基于一维固结试验的压实黄土蠕变模型

葛苗苗，李 宁，郑建国，张继文，朱才辉

（1.西安理工大学 岩土工程研究所，陕西 西安 710048；2.机械工业勘察设计研究院，陕西 西安 710043）

1 引 言

一般地，土体在上覆荷载的作用下其变形的发展不会立刻完成，而是随着时间的推移逐渐增长，称之为土的蠕变。土体的蠕变概念源于固体材料力学，它的大小与土体的种类、荷载持续的时间以及周围的环境有关。对于西部地区覆盖层较厚的黄土来说，其蠕变可能在几天就完成，也可能需要几个月甚至几年时间，这对西部地区黄土地基沉降问题的研究有很大意义，尤其近年来在西部黄土丘陵地带涌现了一批黄土高填方工程，这些工程的填方高度甚至超过100 m，对黄土高填方长期工后沉降的预测是此类工程关注的重点，而这与黄土的蠕变息息相关。

对于土体的蠕变，早在20 世纪70年代就有学者对此进行了研究[1-4]，国内很多学者在此方面也取得了不少进展，尤其是对应力历史、加荷比、加载时间等因素对蠕变特性的影响研究[5-9]。对于高填方工后沉降的预测，目前多集中在新模型、新方法的研究上。梅国雄等[10]根据瞬时加载情况下沉降的特点，建立一个能考虑瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降的的沉降-时间关系曲线；Yin[11]在剑桥模型基础上提出一种能够模拟软土时效特性的简单弹黏塑性模型；宋二祥等[12]针对高填方地基蠕变特性，在双曲线模型基础上提出一个考虑蠕变过程中荷载变化的计算方法。Yao 等[13]在UH 模型屈服面方程中引入折算时间，建立能够考虑时间效应、土的剪切蠕变、松弛、速率效应的三维黏弹塑性本构模型。关于工后沉降的预测方法已有不少，但对于黄土高填方工程来说，填料含水率、压实度以及填土高度对工后沉降有很大影响，因此，很有必要从蠕变角度分析压实度、含水率对工后沉降的影响。

笔者对压实黄土进行了长期的一维固结蠕变试验，研究了压实度、含水率及上覆荷载对压实黄土蠕变特性的影响，提出一个适合描述压实黄土变形发展的经验蠕变模型，并运用此模型，研究了压实度、含水率和压实黄土蠕变之间的关系。

2 黄土一维固结蠕变试验

2.1 土样性质

试验选取的黄土土样取自延安黄土梁，取土深度为5.0～8.0 m，土样以粉土为主，含少量粉质黏土，结构疏松，强度低，且有一定湿陷性，试验土样基本物理参数见表1。

表1 土样物理性质指标Table 1 Physical properties of the soil samples

2.2 试验方案

为了系统地研究含水率及压实度对黄土蠕变特性的影响，本文选取了以下8 种试验方案：试样含水率w=w0=15.5%时，压实度k 分别为0.90、0.93、0.95、0.98。试样压实度k=0.90 时，含水率w 分别为8%、12%、17%、22%。

试验采用WG 型单杠杆固结仪，试样尺寸为圆柱形50 cm2×2 cm。为保证试样与加载系统接触良好，一维固结蠕变试验是在25 kPa 下预压稳定后，按照100→200→400→800→1 200→1 600→2 000 kPa进行逐级加载，加载的稳定标准为24 h 竖向累计变形小于0.002 mm。

2.3 试验成果分析

图1为上述几种方案下试样的一维固结蠕变试验曲线，由于篇幅有限，在此只列出部分成果。

图1 压实黄土竖向应变-时间关系曲线Fig.1 Strain-time curves of compacted loess

从图可以看出：每级荷载加载瞬时，试样变形速率较大，随着时间的推移，变形速率逐渐减小，并趋于稳定。比较图1(a)、(b)曲线发现压实黄土的长期变形受压实度影响明显，同一含水率下，随着压实标准的增加，试样的长期变形逐渐减小，同样的，比较图1(c)、(d)可以看出，同一压实度下，试样含水率越高，长期变形也就越大。

虽然压实黄土的长期变形随着压实度和含水率以及应力水平的变化而变化，但对于一特定试样，在一定的应力水平下，根据其应变速率和时间的关系曲线，其应变-时间关系曲线可以分为3 部分：瞬时变形、固结变形、蠕变变形，具体见图2。瞬时变形一般在荷载加载瞬间就完成，固结变形需要几个小时甚至几天时间才能完成，这与土体本身的特性以及渗透系数等有关，蠕变变形发展更为缓慢，在上覆荷载作用下，土体可能在几年甚至几十年内持续蠕变，但是变形量小。对本文试样在不同应力水平下的应变-时间关系曲线作其应变-应变速率（St′-St）关系曲线，发现 St′-St关系曲线呈现很明显的两个转折点，如图2 所示，可以通过转折点的发生时间分离试样的蠕变变形，且固结段及蠕变阶段的 St′-St曲线均符合线性关系[14]，其分离点即为两个线性关系的交点。结果发现，本文试样在加载30～200 min 之后，固结基本已经完成，试样开始发生蠕变，且随着荷载增大，分界点越靠后，具体见图3 和图4。显然分界点后变形即为试样的蠕变变形，本文压实黄土试样的蠕变变形占到总变形的6%～23%，且随着试样含水率提高，蠕变占总变形的比例越大，随着试样压实度的增大，蠕变占总变形的比例越小，随着应力水平的提高，蠕变占到该应力水平下应变的比值越小，即压实黄土的蠕变随着试样含水率的提高而提高，随着压实度的提高而减小，随着应力水平的提高而减小。

图2 压实黄土S t′-St曲线Fig.2 St′-St curveofc ompacted loess

由于土是土骨架、水、气三相组成的松散颗粒集合体，在高应力水平下，压实度越高，试样土颗粒间的孔隙就越小，自由水也就相应较小，扩散膜厚度就越薄，土颗粒间的静电吸力就很大，在外荷载作用下，土颗粒间的相互作用很难被破坏，相应的蠕变就越小。同样的，同一压实度下含水率越高，土颗粒间自由水就越多，扩散膜的厚度就越厚，土颗粒间的静电吸力就越小，土颗粒间的相互作用就较弱，也越容易发生滑移和蠕动，蠕变就越大。

图3 固结蠕变分界点示意图Fig.3 Cut-off point between consolidation and creep

图4 固结蠕变分界点随竖向荷载变化曲线Fig.4 Curves of cut-off point with stress

3 压实黄土经验蠕变模型

根据文献[15]对砂土蠕变模型的研究，本文整理了压实黄土应变时间对数关系lgε-lgt曲线，发现也符合线性关系，所不同的是，压实黄土的lgε-lgt曲线组未经过原点，具体如图5 所示，显然有以下关系式：

式中：ε为试样应变；σ为竖向荷载；t为加载时间；t0为参考时间，本文取 t0=1 min；a，m 均为参数。通过固结试验得到的压实黄土在不同荷载下对应参考时间的应变，发现随着竖向荷载的增加，对应参考时间试样的应变呈线性增长，如图6 所示，具体可以用式（2）表示。

因此，压实黄土的应力-应变-时间关系曲线可以用下式来表示：

式中：A=10aε(σ,t0)，其中，ε(σ,t0)是试样在σ的轴向荷载下，在t0时刻的应变，式（3）所得到的应变是试样的总应变，包括了压实黄土各阶段的变形。为了更好地描述压实黄土的变形随时间的发展过程，将式（3）对时间求导，可以得到压实黄土应变速率随时间的变化关系为

通过试验发现，m <1，因此，对于式（4），应变速率随着时间逐渐减小，而且很容易看出，压实黄土lgε˙-lgt也符合线性关系，这与Singh-mitchell的蠕变模型结果类似。并且从式（4）可以看出，应变速率与试样的应力水平有关，轴向应力越大，应变速率越大。

图5 压实黄土lgε-lgt 曲线Fig.5 lgε-lgt curves of compacted loess

图6 参考应变与σ 关系曲线Fig.6 Relationship between ref.ε andσ

通过对本文试验曲线（试样压实度k=0.93，含水率w=15.5%）进行分析，可以得到试样在该经验模型下的相关参数，见表2。将表中拟合参数带入式（3）并与本文试验曲线进行比较，发现两者能很好地吻合，说明本文的经验模型能很好地描述压实黄土的应力-应变-时间特性，具体见图7。

表2 试样k=0.93,w=15.5%时经验模型参数Table 2 Empirical model parameters of sample with k=0.93,w=15.5%

图7 经验模型预测应变-时间曲线与试验值对比Fig.7 Comparison between prediction strain-time of empirical model and experimental value

4 模型验证

对于填方高度大、面积广的黄土高填方工程，其远离黄土高边坡及接坡处的填方体可视为一维的侧限压缩，现以某59.6 m 黄土高填方工程为例，对本文提出的压实黄土经验蠕变模型进行验证。本文的模型计算结果为一定时间一定上覆荷载下土体随时间的应变，对于较高的填方体，直接运用式（3）显然会降低预测精度，因此，本节在经验模型的基础上，结合分层总和法计算高填方的最终沉降，具体沉降计算公式为

式中：S为工后沉降；ΔSi为各分层填土工后沉降；ε(t)为每层填土对应的变形；Hi为每层填土的计算高度。计算过程中，认为本文提出的经验模型在t=1 d 的沉降为填方体加载的瞬时沉降，之后发生的沉降为工后沉降，为了与试验的应力水平相吻合，本文按图8 对高填方进行分层。根据现场工程施工资料，该区域填方体压实度k 保持在0.92～0.95 之间，为了便于计算，本文取压实k=0.93 进行计算，填料含水率控制在w=w0=15.5%，根据填料天然重度及填方高度计算每层填方对应的上覆压应力，具体计算结果见表3。该黄土高填方工程已有244 d的连续工后沉降监测值，运用本文提出经验模型计算相应时间的工后沉降，并与实测沉降进行比较，具体见表4 及图9。

图8 高填方分层示意图(单位:m)Fig.8 The layer schematic diagram of high embankment(unit:m)

表3 基于新模型的某黄土高填方工后沉降预测Table 3 Settlement prediction of a loess high embankment with a new model

表4 预测沉降值与实测沉降对比Table 4 Comparison of predicted and monitored settlements

图9 实测工后沉降与预测工后沉降曲线Fig.9 Curves of predicted and monitoring post-construction settlements

从表4 及图9 可以看出：本文提出的压实黄土经验蠕变模型能较好地描述黄土高填方工后沉降的变化趋势，表现出在工后沉降最初，沉降速率较大，随着时间的推移，沉降速率逐渐降低，最后趋于稳定的过程。通过将预测结果与现有工后沉降监测结果对比发现：预测沉降较监测结果偏高，但随着工后时间的推移，误差逐渐减小。分析误差原因有以下几点：（1）本文试验取土选自延安黄土梁，试验土样为Q3黄土，而现场施工填料为Q2、Q3组成的杂填土，相比试验土样强度大密度高，蠕变特性弱，因此，本文通过试验所得经验蠕变模型的预测沉降较现场实测沉降偏大；（2）本文按照轻型击实试验得到试样的最大干密度和最优含水率分别为1.72 g/cm3和15.5%，而现场通过重型击实试验得到填料的干密度和最优含水率分别为1.91 g/cm3和12.0%，试验试样的压实度根据干密度控制，因此，试样的压实度较现场强夯的压实效果偏低，进一步使得预测沉降偏大。以上原因导致本文提出的经验蠕变模型预测工后沉降必然比实测值大，但通过本文经验模型预测所得工后沉降曲线变化趋势和实测工后沉降发展趋势相同。工后沉降在200 d 左右开始出现转折点，表示工后沉降开始趋于稳定，且从图10 的工后沉降速率历时曲线看出，若以沉降速率小于0.2 mm/d为稳定标准，则可得到相同的沉降稳定时间，通过本文提出的经验模型预测该高填方工后沉降稳定时为0.3 m。

图10 预测工后沉降速率历时曲线Fig.10 Velocity curve of predicted post-construction settlement

通过以上分析，说明本文提出的经验蠕变模型可以较准确地描述黄土高填方工后沉降发展趋势，能对黄土高填方长期工后沉降进行预测。

5 工后沉降影响分析

在本文提出的压实黄土经验蠕变模型基础上，结合公式（5），计算了高填方在不同压实度、不同含水率下工后5 a 沉降历时曲线，具体见图11。从图中可以看出：在考虑填料蠕变变形情况下，当填料含水率不变时，工后沉降随着填料压实度的提高而减小。当现场填料压实度一定时，高填方工后沉降随着填料含水率的增大而增大。通过拟合发现工后5 a 高填方的沉降与填料压实度及含水率之间均符合很好的对数关系，见图12，具体可以用式（6）、式（7）表示。

式中：S为工后沉降；k为填料压实度。

式中：w为含水率。

图11 高填方工后沉降历时曲线Fig.11 Post-construction duration curves of settlement for high embankment

图12 工后沉降与填料压实度/含水率关系曲线Fig.12 Relationship between post-construction settlement and compaction degree/water content

通过图11 可以得到填料不同含水率、不同压实度下的沉降速率历时曲线，如图13 所示，可以看出，随着工后时间的推移，沉降速率逐渐减小，最后趋于稳定，若以沉降速率v <0.1 mm/d为标准判断工后沉降的稳定，则高填方工后沉降在工后200～650 d 趋于稳定。同时从图14 可以看出，工后沉降随着填料压实度增大逐渐降低，随着填料含水率的增大逐渐增大，这说明填料压实度越高，含水率越低，高填方工后沉降稳定需要的时间越长，这对高填方工后沉降稳定时间的判断有一定的参考意义，同时对高填方上部的工程建设时间提供一定参考。

图13 高填方工后沉降速率历时曲线Fig.13 Velocity duration curves of post-construction settlement for high embankment

图14 工后沉降稳定时间与压实度/含水率关系曲线Fig.14 Relationship between post-construction settlement velocity and compaction degree/water content

6 结 论

（1）本文压实黄土试样的蠕变变形占到总变形的6%～23%，压实黄土的蠕变随着试样含水率的提高而提高，随着压实度的提高而减小，随着应力水平的提高也呈减小趋势。

（2）提出的压实黄土经验蠕变模型可以较准确的描述黄土高填方工后沉降发展趋势，能对黄土高填方长期工后沉降进行预测。

（3）在考虑黄土蠕变变形情况下，高填方工后5 a 沉降与填料压实度及含水率之间符合对数关系。高填方沉降在工后200～650 d稳定，且压实度越高，含水率越低，沉降稳定需要的时间越长。

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