铅垂断层向错引起的地表重力变化

段虎荣 杨 凡

1 西安科技大学测绘科学与技术学院，西安市雁塔路58号，710054

位错理论［1－2］能够解释断层走滑、倾滑以及张性运动产生的地表重力变化现象，但难以解释地壳旋转运动。Lee［3］首次在中国发现地壳的旋转结构。学者们用GPS观测数据证实滇藏旋卷构造系、川西顺时针旋卷构造系以及鲜水河更小级别的旋转运动［4－5］，并从向错的定义、图形表达、理论方法等方面开展研究［6－9］。文献［10－14］探讨了断层旋转与地面位移的关系，并在渭河盆地进行试算。断裂构造模型可用两个铅垂台阶或两个倾斜台阶的组合来逼近［15］。采用直立长方体模型计算断层运动引起的地表重力变化，能够解决断层位错与向错问题。本文利用两个直立长方体组合模型来模拟断层向错。

1 直立长方体模型及Okada位错理论模型产生的重力变化

在位错理论中，变形地表的重力变化由空间固定点的重力变化和地表高程变化引起的重力变化组成。本文仅考虑空间固定点的重力变化。基于直立长方体模型及Okada位错理论模型，在走滑、倾滑、张性等运动模式下计算地面重力变化，参数取值相等，断层错动产生的空隙不进行填充。Okada位错模型基于弹性介质，直立长方体模型模拟走滑、倾滑、张性运动模式时分别给定弹性系数1.00、1.25、1.50。计算的重力变化结果如图1所示，其中黑色粗线表示断层。以断层中点为原点建立坐标系，横坐标为X轴，向右为正；纵坐标为Y轴，向上为正（下同）。红色箭头表示断层的运动方向。从图1（a）～（d）可以看出，断层在纯走滑、倾滑模式下，两种模型计算的重力变化分布特征一致、形态相似、数值相等；从图1（e）、（f）可以看出，断层在张裂运动模式下，两种模型计算的重力变化分布特征一致、形态相似，数值最大差异为20μGal。

2 利用直立长方体模型研究铅垂断层向错需要解决的问题

用2个直立长方体模拟断层的上下两盘（如图2）。断层在XY、XZ、YZ平面上的转动分别为W1、W2、W3时，断层向错引起的地面重力变化可表示为F＝f（W1，W2，W3）。

2.1 直立长方体绕坐标轴的旋转变换

设定右手坐标系，右手螺旋方向为正方向，直立长方体在空间坐标系的位置与方位可由8个角点坐标来描述。假设一直立长方体的某角点坐标为X（x，y，z），其绕x坐标轴旋转正α角度后的坐标为X′（x′，y′，z′），则：

直立长方体分别绕x、y、z坐标轴旋转正α、β、γ后，其坐标为：

图1 两种模型计算的断层错动重力变化／μGalFig.1 Calculation of the gravity changes by two models／μGal

图2 直立长方体组合模型描述向错示意图Fig.2 The disclination described by the vertical rectangular composition model

2.2 直立长方体绕坐标轴旋转后的重力变化

图3中两个矩形方框为直立长方体在A、B坐标系下的投影。在A坐标系中，Ay为纵轴，Ax为横轴，黑色矩形为直立长方体在AxAy平面的投影，图中“十”表示观测点位置。观测点P（Ax，Ay，Az）在A坐标系下重力值为gA。当直立长方体在AxAy平面内以D为基准点旋转W后，形成红色矩形。建立B坐标系，By为纵轴，Bx为横轴，使得直立长方体在B坐标系与A坐标系的坐标一致，则观测点P（Ax，Ay，Az）在B坐标系中的坐标为（Bx，By，Bz）及重力值为gB，观测点P的重力变化为：

图3 向错与坐标系的关系Fig.3 Relationship between disclinations and coordinate systems

3 铅垂断层向错引起地面重力变化的数值模拟

3.1 试验参数选取

采用两个直立长方体组合模型来模拟铅垂断层向错。单条断层参数为：断层左端点坐标（X＝2.5km，Y＝0.0km），断层长度L＝5km，断层宽度W＝5km，断层顶部到地表垂直距离Deph1＝1km，Deph2＝5km，Deph3＝10km。断层方位角α＝90°，断层倾角δ＝90°，断层三维旋转参数W1＝0.1°，W2＝0.1°，W3＝0.1°，计算点取值范围（－5km≤X≤15km，－10km≤Y≤10km），间隔为1km×1km，共441个计算点。

3.2 不同深度的铅垂断层向错引起的重力变化

图4中，黑粗线表示断层（下同），以断层中点为原点建立坐标系。横坐标为X轴，向右为正；纵坐标为Y轴，向上为正。图4是深度分别为1、5、10km 的断层向错运动引起的地面重力变化场分布。图4（a）是以断层左端点为基点、W1＝0.1°向错运动引起的地面重力变化场，均呈现以断层为对称轴的扇形对称分布，其中断层中心区域的重力变化为负，远离断层两侧区域的重力变化为正；断层中心区域的重力变化程度比远离断层两侧区域的重力变化程度强。图4（b）是以断层左端点为基点、W2＝0.1°向错运动引起的地面重力变化场，均呈现以断层中点为基点的中心分布，以断层为中心的椭圆区域重力变化为负，远离断层两侧区域重力变化为正；断层中心区域的重力变化大于远离断层两侧区域的重力变化。图4（c）是以断层中点为基点、W3＝0.1°向错运动引起的地面重力变化场，均呈现四象限反对称分布，在第一、三象限重力变化为负，第二、四象限重力变化为正。图4（d）是以断层左端点为基点，W1＝0.1°、W2＝0.1°向错运动引起的地面重力变化场，均呈现以断层为对称轴的对称分布。相应图形的重力变化值比图4（a）、4（b）均有所增大。在X∈［10，15］区域呈现扇形分布，主要原因为W1起主导作用。在X∈［0，10］区域图形呈现对称分布，总体显示以W2为主导作用。图4（e）是以断层中点为基点，断层W2＝0.1°、W3＝0.1°向错运动引起的地面重力变化场。图4（e）比图4（b）、4（c）的重力变化值均有所增大，以断层为分界线，站在断层的一侧观测对面，重力变化为正值的区域向左扭动，为负值的区域向右扭动，图形总体呈非对称分布，显示W2起主导作用，断层附近具有明显的扭错现象，显示W3向错的作用。

比较图4（a）～（c）可以得出，在相同转动参数下，单一方向上计算W2向错得到的重力变化值最大，W3向错引起的重力变化值最小；比较图4（d）、4（e）可以得出，在两个方向上，W1W2向错引起的重力变化值较大，但是都体现了W2向错为主导的情形。图4显示，随着断层深度的增加，地面重力变化值递减，但影响范围逐渐扩大。

4 结 语

1）当断层在单一方向产生向错时，以左端点为基点的W1、W2向错引起的地面重力变化场均呈现以断层为轴线的对称分布；断层中心区域的重力变化为负，远离断层两侧区域的重力变化为正，断层中心区域的重力变化值大于远离断层两侧区域的重力变化值。以断层中点为基点的W3向错引起的地面重力变化场构成四象限反对称分布。

2）当断层在两个方向同时产生向错时，以左端点为基点的W1W2向错引起的地面重力变化场呈现以断层为轴线的对称分布，W1W2向错的重力变化值大于W1、W2向错的重力变化值，整体显示W2向错起主导作用；以中点为基点的W2W3向错引起的地面重力变化场呈非对称分布，整体也显示W2向错起主导作用，其断层附近的扭错现象为W3向错的作用。

3）随着断层深度的增加，断层向错引起的地面重力变化值递减，但影响范围逐渐扩大。

图4 不同深度的铅垂断层向错引起地面的重力变化／μGalFig.4 The gravity changes of the vertical fault disclinations with the different depths／μGal

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