东日本9.0级大地震激发的地球自由振荡时频分析

金大利 李瑞东 樊春艳 李 金 王 妍 符泽宇 赵建明 任 佳

1 天津市地震局，天津市耐火路7号，300201

2 防灾科技学院，三河市燕郊学院街，065201

3 中国地震台网中心，北京市南横街5号，100045

4 河北省地震局唐山中心台，唐山市，063000

近年来，地球自由振荡研究在我国已越来越受到关注［1－6］，时频分析已成为现代信号处理研究的一个热点。相关学者利用时频分析技术识别弱震相、区分人工地震与天然地震、研究大震前小震的频谱变化等［7－11］，但利用时频分析技术研究地球自由振荡目前还比较少。为了研究东日本大地震激发的地球自由振荡频谱随时间的动态演化过程，本文试用线性时频方法中的谱图（SP）对我国14个DZW 型重力台站观测数据进行时频分析，展示其二维及三维时频分布特征。

1 方 法

时频分析方法的基本思想是设计时间和频率的联合函数，以同时描述信号在不同时间和频率的能量密度和强度，细致全面地反映非平稳信号的特征，从而达到分析信号的物理和数学意义的目的。

信号在时频域内的能量可表示为［12］

式中，ρx（t，v）为信号的联合时间频率密度，它是信号的二次函数。时频能量分布通常具有二次型的形式。

本文采用线性时频方法中的谱图（SP）进行分析，能较好地描述自由振荡能量的时频特征，具有时频聚集性好、局部化较好等优点。谱图（SP）定义为短时傅里叶变换的模值平方，其数学表达式为［12］：

式中，x（u）为信号函数，h（u－t）为短时窗函数。SP满足能量分布性质，即

2 数据预处理

针对2011－03－11日本东北部海域9.0级大地震，笔者利用中国重力观测台网使用DZW 型微伽重力仪的14个台站的观测资料，对其激发的地球自由震荡信号进行时频分析。图1是14个台站重力仪记录的日本9.0级大地震分钟值叠绘曲线，此曲线没有经过任何消除干扰的处理，可清晰地看到固体潮和地震波。这14个台站中贵阳台、姑咱台、武汉台、勐腊台、佘山台、西昌小庙台、下关台和宜昌台8个台站可以清晰地看到震阶，其中武汉台的震阶最大，达到1 150μGal左右。

DZW 重力仪观测资料来源于中国地震台网中心，参与计算的是分钟值。在获得高精度重力场时间变化特征之前，对原始记录作预处理，剔除了混合在观测值中的错误数据（如尖蜂、突跳、掉格等）。对潮汐模拟信号中由于断电、地震等因素导致的中断进行了内插。

图1 DZW 型重力仪记录的日本9.0级大地震分钟值曲线Fig.1 The minute value curve of the M9.0earthquake in Japan observed with DZW gravimeter

3 地球自由振荡的时频谱特征

经多次试验，对于短时段的DZW 型重力仪观测资料，经过简单的预处理后，在没有去倾、去固体潮汐和气压校正等处理的情况下，可以直接提取其时频信息。在非平稳信号处理中，信号的分辨率与它的带宽有关，窗函数选取至关重要。因为在时间和频率分辨上的要求苛刻，要根据具体信号的非平稳性特征来选取窗函数，以达到分辨率的具体要求。本文利用Matlab时频工具箱编制地球自由振荡时频分析程序进行分析处理。参与计算的是震后数据，数据长度1 500min，采用谱边瓣比较小的Hamming短时窗函数，选择合适的滑动窗长，以保证时间和频率的聚集性，可较好地显示0.002～0.005Hz的频率成分。采用Hamming短时窗函数可以减少谱“泄露”，使频谱所能分辨的最小频率得以提高。

图2给出了我国14个DZW 型重力台站观测的东日本大地震激发的地球自由振荡的二维和三维时频分布谱图，显示的是0.002～0.005 Hz、1 500min之前的频率成分。从图可见，14 个台站均能清晰地检测出地球自由振荡信息，振型较为丰富，并随时间的流逝振幅逐渐减小，与PREM 模型计算的基型球型振荡频率结果较为吻合。

对比14个台站的谱图发现，地球自由振荡能量在频率轴的展布较宽而且很均匀，均可清晰展示频率信息，绝大部分台站能量分布的优势频段集中在3×10－3Hz左右。而在时间轴上存在一些差异，大部分台站在时间轴上的展布相近，在300min左右强度达到峰值，随后能量强度逐渐减小，在500min后明显衰减。宜昌台、小庙台、厦门台和深圳台4个台站的展布相对较窄，具体原因有待进一步研究。

4 结 语

1）本研究在对DZW 重力仪观测资料的原始记录进行简单预处理后，直接提取其时频信息。结果表明，这样的处理方式对DZW 型重力仪是可行的，但其他型号的重力数据就必须进行去潮汐和气压校正等预处理。

2）由于不确定性原理不允许有“某个特定时间和频率处的能量”这一概念，因而只能研究伪能量密度或时频结构［13］，所以本文所得到的能量型时频计算结果只具有相对分布的意义。

3）相比单纯的时域或频域分析，时频分析的优势在于对信号进行更细化的局部变换，能将地球自由振荡频谱随时间的演变关系明确表现出来，更符合实际应用的需要。

图2 东日本9.0级大地震激发的地球自由振荡的二维和三维时频分布谱Fig.2 Time－frequency spectrum of the earth oscillation stimulated by the earthquake in east Japan observed with DZW gravimeter

致谢：时频分析程序由万永革老师提供，所用重力数据来自中国地震台网中心，在此一并致谢。

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