多元单目标线性规划在建模中的应用

李 灿,郭尊光

(太原工业学院 理学系,山西 太原 030008)

多元单目标线性规划在建模中的应用

李 灿,郭尊光

(太原工业学院 理学系,山西 太原 030008)

文章研究了众筹筑屋规划方案设计问题,运用优化原理,结合我国土地增值税暂行条例,在尽量满足参筹者的购买意愿条件下,建立了以收益为目标的多元线性规划模型,设计出了筑屋最优建设方案,通过Matlab编程计算,求出了各种房型的最优建设数量．

众筹筑屋;线性规划;增值税;预期收益

0 引言

众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式．一般开发商得到土地之后,面临的任务就是商品房规划设计,成熟的企业首先由规划设计部门提供土地开发方案,即各种房屋类型的建筑面积．再交给财务部门进行收益核算,并对规划设计部门提供的建设方案进行一定限度的微调,一起提供更加符合企业战略的建设方案．规划设计部门考虑的主要是地理位置和生态环境,而财务部门则重点考虑的是成本效益．此问题要用到多目标规划及线性规划理论,目前,关于二层线性规划(BLP)的研究较多[1-6].当上层和下层决策者的决策目标有多个时,二层线性规划将变成二层多目标线性规划(BMLP)[7-8]．

本文针对2015年全国大学生数学建模竞赛D题[9],结合我国线现行土地增值税暂行条例(D题附件),在以收益为目标建立了单目标多元线性规划模型．

1 问题假设及符号说明

在已知11种房型(表1)[9]的前提下,土地开发公司对参筹登记网民进行了各种房型的满意调查,得带满意比例表(表2)[9],为了尽量满足参筹者的购买意愿,将进行建模．

本文假设条件如下:

1)假设扣除项目只考虑取得土地使用权所支付的金额;开发土地的成本;与转让房地产有关的税金;财政部规定的其他扣除项目．

2)假设从土地开放商的角度考虑建模．

3)假设不考虑房地产开发费用．

4)为了刻画尽量满足购买意愿,本文假设对房型满意比例高的建房数量较大,满足

x7>x6>x5>x2=x4=x8>x3>x1=>x11>x10>x9

本文符号说明见表1.

2 模型建立与求解

为了尽量满足参筹者的购买意愿,应将各个房型建设的套数尽量多,满意比例越高,房型套数建设的越多,但作为开发商,重点考虑的是收益,收益越高越好．本文将收益设为目标,将尽量满足购买者的意愿作为约束条件,考虑到土地增值税实行四级超率累进税率,可将收益模型分情况建模,最终找到最佳模型如下:

maxY=P-Ci-30%M

(1)

上模型等价于如下模型:

45misi)xi+0.5Q

(2)

x6-x7<0

x5-x6<0

x2-x5<0

x3-x8<0

x1-x3<0

x10-x11<0

x9-x10<0

x1-x11<0

x2-x4<0

x2-x8<0

xli-xi≤xhii=1,2,…，11.

通过Matlab编程求解得,尽量满足参筹者的购买意愿下求得最大利润为1 830 634 061元,此时各种房型的数量为

x=(x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11)=(250，250，250，250，350，350，452，250，250，250，250).

3 结论

本论文建立多元线性规划模型,针对我国土地增值税四级超率累进税率,建立了最佳优化模型,通过编程求解得到最优模型的解及最大利润,该模型在尽量满足参筹者的购买意愿的情况下,投资回报率达到了25%以上,求出了11种房型的建设数量,为开发商提供了可行方案．

[1] XUE Shengjia.Determining the optimal solution set for linear fractional programming[J].J of Systems Engineering and Electronics,2002,11(3):40-45

[2] DEMPE S.Annotated bibliography on bilevel programming and mathematical programs with equilibrium constraints[J].Optimization,2003,52(3):333-359

[3] BONNEL H,MORGAN J.Semivectorialbileveloptimization problem: penalty approach[J].J of Optimization Theory and Applications,2006,131(3):365-382

[4] JIA Shihui,WAN Zhongping,FENG Yuqiang,et al.New partial cooperation model for bilevel programming problem[J].J of Systems Engineering and Electronics,2011,22(2):263-266

[5] ANKHILI Z,MANSOURI A.An exact penalty on bilevel programs with linear vector optimization lower level[J].European J of Operational Research,2009,197(1):36-41

[6] 刘 毅,李为民,邢清华,等.基于双层规划的攻击无人机协同目标分配优化[J].系统工程与电子技术,2010,32(3): 579-583

[7] 刘三阳,于 力,杨亚红.一类二层多目标规划的若干性质[J].运筹学学报,2006,10(3):126-128

[8] CALVETE H I,GALE C.Linear bilevel programs with multipleobjectives at the upper level[J].J of Computational andApplied Mathematics,2010,234(4):950-959

[9] 2015年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题,http://www.mcm.edu.cn/html.cn/node/ac8b96613522ef62c019d1cd45a125e3.html，2015-09-13

Application of Multiple Objective Linear Programming in Modeling

LI Can, GUO Zunguang

(Department of Science, Taiyuan Institute of Technology,Taiyuan 030008, China)

Public housing planning is studied by applying Optimization principle in this paper. Considering Provisional Regulations on land value added tax of our country and trying to satisfy financing people’s purchasing desire, multiple objective linear programming which aims at profits and optimal construction scheme of public housing are designed. By using matlab Programming calculation, optimal construction quantity of all types of houses is calculated.

public housing; linear programming; value added tax;expected return

2015-08-14

李 灿(1981-)，女，山西太原人，硕士，太原工业学院理学系讲师，主要从事基础数学研究.

1672-2027(2015)03-0007-03

O221.1

A