岩石弹塑性应力-渗流-损伤耦合模型研究(Ⅱ)：参数反演及数值模拟

王军祥，姜谙男，宋战平

（1.大连海事大学 道路与桥梁工程研究所，辽宁 大连 116026；2.西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055）

1 引 言

隧道技术在我国取得了突飞猛进的发展，中国已经是世界上隧道及地下工程规模最大、数量最多、地质条件和结构形式最复杂、修建技术发展速度最快的国家。近些年来，作为隧道及地下工程十大技术领域之一的江、河、海底隧道技术得到了迅猛的发展[1]。隧道开挖打破围岩原来的平衡，引起围岩应力场与渗流场的变化；一方面水在岩土体中渗流将产生体积力，改变岩土体原有的应力状态；另一方面应力场状态的改变，又将影响岩土体的结构，进而改变其渗透性能，水在岩土体中的渗流状态必将发生变化。另外，水的存在还会造成岩土体强度和弹性模量的降低[2]。大量的地下工程研究和工程实践表明，在地下岩石开挖中进行应力-渗流-损伤耦合分析是十分必要的。

关于隧道及巷道围岩、地下洞室等的渗流特性、形态和影响因素等方面的研究，已取得了丰硕成果[3-7]。由于海底隧道、富水区隧道施工过程中应力-渗流耦合问题更为突出，且一旦发生坍塌、涌水或突水等事故将造成灾难性的后果，因此，许多学者针对海底隧道施工中围岩稳定性、变形及破坏等方面展开研究，如：李廷春等[8]对厦门海底隧道进行流-固耦合分析，对工程施工提供指导意见；李鹏飞等[9]以厦门翔安海底隧道为工程背景，基于流-固耦合理论对施工过程中围岩稳定性进行数值计算；王建秀等[10]以高水位富水区高水压隧道围岩为研究对象，阐述了围岩变形和破坏过程中二次应力对围岩渗透性的影响；李术才等[1-2]研制了可用于模拟准三维平面应力和平面应变的流-固耦合模型试验系统，依托青岛胶州湾海底隧道采用流-固耦合相似材料进行试验研究；任旭华等[11]结合锦屏二级水电站深埋隧道工程系统地分析了高水压富水区隧洞建设过程中存在的主要水问题，并给出防治策略。有关海底隧道与富水区隧道的详尽的、准确度高的海、河床地质勘探信息和技术数据是关系到隧道建设可行性、设计、施工与建设费用、工期等重大工程决策的主要因素[12]。其中参数反分析作为一种重要手段，对支护参数进行动态修正和调整。但以往岩土工程考虑渗流和应力的耦合效应的反分析较少，大多数将渗流参数和应力参数分开反演[13]。考虑耦合效应的反演成果相对较少，如刘成学等[14]以位移信息为已知量，基于复变量微分法的Levenberg-Marquit 方法，建立应力-渗流耦合问题多参数反演方法，研究如何同时反演弹性模量、泊松比与渗透系数的问题；王媛等[13,15]基于求解稳定渗流场与弹性位移场耦合问题的全耦合分析方法，提出了裂隙岩体渗流与应力静态全耦合的参数反演方法；吴创周等[16]基于位移量测信息对各向异性岩体的应力场和渗流场耦合分析等复杂问题，进行耦合多参数的反演研究。

本文针对耦合模型中参数多、确定难度大以及围岩在复杂多场条件下的稳定性问题，采用文献[17]中基于岩石弹塑性应力-渗流-损伤耦合模型所编制的计算程序和智能位移反分析程序进行研究。根据现场监测位移采用耦合模型进行损伤参数反演，在参数反演的基础上，对大连地铁海事大学试验线路过河段隧道施工过程中的围岩应力场、渗流场、损伤场分布规律及衬砌结构的受力特征进行分析。结果表明，利用位移反分析法得到的围岩力学参数进行类似地质条件的隧道围岩数值分析是可行的，进而可以预测围岩的变形破坏模式，判断围岩的稳定性，为近海富水区隧道开挖设计提供一定的理论参考。

2 岩石弹塑性应力-渗流-损伤耦合基本原理

2.1 水的渗流力学效应

对于需要考虑水压力的隧道，在进行结构荷载计算时，通常的处理方法都是把水压力作为边界力直接施加在结构表面。但从渗流角度考虑，由于围岩和地下结构物大多是含有孔隙、裂隙的渗水介质，水流在缺陷中能够形成渗流场，即水在渗流过程中由于孔隙水压力的梯度而产生渗透体积力。渗透体积力可以分为两部分：与水力梯度成比例的渗透力和浮力。

水压力实际上是对地下水在渗流过程中作用在地下水位线以下的围岩和地下结构物的体积力。只有当计算域边界或内部有不透水面时，才在不透水面的法向作用有面荷载。对地下结构而言，体积力是水荷载的一般形态，而边界力是它的特殊形态[5]。

2.2 耦合特性

在水压力的作用下水的渗流以渗透力作用于岩石，影响岩石的空隙（孔隙、缝隙），同时岩石应力场的改变往往使空隙产生变形，影响空隙的渗透性能，所以渗流场随着空隙渗透性的变化而重新分布，这种相互影响称为渗流-应力耦合。

随着对渗流耦合问题认识程度的加深，逐渐认识到损伤破坏、裂纹扩展对渗流-应力耦合作用十分显著，主要表现为：①损伤对渗流过程的影响；②水的弱化和渗透力诱发损伤过程。这一问题就是岩石破裂过程中的渗流-损伤耦合问题。渗流-应力耦合研究侧重于建立不同孔隙结构体系的耦合方法，描述它们的适用条件。渗流-损伤耦合则综合上述模型和常用的数值计算软件，引入介质断裂、损伤判断准则，嵌入描述介质破坏的渗流-损伤耦合描述方程[18]。

3 关于耦合参数智能反分析问题

目前随着人们对渗流-应力耦合问题研究的深入，关于耦合参数的反演研究作为一个关键课题受到学术界和工程界的广泛关注。在大坝基础工程、地下洞室工程以及岩土边坡工程中，渗流和应力影响工程安全性的两大因素常被共同列为研究的重点。耦合参数反问题是指考虑裂隙岩体渗流和应力耦合效应，基于水头、位移等多类型观测资料进行渗流、应力及耦合参数的反演[15]。耦合问题参数反演具有参数数量众多、量级差别较大、计算理论较复杂的特点，其反演亦存在较大的难度[14]。

以往的渗流反演研究多基于水头信息（有时含流量信息）来建立目标函数。但研究表明，渗流对岩体位移的影响不可忽略，尤其是在水头梯度较大的情形下，这一效应十分显著，因而单以岩体的位移信息为依据来反演渗透系数也是可行的[14]。当前位移反分析研究大体沿两个方向发展：①追求理论深度而言，逆问题信息理论、非线性反演、随机反演和智能反分析等；②采用简化计算模型，着重解决工程应用中的实际问题，而又不失工程上要求的精度[19]。

在采用数值优化反演时，选取合适的优化算法至关重要。传统优化算法包括单纯形法、复合形法、共轭梯度法、拟牛顿法等。但随着社会的发展，实际问题越来越复杂，经典算法一般都要用到局部信息，如单个初始点及所在点的导数等，使得经典算法不可避免地出现局部极小问题。因此，学者们提出了许多用于全局搜索的智能优化算法，已解决全局优化问题，它集“人的智能”和“人工智能”于一体，使反分析科学合理、更具实用性，如人工神经网络、遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等。智能优化算法简便实用、计算精度高、克服了传统算法的诸多不足，具有广阔的应用前景，把智能算法引入反分析之中，是位移反分析的一个新的发展方向。采用文献[17]中建立的正演反分析方法进行损伤参数反演，其中岩石弹塑性应力-渗流-损伤耦合程序作为有限元正算程序，差异进化算法作为智能优化算法，以现场监测位移信息作为实际与理论联系的桥梁。

4 工程应用

以在建大连地铁海事大学试验线路过河段隧道为工程背景，由于此地段围岩条件较差，施工过程中易发生坍塌、涌水等灾害事故。将本文建立的渗透系数、损伤动态演化模型与自主开发弹塑性、渗流有限元程序相结合。研究施工开挖期间围岩的稳定性和衬砌结构受力特征。

4.1 工程概况

学苑广场站-海事大学站区间隧道工程，起讫里程为CK18+395.329 m～CK19+644.965 m，区间全长1 249.636 m，区间CK19+188.000 设施工竖井，为线路最低点位置，区间CK18+800.000 处设联络通道，CK18+421.000 设人防段。

区间隧道在海事大学站前下穿凌水河，即本文研究的地段——近海过河段隧道。凌水河源于西部横山，进入市内向东南流入海，凌水河部分场景图如图1 所示。上游建有小型水库，库容116.7×104m3，年供水能力47×104m3左右。凌水河河宽约50 m，该河为间歇性河流，下游平时断流，成为排水通道，雨季时下游泄洪量猛增。其下游入海口处遇涨潮产生海水倒灌，有着无限的海水补给，发生灾害可能性较其他地段要大，且水的参与增加了处理难度。

图1 海事大学地铁试验线路过河段下穿凌水河场景图Fig.1 The scene graph of cross Lingshui river of Dalian Maritime University

过河段隧道穿越区域地形起伏较大，线路纵断为单向坡，里程CK19+325 m～CK19+642 m 纵断面隧道结构顶覆土厚度8～12 m，拱顶以上主要地层为素填土、淤泥质粉质黏土、卵石，所处地层主要为强风化板岩和中风化板岩。沿线地下水类型主要是第四系孔隙水和基岩裂隙水，主要赋存于第四纪地层的孔隙中和基岩裂隙中。由于地层的渗透性差异，卵石层及基岩中的水略具承压性，基岩裂隙发育，孔隙水与裂隙水局部具连通性。地下水对混凝土结构无腐蚀性，对钢筋混凝土结构中钢筋有弱腐蚀性。

4.2 现场监测与参数反演

本文研究选取隧道CK19+550 m 处作为研究对象，概化为一个数值模型。建立隧道平面应变有限元模型，模型计算范围宽x 方向为42.3 m 和高y 方向为31.5 m，围岩采用四边形单元进行剖分，共划分为1 493 个单元和1 605 个节点。衬砌厚度为30 cm，亦采用四边形单元，划分77 个单元和144 个节点。模型左、右两侧面施加x 方向的位移约束，底面施加y 方向的位移约束。将上面的岩土体作用等效为p=163.8 kPa 的均匀压应力；上表面初始水面高度Hs=1 m，底面初始水面高度Hd=32.5 m，左、右两侧面施加沿重力方向梯度变化的水头压力。模型四周和隧道周边为透水边界。有限元模型网格划分如图2 所示。

图2 隧道有限元模型网格划分Fig.2 Meshing of finite element model of tunnel

根据现场勘察和试验结果得知，隧道主要位于中风化板岩层，围岩弹塑性力学参数：重度γ=23.4 kN/m3，弹性模量E=3.01 GPa，泊松比μ=0.25，黏聚力c=260 kPa，内摩擦角φ=33.1°，剪胀角φ=33.1°；衬砌弹性力学参数：重度γ=25.5 kN/m3，弹性模量E=25 GPa，泊松比μ=0.17；围岩渗流参数：初始孔隙度e=2.1×10-3，初始渗透系数kx=ky=3.12 ×10-3m/d；衬砌渗流参数：初始孔隙度e=1.2×10-4，初始渗透系数kx=ky=8.3×10-5m/d。

然后根据实际监测的位移按照图2 的有限元反演模型进行明显损伤黏聚力Cr以及损伤参数ζ、κ反演。隧道洞内现场监测如图3 所示。根据现场监测的数据计算得到相对位移CD=0.306 mm，EF=0.245 mm，AC=1.069 mm，AD=1.076 mm，AE=2.062 mm，AF=2.069 mm。迭代收敛曲线如图4 所示（图中CR为交叉因子，F为变异因子），反演的损伤参数如表1 所示。

图3 隧道洞内监测Fig.3 Monitoring in tunnel

图4 迭代收敛曲线Fig.4 Iterative convergence curve

表1 反演的损伤参数Table 1 Inversion damage parameters

4.3 数值模拟及结果分析

分2 种情况进行计算：第1 种情况是不考虑渗流作用，单独进行弹塑性损伤力学场计算；第2 种情况是采用文献[17]中建立的应力-渗流-损伤耦合模型，进行流-固耦合的计算。具体计算及结果如下：

（1）在不考虑渗流作用下隧道开挖后围岩和衬砌后进行弹塑性损伤力学场计算。

毛洞开挖后和衬砌后的x、y 方向的应力如图5、6 所示。从图中可以看出，衬砌后围岩的最大应力作用在了衬砌上，且x 方向最大应力由0.7 MPa 增大至4.19 MPa，y 方向最大应力由0.82 MPa 增大至8.35 MPa。衬砌的x、y 方向应力如图7 所示。

毛洞开挖和衬砌后，基岩上表面沉降量如图8所示。对基岩表面节点进行分析知，最大的沉降量相差0.99 mm，最小相差0.4 mm。

由图9 可以看出，衬砌的x 方向位移最大为0.2 mm，分布在衬砌的左右两边，y 方向位移最大为8.4 mm，出现在衬砌顶部位置。

图5 毛洞开挖后x、y 方向围岩应力(单位:MPa)Fig.5 x,y component stress of surrounding rock after excavation of hole(unit:MPa)

图6 衬砌后x、y 方向围岩应力(单位:MPa)Fig.6 x,y component stress of surrounding rock after applied lining(unit:MPa)

图7 衬砌的x、y 方向应力(单位:MPa)Fig.7 x,y component stress of the lining(unit:MPa)

图8 毛洞开挖与衬砌基岩表面沉降量Fig.8 Surface settlement of bedrock after excavation of hole and applied lining

图9 毛洞开挖与衬砌后衬砌的位移(单位:m)Fig.9 Displacement of lining after excavation of hole and applied lining(unit:m)

图10 给出了隧道开挖后围岩塑性区。由图可知，衬砌支护作用明显减小了塑性区的范围，并且塑性区出现的位置发生变化。隧洞开挖后需要及时衬砌，衬砌作用才明显。

图10 毛洞开挖与施做衬砌后塑性区Fig.10 Plastic zone after excavation of hole and applied lining

由图11 损伤云图可以发现，因开挖而引起的洞周岩体损伤区主要分布在隧道左右两侧，但衬砌后损伤区域发生了变化。毛洞开挖后损伤最大值为0.09，而支护后损伤值为0.032，支护作用减小了由开挖造成的损伤。

（2）在衬砌作用下进行应力-渗流-损伤耦合计算。影响渗流场与应力场耦合作用的关键因素是围岩的渗透系数。当围岩条件较差、存在大量节理裂隙或者岩土体孔隙较大时，围岩渗透系数往往比较大，渗流场与应力场耦合作用会更强，地下水对隧道上覆地层变形贡献较大，此时若不考虑渗流场与应力场的耦合作用，会给计算结果带来较大的误差。

图11 毛洞开挖与施做衬砌后损伤区Fig.11 Damage zone after excavation of hole and applied lining

考虑应力-渗流-损伤耦合作用和不考虑耦合作用的情况下计算的基岩表面节点沉降量最大相差1.5 mm，基岩表面沉降量如图12 所示。

图12 考虑和不考虑耦合作用基岩表面沉降量Fig.12 Surface settlement of bedrock with and without considering the coupling effect

隧道开挖破坏围岩的含水层结构，揭露部分地下水通道，使水动力条件和围岩力学平衡状态发生急剧改变，地下水或与之有水力联系的其他水体由相对静止状态转向流动状态。地下水通过渗水通道向临空面流动并进入隧道，表现为区内地下水位下降，孔隙水压力相应降低，形成临近隧道区域的降低区，隧道影响范围外缓慢变化区，如图13 所示。

图13 毛洞开挖及施做衬砌后水流矢量Fig.13 Flow vector after excavation of hole and applied lining

隧道衬砌后由于衬砌混凝土材料具有较强的抗渗性，渗透系数比地层小很多，能阻滞地下水向隧道内的涌入，洞内涌水量随之减小。毛洞开挖后洞内涌水量为1 117.919 m3/d；施做衬砌后洞内渗流量为36.334 m3/d，二者的涌水量相差30 倍。由于衬砌的渗透系数相比围岩小的多，阻水作用非常明显。

针对实际海水倒灌或在雨季水位上升的现象，以基岩上表面为基准，考虑3 种水面高度，分别为1-、1、3 m。采用变化上表面水面高度Hs=-1、1、3 m，底面水面高度Hd=31.5、32.5、35.5 m，左、右两侧面施加沿重力方向梯度变化的水头压力。隧道开挖后，周边围岩孔隙水压力不断消耗，地下水向洞内渗透，造成渗流场的改变，最终形成以隧道开挖区域为中心的类似于渗水漏斗的渗流场分布形状。图14 给出不同水面高度下洞周孔隙水压力布图，由图可知，衬砌对围岩孔隙水压力影响并不明显。

不同水面高度作用下塑性区如图15 所示。塑性区随着水面高度的增加逐渐增大。水压力的增加使得洞周破坏范围扩大，体现了渗流场对力学场的影响。

不同水面高度作用下损伤区如图16 所示。在水面高度为H1=1-m 时，最大损伤值为0.03；在水面高度H2=1 m 时，最大损伤值为0.032；在水面高度为H3=3 m 时，最大损伤值为0.036。

图14 不同水面高度下孔隙水压力（单位：Pa）Fig.14 Pore water pressure at different heights of water surface(unit:Pa)

图15 不同水面高度下塑性区Fig.15 Plastic zone at different heights of water surface

图16 不同水面高度下损伤区Fig.16 Damage zone at different heights of water surface

考虑不同覆土厚度进行计算，将其转化为均匀压应力p1=163.8 kPa 和 p2=819.0 kPa。图17 给出了隧洞开挖完成后围岩渗透系数沿不同径向路径的分布曲线。从图中可以看出，隧道侧面4.0 m 内围岩的渗透系数受岩体损伤情况影响明显，渗透系数显著增大；而其他区域因无损伤情况，围岩渗透系数只受应力状态的改变而略有变化。

不同覆土厚度的水流矢量如图18 所示。在p1=163.8 kPa 时，洞内涌水量为36.334 m3/d；在 p2=819.0 kPa 时，洞内涌水量为40.125 m3/d。

图17 不同覆土厚度下渗透系数沿路径分布Fig.17 Distributions of permeability coefficient along path under different pressures

图18 不同覆土厚度下水流矢量Fig.18 Flow vector under different pressures

5 结 论

（1）无论是滑坡、溃坝，还是隧洞突水等实际的与地下水相关的工程安全问题中都存在岩石体损伤的问题，由于岩石材料具有弹塑性，岩石应力损伤状态比较复杂，应力、损伤和渗流存在相互耦合影响，岩石弹塑性应力-渗流-损伤耦合分析计算往往是相当复杂的。

（2）利用位移反分析法得到的围岩力学参数进行类似地质条件的隧道围岩数值分析是可行的，进而可以预测围岩的变形破坏模式，判断围岩的稳定性。与此同时，通过数值计算可知，地下水的渗流作用对近海隧道的围岩变形有一定的影响，增加了围岩的应力、位移，从围岩-支护结构共同作用原理考虑，进行隧道支护结构设计是应该考虑三场耦合效应的，计算结果可以指导隧道防排水施工质量的改进与提高。

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