c）-H（b），使得ediff=max{H（c）-H（b）}的点即是所求阈值点，记录其位置a，其灰度值即a+m，如图1中h为最大落差，v3点为阈值点。

图1 阈值选取示意图1

5）双阈值选取，以第1个阈值点位置与两个边界点为划分点，将整个灰度区间分成4个小灰度区间，以区间邻近划分点中峰值点为基准寻找4个区间的最大落差点，比较4个落差，其中最大落差所对应灰度值即为第2个阈值。如图2所示，边界点c2、c6与阈值点v3一起将整个灰度级分为4个区域，c2、c6分别为其邻近区间的基准点，得到分区间最大落差h1、h2、h3、h4，比较得其中最大落差值h1，其对应灰度值v2即为第2个阈值，而点v2、c3也成为进行第3个阈值选择的划分点，且c3为基准点。

图2 阈值选取示意图2

6）多阈值选取，选取第n个阈值的时候，整个灰度区间被划分点分为2n个区间，有n个基准点。分别在每个区间选择最大落差对应灰度值作为备选阈值，共2n个，比较落差得到最大值，其对应备选阈值即为第n个阈值。

2 实验结果与对比分析

本文所采用算法计算简单、易于理解。图3为示例影像图，对其进行统计，得到灰度直方图如图4所示。同时由图4可见，蓄水量法的阈值选取结果与最大落差搜索法相同。图5为以阈值1和阈值2来展示的二值图，分别是大于阈值2的灰度值为0、大于阈值1且小于2的灰度为0、小于阈值1的灰度为0 。

图3 示例影像图

图4 灰度直方图

蓄水量判断阈值的方法即寻找最大蓄水量波谷中的最小谷值点，而本文方法也得到了相同的值点，且避免了如图2所示h4所在区域由于灰度区间较大、边界峰值较小而得到较大蓄水量而使得阈值选取错误，相对于多阈值选取，其与蓄水量方法所得阈值相同，同时不需要面积统计计算。相较于人为去除伪波峰的方法，本文所述方法较少人为干预，且相较于聚类等其他方法，简单易行，计算量小，能达到较好的效果。

3 结 语

本文提出的自动阈值选取方法，根据灰度直方图直观特征，逐步提取最大落差值，以其所对应点为阈值点，避免了一些方法可能出现的错误，同时相较于聚类和评价公式的方法简单易行，且提取阈值准确，适用于单一阈值和多阈值的提取。

图5 阈值分割结果图

[1]Otsu N.A Threshold Selection Method from Gray-level Histograms[J].IEEE Trans on System Man Cybernet,1979:62-66

[2]王祥科,郑志强.Otsu多阈值快速分割算法及其在彩色图像中的应用[J].计算机应用,2006(26):14-15

[3]于东方,殷建平,张国敏.一种基于灰度直方图的遥感影像阴影自动检测方法[J].计算机工程与科学,2008,30(12):43-44

[4]王文宁,王汇源,牟文英.一种新的灰度直方图分割阈值的自动检测方法[J].计算机工程与应用,2005(26):89-90

[5]裴继红,谢纹信.直方图模糊约束FCM聚类自适应多阈值图像分割[J].电子学报,1999(10):38-42

[6]任彬,汪炳权,罗斌.基于直方图指数平滑的阈值和峰点自动检测方法[J].中国图像图形学报,1997(4):230-233

[7]罗文村,谭兆信.基于直方图评价函数的阈值检测与图像分割[J].汕头大学学报,2001,16(1):30-34