直流牵引回流系统钢轨电位的理论分析

李鲲鹏 刘 炜 李群湛 董 斌

(1.西南交通大学电气工程学院 成都610031;2.广州地铁设计研究院有限公司 广州510010;3.西门子(中国)有限公司 北京100102)

目前，国内城市轨道交通一般采用DC 1 500 V牵引供电系统，牵引网采用直流双导线制，正极、负极均不接地［1］，且普遍采用钢轨作为回流轨(即负极)。钢轨绝缘安装减少了杂散电流的泄露。由于钢轨纵向电阻和轨地之间过渡电阻的存在，使列车在运行过程中钢轨与轨地之间产生电位差。为了防止轨电位过高对站台人员造成电击人身伤害，在车站均设置了钢轨电位限制装置(OVD)。

目前北京、上海、广州、深圳、西安、南京和苏州等国内运营地铁线路均出现了钢轨电位限制装置频繁动作和直接接地长期运行的情况。轨电位运行异常、轨电位过高和屏蔽门金属框架打火的现象时有发生。虽然相关设计规范［2-6］对钢轨电位做出了规定，但是各个规定之间的冲突和不一致，给轨电位设计者造成困惑。

笔者通过建立钢轨电位数学模型进行钢轨电位的理论分析，并结合现行相关设计规范分析目前直流牵引供电系统轨电位控制设计中存在的问题，提出了轨电位评价标准。

1 直流牵引回流系统的数学模型

钢轨通过绝缘扣件安装，假设钢轨纵向阻抗和钢轨对轨地阻抗均匀分布，根据电磁场的基本原理，钢轨(即回流轨)可等效为均匀传输线，回流轨的电压u(x)和电流i(x)满足基本方程组［7］，有

式中，Rr为回流轨单位长度电阻，Ω/km;Lr为回流轨单位长度电感，H/km;Gg为回流轨单位长度泄露电导，S/km;Cg为回流轨单位长度轨地电容，F/km。

由于回流系统中电感和电容值相对电阻值较小，且列车运行过程中牵引电流基本属于低频(0～10 Hz)［7］，在直流牵引供电的稳态分析中主要考虑回流轨与轨地之间的阻性耦合和电导耦合。道床杂散电流收集网对钢轨电位的影响有限，在钢轨回流稳态分析中可以不考虑。直流牵引回流稳态模型可以简化为轨道与轨地之间的阻性耦合模型。在单个牵引变电所和单列车运行的边界条件下，对仅考虑阻性耦合钢轨回流方程组式(1)和式(2)的联合求解，得出了钢轨电位和钢轨电流的解析表达式

式中，L为列车距离牵引变电所的距离，km;I为列车牵引电流=为传播常数=为特征阻抗。从式中可以看出，钢轨阻抗和流过钢轨的电流是影响轨电位的主要因素，它们呈线性正比例关系。

图1 某时刻直流牵引供电网络等效电路模型示意

在直流牵引供电系统中，正线所有牵引变电所并联运行。牵引网中的牵引电流i(x，t)是在线运行列车运行位置和时间的函数，如式(1)和式(2)基于分布参数建立的回流系统模型难以进行有效求解。借用“有限元”的思想将回流轨进行微元剖分，利用微元集中参数代替分布式参数，建立如图1所示等效电路模型［8］。一般6 B型或者6 A型列车长度约120 m，微元的长度一般取100 m。在线运行列车位置和牵引电流随时间变化，直流牵引供电网络为复杂的时变网络，但是就某一具体时刻而言，列车位置和电流为确定值，此时网络转换为具有固定拓扑结构的电阻网络。牵引变电所等效为带有内阻的电压源，列车等效为带有约束的电流源，即电流源的功率在某一时刻为常数。等效电路网络的结点电压［17］为

式中，Yn为结点导纳矩阵，Un为结点电压列向量，Jn为电网络中电压源和电流源等独立电源引起的注入结点的电流列向量，Pj(t)为在线运行的第j列车在t时刻的功率。若计及列车电流源的功率约束，式(5)为典型的非线性电路方程组，可以通过迭代法对式(5)进行有效求解，提取Un中钢轨结点电压即可计算出此刻全线轨电位沿线路的电压分布，具体求解算法可参考相关文献［9-10］。

2 钢轨电位特性分析

图2为某地铁典型车站一天的站台轨电位日运行测试曲线和车站钢轨电位在某一瞬时段的电压时间测试曲线。从图中可以明显看出某一点轨电位呈现交变特性，轨电位正负峰值切换频繁，且峰值的持续时间均较短。图3为在相同的行车对数但不同运行图情况下，某一区间钢轨电位最大值。

图2 地铁车站钢轨电位日运行测试典型波形

图3 不同运行图条件下钢轨电位的最大值

从测试和仿真波形可以看出，某一点的轨电位除了受钢轨纵向电阻和轨地泄露电阻等直流牵引供电网络电气参数影响之外，还受在线列车运行的影响。选择合理的运行图控制电流的时空分布特征是降低回流轨中的峰值电流、限制钢轨电位的重要措施之一。

3 钢轨电位的评价标准

3.1 相关规范和标准的对比

现行设计规范对钢轨电位限制值均做出了规定(见表1)，其中，在GB 50157—2013《地铁设计规范》和GB 50490—2009《城市轨道交通技术规范》中有关轨电位的规定均为强制性条款。国内规范仅规定了允许轨电位限制值90 V［4-5］或120 V［1］，没有规定电压允许持续时间。根据规范条文“在最大负载时，轨上任意一点对地电位差应不大于90 V”，可以推断现行规范中规定的允许值应为钢轨电位的最大值，即90 V或120 V为峰值电位。通过人体的电流越大，电流效应作用的时间越长，人体被电击致死的危险就越大。单纯地限定电压幅值，不明确作用时间是不完备的。

表1 设计规范对钢轨电位的相关规定对比分析

GB/T 28026.1—2011/IEC 62128—1:2003《轨道交通地面装置第1部分:电气安全和接地相关的安全性措施》完全等同IEC 62128—1:2003，首次在国标体系中明确了轨电位允许接触电压的作用幅值和作用时间的概念，但是现行GB 50157—2013《地铁设计规范》中仅是引用120 V限制值要求，并没有从电流对人体作用原理的角度体现钢轨电位作用的时间效应，并且《地铁设计规范》15.7.15中将轨电位限制条款作为强制性条文出现，是必须严格执行的。GB50157—2013、GB/T 10411—2005和GB50490—2009中的相关规定相比，明确为站台处的钢轨电位，而非回流轨中的任意一点轨电位，轨电位的限制范围更加明确，也更加适应全封闭运行线路的特点。在正常运营过程中，也仅有站台区域通过车辆与钢轨等电位，使得站台区域人员有接触钢轨电位的可能性。

3.2 规范的执行

根据目前国内城市轨道交通装备的整体技术水平，正线钢轨和接触网电气参数改进的空间基本不大，降低设计钢轨电位唯有合理布置变电所的位置，减少牵引变电所间距或者增加并联电缆，降低回流阻抗。因此，轨电位成为影响牵引供电投资的重要因素。牵引供电系统的设置需要满足当线路中一座牵引变电所退出运行时，系统能够满足高峰小时最大负荷的运行要求，保障列车正常运行，即“大双边供电”。因此，很多系统设计人员在核算牵引供电系统方案是否可行的过程中，将轨电位考核指标确定为“大双边供电”条件下供电分区内最高轨电位不超过120 V，使得实际设计标准明显高于GB 50157—2013的相关规定。例如，在工程设计中就出现了满足8A编组列车高峰期30对/h运行的DC 1 500 V牵引供电系统，牵引变电所平均间距约2 km的工程设计案例，即使在这种条件下轨电位还是接近120 V。问题的分歧在于“大双边供电”是否属于正常双边供电运行范畴，现行规范没有给出明确的界定。提高设计标准、减少牵引所间距、降低轨电位对于牵引供电系统本身而言没有坏处，但是增加系统工程投资，其必要性需要仔细审核。

由以上分析可知，钢轨电位与列车运行图密切相关，且实际运营中的运行图复杂多变，难以全部列举运营图进行仿真分析。在列车牵引制定电流变化的过程中，钢轨电阻存在集肤效应，使得回流阻抗增大;但是现有直流牵引供电系统仿真分析以稳态参数计算为主，轨电位瞬时峰值电压难以准确计算，而且现实中也复杂多变。在计算和运行中发现，虽然轨电位超过了120 V，但是加载到列车上的牵引电压仍然大于DC1 000 V或者DC1 200 V，不影响列车的正常运行。因此，将轨电位峰值电压作为限制性标准，而且还作为判断牵引变电所方案是否可行的基本条件之一，这种做法值得商榷。

3.3 轨电位的评价标准

GB/T 28026.1—2011/IEC 62128—1:2003规定，钢轨电位允许值应以保障车站人员安全为基准，要体现幅值及其持续时间。轨电位的评价标准应综合轨电位峰值电压和短时持续时间的电压平均值。设u(t)为车站站台区域或者某一点轨电位随时间t∈［t0，tn］变化的函数，有

式中，Uavg为钢轨电位u(t)的平均值，Uavg，T为u(t)中任意连续T秒钢轨电位的平均值，其中T为轨电位持续时间，若根据IEC 62128—1:2003的规定，T宜取300 s;若根据车站停站时间考虑，T宜取60～110 s，即2倍停站时间。依据IEC 62128—1:2003短时制持续300 s的最大允许接近电压为150 V［2］，因此Uavg，T应小于150 V。在全封闭运行线路中，车站人员与轨电位通过车体有可能接触的时间仅为车站乘客上下车的期间，为60～110 s，轨电位限制值的取值不宜大于150 V。

4 结语

1)钢轨对地电位是直流牵引供电系统的固有特性，与牵引供电系统参数和列车牵引功率的时空分布密切相关，某一点的轨电位呈现明显的交流特性。

2)列车的运行电压应作为确定牵引变电所设置方案可行性的基本条件，不宜将轨电位作为方案可行的必要限制条件，但是也不能完全忽视过高钢轨电位的不利影响。

3)轨电位的控制与评价标准应从轨电位作用于人体安全为基本出发点，充分体现电压幅值及其持续时间。

［1］GB 50157—2013地铁设计规范［S］.北京:中国建筑工业出版社，2013.

［2］GB/T 28026.1—2011轨道交通地面装置［S］.北京:中国标准出版社，2011.

［3］CJJ 49—92地铁杂散电流腐蚀防护技术规程［S］.北京:中国计划出版社，1993.

［4］GB/T 10411—2005城市轨道交通直流牵引供电系统［S］.北京:中国标准出版社，2005.

［5］GB 50490—2009城市轨道交通技术规范［S］.北京:中国建筑工业出版社，2009.

［6］GB/T 13870.1—2008/IEC60479—12005电流对人和家畜的效应［S］.北京:中国标准出版社，2009.

［7］李国欣，直流牵引回流系统分析及轨电位相关问题研究［D］.北京:中国矿业大学，2010.

［8］王厚余.建筑物电气装置600问［M］.北京:中国电力出版社，2013.

［9］刘炜.城市轨道交通列车运行过程优化及牵引供电系统动态仿真［D］.成都:西南交通大学.2009.

［10］王晓东，张洪斌.城市轨道交通直流牵引供电系统的仿真研究［J］.系统仿真学报，2002(12):1692-1697.