基于雨流计数法的压缩机曲轴疲劳寿命分析

秦 瑶，纵文斌，张伟伟，屈宗长，马晓红

(1.西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安710049；2.吉林油田勘察设计院，吉林 松原138000）

基于雨流计数法的压缩机曲轴疲劳寿命分析

秦 瑶1，纵文斌1，张伟伟1，屈宗长1，马晓红2

(1.西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安710049；2.吉林油田勘察设计院，吉林 松原138000）

以4M12-2.5/250型往复压缩机的曲轴为研究对象，研究其疲劳失效的过程，估算其疲劳寿命。对曲轴进行多柔体动力学仿真后得到了曲轴的动态载荷和其危险节点的应力-时间历程。采用雨流计数法对节点的应力-时间历程进行统计处理，将其处理成一系列的全循环或半循环载荷，编制程序载荷谱，结合疲劳累积损伤模型和材料的S-N曲线，计算其危险节点的疲劳寿命，为曲轴的结构设计与优化提供一定的理论依据，对提高曲轴的可靠性有一定的意义。

雨流计数法；载荷谱；曲轴疲劳失效

1 引言

曲轴作为压缩机中主要运动部件之一，其性能好坏在很大程度上决定了压缩机的安全性、可靠性和使用寿命。由于曲轴结构比较复杂，主轴线方向的界面形状变化比较大，故应力分布在曲轴整体结构上具有不均匀性，不同位置的应力相差比较大，且存在着严重的应力集中。在外界载荷周期性的作用下，曲轴容易产生疲劳破坏。而载荷是随机变化的，因此要合理地预测零部件的疲劳寿命，必须对载荷时间历程或局部应力、应变历程进行统计处理，从而进行损伤计算，完成寿命估算[1]。

目前，常用计数法对于随机载荷进行统计处理，包括单参数计数法，范围对法，称对法及雨流计数法等。相比于其它方法，雨流计数法计数过程与材料真实应力-应变特性相符，有坚实的理论基础，并能准确地计算结果。近年来，雨流计数法与现代计算机技术相结合，利用其计算机程序快速准确计算的特点，实现了其计算过程的程序化，因此得到了极大的推广[2]。本文采用雨流计数法对节点的应力-时间历程进行统计处理，编制程序载荷谱，结合疲劳累积损伤模型和材料的S-N曲线，计算其危险节点的疲劳寿命。

2 雨流计数法简介

雨流计数法又为“塔顶法”，是在1968年Mat-sishi和Endo等人在研究材料应力-应变时提出来的，该方法认为塑性的存在是疲劳损伤的必要条件。取一段应力-时间历程曲线时间为横坐标，应力为纵坐标，将该曲线顺时针旋转90°，数据点之间的连线就如一些列不同层的屋面，而数据记录点就如一些列的雨点，统计的过程为：雨点依次顺着不同层的屋面内侧向下流，直到最底层。其计算规则为：

（1）找出应力-时间历程中的最高峰和最低谷，比较两者绝对值的大小，在绝对值大的点打断应力-时间历程，重新对接，以绝对值大的点为起点，得到新的应力-时间历程；

（2）雨流按顺序依次从应力-时间历程中的峰值（谷值）的内侧向下流，当遇到比起始点更大的峰值（更低的谷值）时，便停止流动；

（3）当雨流遇到上面流下的雨流时，则停止流动；

（4）根据上面3条规则，统计出所有的全循环或者半循环，记录并计算的各个循环的幅值和均值。雨流计数法示意图如图1所示。

3 雨流计数法在程序中的实现

将雨流计数法的计数原理转化为计算机程序语言，具体的实施步骤为：

（1）数据压缩。数据压缩分为相邻等值数据点的剔除和局部峰谷值的提取。为了更真实的表述某节点的应力-时间历程，Ansys施加边界条件时，尽可能的设置多的载荷步和子步，本文Ansys分析过程中的载荷步为2858步，但是过多的载荷步会导致运用雨流计数法处理时，产生很多的无效数据（如图2所示），在一段实际的应力-时间里程中，相邻数据点等值或者很多的数据点并非局部的峰值、谷值点，例如1、2点等。因此，要对数据点进行数据压缩。

首先，剔除相邻等值数据点。设Ansys中输入的数组为E（i），i为数组中元素的编号，若将数组导入程序过程中，出现E（i）=E（i+1）则舍去E（i+1），继续判断下一个数据点是否输入，若E（i）≠E（i+1），则继续输入下一个数据点。其次，峰谷值的提取，对于剔除相邻等值数据点之后得到新的数组，并非所有的数据点为峰值点或者谷值点，对于峰谷点的判断为依次相连3个数据点之间的差值的乘积，如果为负值，则中间点为峰谷点；若为正值，则中间点非峰谷值，继续进行下一组数据点的判断，提取峰谷值组成新的数组，作为雨流计数法处理的数组。

（2）循环数的提取。通常分为一次雨流计数法、打断峰值（谷值）点重新对接组成新的应力-时间历程、二次雨流计数法。对于数组进行数据压缩过之后，对数据点实施雨流计数法提取循环，雨流计数法规则在计算机程序中实现可采用“四点法”，即符合计数规则又易于在程序中实现。如图3所示：在应力-时间历程中能提取循环的只有这两种情况，其中a、b、c分别为其两端点值差的绝对值，若b≤a且b≤c，则提取一个循环图中三角形部分，并且剔除E（i）和E（i+1），保留E（i-1）和E（i+2），E（i-1）下标值不变，而E（i+2）的下标号从i+2开始整体提前2个变为E（i），即E（i）=E（i+1），否则保留E（i-1），并从下标i开始进行下一组4个数据点的“四点法”的比较。

第一次雨流计数法提取循环数并记录之后，剩下的数据点构成的波形为发散-收敛型，这时利用雨流计数法无法在剩下的数据点中提取完整的循环，故需将剩下的波形进行重新的对接。在最大值（最小值）处将波打断为左右两段，将左段波的起点对接在右段波的末点，组成新的波形。若右段波的末点的数值与左段波的起点的数值不等，则在左段波的起点之前补充一个与右段波的末点数值相等的点作为新的起点与右段波对接。对接之后的波形为收敛发散型，对其再次使用雨流计数法进行处理，再次提取循环数直到剩下最后3个数据点为止，最后3个数据点组成一个循环。至此，整个雨流计数法程序完成。

4 编制程序载荷谱

程序谱又称块谱即按照一定的程序施加载荷，在疲劳过程中，若块谱中的块较少时，块谱的不同编排顺序对构件的疲劳寿命影响较大，但若块较多时，编排顺序对构件的疲劳寿命几乎没有影响。故将雨流计数法得到的结果编制为程序载荷谱，具体的编制步骤为：

（1）对雨流计数法得到的结果进行统计得到应力幅的直方图；

（2）判断载荷谱所服从的分布以及分布参数；

（3）对载荷谱进行扩充到106次，若在106中有出现一次的载荷，则取之为最大载荷幅；

（4）对载荷幅值分等级编制。

图4为文献[3]中对曲轴进行多柔体动力仿真及瞬态响应得到的，曲轴在曲柄销合力最大的时刻的应力分布云图。

由图4可观察到，一级、二级、三级、四级曲柄销在所受全力最大时刻应力最大的节点（危险点）分别为45031、45141、143050、141589。通过时间历程处理后得到的各个危险节点等效应力随时间变化的曲线，如图5所示。

对节点141589在一个模拟周期的应力-时间历程进行雨流计数法处理，将处理得到的结果80MPa分为一个区间，统计的结果如表1所示。

用Matlab中hist函数得到应力幅直方图如图6所示。

应力幅一般服从威布尔分布，威布尔分布的概率密度函数和分布函数分别为

式中 m——形状参数

η——尺度参数

γ——位置参数

运用Matlab中wblplot函数可判断应力幅密度分布是否为威布尔分布，执行函数wblplot（x）若得到的为一条直线即判断服从威布尔分布，若为一条曲线则判断不服从威布尔分布。执行函数wblplot（x）结果如图7所示。

获得的虚线为一条直线，证明应力幅符合威布尔分布，这时γ=0，运用Matlab中wblfit函数得到m=1.3478，η=112.5112，将数据代入到公式（1）和（2）中得

统计各个应力水平下的循环作用次数，并将其扩充为1×106次循环中出现一次最大应力的累积频次范围。最大的应力幅值取1×106次循环中出现一次的数值；由概率分布函数可得到最大幅值的应力xmax，即

求解函数可得到 xamax=γ+13.8161/mη

将其中的参数代入结果中可得等到最大幅值为789.4093 MPa。

应力幅值等级一般取8级，各级应力幅值依次取最大应力幅值的1倍、0.95倍、0.85倍、0.725倍、0.575倍、0.425倍、0.275倍、0.125倍。故此节点得到的各级应力幅依次为：789.4093 MPa、749.9388 MPa、670.9979 MPa、572.3218 MPa、453.9104 MPa、335.4990 MPa、217.0876 MPa、98.6762 MPa。

5 曲轴疲劳累积损伤量及其寿命估算

运用材料的韧性耗散理论应用在疲劳损伤过程中，推导出了多级载荷循环作用下的疲劳累积损伤模型，得到其任意应力幅加载下的累积损伤为[3]

式中 i=2，3，…，当i=1时，T1=1

σai——第i级应力幅

Nfi——应力幅σai对应的疲劳寿命

Ni——第i级应力幅循环次数

公式（7）中σf′，b可以根据文献[11]提供的实验数据进行拟合，另y=σai，x=Nfi，则有y=σf′（2x）b，对方程两边同时取对数得

上式说明应力幅和应力幅对应的疲劳寿命在双对数坐标系下呈线性变化关系，A、b为常数，其值可通过双对数坐标系下的最小二乘法拟合得到。

运用Matlab中的ispoly函数拟合实验数据得到A、b的数值，并将其取平均值，最后得到， σf′=936.9 MPa，故有，将其表达式转化为

根据公式（9）计算所得的8级应力幅值及对应的循环周次，应用材料韧性耗散的疲劳累积损伤模型和材料的S-N曲线，可以得到多级应力水平下的疲劳损伤，计算结果如表2所示。

故总的损伤量D为

当累积损伤量达到临界值时，曲轴发生失效断裂，查阅相关文献[3]，临界损伤量取1，故循环次数N为

N=1/D=1.38420820×106

在此工况下，节点141589可以达到的循环次数为1.38420820×106次。

按照同样的处理方法可以得到此工况下其他节点的疲劳累积损伤量以及循环数，具体如下：

节点45031一个循环周期内的疲劳累积损伤量为4.65891×10-8，可以达到的循环次数为2.14642687×107次；

节点45141一个循环周期内的疲劳累积损伤量为7.66292×10-8，可以达到的循环次数为1.30498476×107次；

节点143050一个循环周期内的疲劳累积损伤量为5.03973×10-7，可以达到的循环次数为1.98423250×106次。

从计算4个节点的损伤量和循环次数可以看出，循环次数从高到低的节点依次为45031、45141、143050、141589，4级曲柄销节点处的损伤量最大，循环次数最少，最易发生疲劳失效，对于成品的曲轴，在实际的工作过程中，时时检测四级曲柄销与曲柄连接处的损伤情况，关注疲劳裂纹的产生和扩展情况，可以有效的预防和避免曲轴失效突然断裂的情况发生，避免事故的发生以及财产的损失；对于在设计过程中的曲轴，4级曲柄销与曲柄连接处是曲轴结构设计和优化的重点，例如可以增加过渡圆角的半径、加强曲轴表现质量系数等措施，改善曲轴的恶劣的受力情况，提高曲轴的安全性和寿命，提高曲轴的性能。

6 结论

本文在现有的研究基础上，采用雨流计数法对曲轴上危险节点在一个周期的应力-时间历程进行处理。将应力-时间历程经雨流计数法处理得到的幅、均值二维矩阵进行统计处理，并编制程序载荷谱，结合材料韧性耗散的累积损伤模型及材料的S-N曲线，估算了曲轴上不同的危险节点的损伤量以及可循环次数。对比4个节点处的计算结果，节点141589的损伤量最大，可循环次数最少，最易发生疲劳破坏，故4级曲柄销与曲柄连接处是曲轴结构设计和优化的重点。

本文的研究成果对实际工作中有效的预防和避免曲轴失效突然断裂的情况发生，避免事故的发生以及财产的损失有重大意义；对于在设计过程中的曲轴，4级曲柄销与曲柄连接处是曲轴结构设计和优化的重点，例如可以增加过渡圆角的半径、加强曲轴表现质量系数等措施，改善曲轴恶劣的受力情况，提高曲轴的安全性和寿命，提高曲轴的性能。

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The Compressor Crankshaft Fatigue Life Analysis Based on Rain Flow Count Method

QIN Yao1,ZONG Wen-bing1,ZHANG Wei-wei1,QU Zong-chang1,MA Xiao-hong2
(1.School of Energy and Engineering Xi′an Jiaotong University,Xi′an 710049,China;2.Survey and Design Institute of Jilin Oil Field,Songyuan 138000,China)

This paper carried out research works on the fatigue failure of the crankshaft for 4M12-2.5/250 reciprocating compressor. The dynamic load of crankshaft and the actual stress-time after the multi-body dynamics simulation can be got.The rain flow counting method was applied to deal with the stress-time history which could be treated as a series of full cycle and half cycle.Programmed load spectrum combined with fatigue cumulative damage model and the S-N curve of material was applied to calculate the fatigue life of dangerous nodes.It had provided certain theoretical basis for the structural design and the optimization of the crankshaft,and of some significance to improve the reliability of the crankshaft.

rain flow counting method;load spectrum;fatigue failure of the crankshaft

TH457

A

1006-2971（2015）06-0001-07

秦瑶（1990-），女，陕西人，西安交通大学在读研究生。

2015-01-20

国家重大科技专项 （2011ZX05054）