高等数学教学中的联想思维

高等数学教学中的联想思维

陈 静 赵瑞环 （河北科技大学理工学院 050018）

高等数学在大学教育中占有重要的地位，它的内容相对抽象，学生不易理解，特别是相对于本科三批的学生，有时候学生面对问题都没有头绪，尤其是级数部分，这个问题更加的突出。如果我们能将联想思维的方法推广到教学中去，不就能使学生更好地运用数学逻辑思维解决问题，提高他们的计算解答能力。本文主要探讨如何将联想思维的方法更好地运用到高等数学教学中。

联想思维 高等数学 级数本三院校

本科三批作为高等教育中的一个重要分支，有其特有的特点。其中，大多数学生的物质条件比较优越，从小受到了很好的教育，见多识广，思维活跃，这样的学生更容易受到联想思维模式的影响。教师如果在高等数学课堂上有意识地推广联想思维的训练，一定效果很好。

联想思维在人们的创造活动中具有十分重要的作用，它是指在人的大脑的记忆表象系统里，不同表象之间由于某种诱因而发生联系的一种自由的思维活动，这种思维活动没有固定的思维方向，两个或者更多的思维对象之间要建立联系就需要靠联想思维发挥作用。联想思维还给其他思维方法提供基础，提高创新能力思维的上升空间，以达到储存和运用所学知识的目的。

学生在学习中运用联想思维，能开阔思路，更好地解决遇到的难题。教师在高等数学教学中应该引导学生学习这种方法，并把它运用到解决数学问题的实践中去，让学生更加灵活地运用联想思维方法。在解题过程中可以按照下列步骤运用联想思维：先要把题设的已知条件和结论仔细统读一遍，明确它们之间的相互关系，然后利用学过的相关知识点及数学方法联想要求的结论和方法，最后对可能的解或其特征进行预测，从而激发解题的灵感，得出解题的思路。思考问题、解决问题的出发点就是联想思维， 是联系已知条件和结论的纽带，是将已知世界和未知世界建立关系的桥梁。熟记基础知识，理解基本思想方法，及时归纳和总结基本例题和习题就能够迅速运用联想思维，使得解题过程得心应手。

联想思维的信息基础就是头脑中形成的一张张的知识网络，这样的知识网络越大，运用联想思维的能力自然就越强，联想的范围也就越广阔，遇到知识网络里的一个点，与这个点相关联的一系列相关理论就如同条件反射般投射出来，从而联想到解题的正确方法。正是因为联想思维具有以上特点，将它运用到级数教学过程中效果十分好。

级数是高等数学中的重点和难点之一，它作为一种工具是用来表示函数、研究函数的性质及进行数值计算的，也是进一步学习高等数学的基础。级数中涉及的问题是多样的， 题型也是随机的、多元化的，解决需要一定的技巧。我们采用的思维方法一定要恰当合理，联想的渠道一定要多方向、多角度。只有这样，才能加深对知识的理解，才能找到简捷有效的解题方法，才能提高分析问题和解决问题的能力。

在本科三批学院高等数学的教学中，我们在级数教学实践中对联想思维模式进行了探讨，下面将从几个主要方面来说明这一问题。

1.运用联想思维将级数的一般项缩小，从而找到新的级数，然后通过比较审敛法判断级数的敛散性。

例题1.下列级数中收敛的是（ ）

2.运用联想思维建立比值、根值审敛法之间的联系。

结论1的逆命题不成立，但是有下列结论成立。

分析：因为该正项级数的一般项0x满足所以可知单调减少并且于是比值审敛法和根值审敛法都可以判断此级数的敛散性。

3.运用联想思维找出泰勒公式、泰勒级数的区别与联系。

可以明确的是：泰勒公式中的项是有限多项，泰勒级数中的项是无限多项，泰勒公式与泰勒级数之间不能划等号。

泰勒公式与泰勒级数和f( x)的关系：当f( x)在x0的各阶导数都存在，并且f( x)的泰勒公式中的余项Rn( x)满足时，f( x)的泰勒级数是收敛的，并且等于f( x)。但不论f( x)的泰勒级数是否收敛，只要f( x)有n+1阶导数，就有泰勒公式成立。于是，只有当泰勒级数收敛时，泰勒级数与泰勒公式才相等，都等于f( x)。

从几何意义还有一个重要的区别：泰勒公式是在x0点展开，在x0附近与原函数图像近似；泰勒级数是在x0的邻域存在，x0且有收敛区间，在收敛区间近似。

从以上的例子可以看出，联想思维在高等数学研究中起着至关重要的作用。可以这样说：联想思维是一位向导，探索着高等数学的解题途径；联想思维是一个摇篮，孕育着问题的巧思妙解；联想思维是一级级阶梯，能够提升解题思维的层次。

在教学过程中，学生的思维往往是通过模仿教师的思维逐渐形成的，教师要充分挖掘教材中能够培养独立学院学生联想思维的星星之火，在课堂上有意识地展示自己的联想思维过程，达到训练和培养独立学院学生联想思维能力的目的，进而促使独立学院学生形成良好的数学素养。

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（责编 房晓伟）

陈静（1984-），女，河北石家庄人，硕士，讲师，研究方向为优化控制，河北科技大学理工学院。