浅谈课本公式教学的层次性

杨学升

（汉中市科技职业中等专业学校）

公式是数学教学中的重要一部分，是教学中传授知识的一个重要内容，也是培养学生能力的一个重要方面。因此结合公式的特点，把培养学生能力，发展能力于公式教学的各个层次之中，就能达到很好的教学效果。

公式教学不但要把公式如何引入，如何抓住公式的结构特点，把公式记住。公式的引入，必须要把学生牢牢吸引住，这样才会大大激发学生的求知欲望，让他们的思维处于积极状态，使他们自觉主动地探索新知识，同时还应根据公式的结构特点，引导学生设法记住这个公式。这样才能应用公式时左右逢源，应用自如。

在教学过程中还要重视公式的推导过程，公式的特殊情况及它的说明，所有公式都有它的来龙去脉，有意识地让学生参与公式推导过程，不仅能让学生牢固掌握公式，还能找出公式推导过程中所隐含的解题方法，对帮助学生分析问题、解决问题所形成技巧的能力都是十分有益的。

公式的教学，不但教公式的变式，而且要教公式的应用，这是公式教学的最终目的，也是培养能力的重要环节之一。任何一个公式都蕴含着一定的教学对象关系。深刻认识公式所反映的这种关系和变形，对公式进行适当变形，可以帮助学生提高运用公式的能力。即活用公式，巧用公式。

这里以基本不等式为例，说明公式运用的层次，基本不等式是a2+b2≥2ab

第一个层次：模仿用公式

这种层次的思维是模仿式的，思考量非常少，是一种固定的思维，这种思维对运用公式有一定的作用，作用极其有限，所以过多模仿公式的训练是没有意义的。

第二个层次：反着用公式

公式一般都有左右两端，从左到右都会运用，而从右向左运用很不习惯，这种反向思维能加深学生对公式的深刻理解，诱发新的认识。

例2.设0

解：∵00，

即

∴当且仅当2x=8-2x，即2x=8-2x，即x=2 时，y 有最大值ymax=8。

第三个层次：凑着用公式

如果题目特征不符合公式的模式，那么就需要适当变形，凑成公式的模式，然后套用公式得出结果，这一层思维向发散方向进行。

第四个层次：发散用公式

各个公式本身可作各种变化，对公式本身作各种变形可产生各种形式不同的新公式，这一层次可以培养学生思维的灵活性，对学生发散思维的培养有很好的促进作用。

例4.已知：x1，x2，x3，…，xn＞0

证明：对公式a2+b2≥2ab 变形，则有a2≥（2a-b）b

第五个层次：横着用公式

对个别公式，不但要研究它在本分科的应用，还要研究它在其他分科内的应用，这是学习公式的目的，所以就要求思维具有创造性。

解：设切点为（acosA，bsinA），则切线方程为

综上所述，要想对公式的教学取得最佳效果，一方面要求教师深刻理解公式的层次性，并能根据学生的差异来灵活采取不同的教学方法。另一方面，教师要不断提高自己的思维能力，只有两方面共抓，才能达到较好的效果。