基于泊松点过程分布的多蜂窝协作系统中干扰对齐技术研究

赵 睿杨绿溪

①（东南大学信息科学与工程学院 南京 210096）

②（华侨大学信息科学与工程学院 厦门 361021）

基于泊松点过程分布的多蜂窝协作系统中干扰对齐技术研究

赵 睿*①②杨绿溪①

①（东南大学信息科学与工程学院 南京 210096）

②（华侨大学信息科学与工程学院 厦门 361021）

在多蜂窝M IMO（Multip le-Input Mu ltip le-Output）协作通信系统中，该文研究了基站站点服从泊松点过程（PPP）分布时，协作基站（BSs）和用户对采用干扰对齐技术的中断概率和网络吞吐量性能，推导了完全信道状态信息（CSI）和部分CSI两种情况下的上述性能的解析表达式，并分析了系统性能与协作参数的单调关系。仿真分析发现：在完全CSI情况下，网络吞吐量随着基站密度、协作基站数、天线数的增加而增加；在部分CSI情况下，由于综合考虑了信道训练和有限反馈带来的资源开销以及量化CSI引入的信道失真，存在一个使网络吞吐量最大的最优协作基站数，当天线数较少或用户移动速度较小时，应有较多的基站参与协作，当天线数较多或用户移动速度较大时，应适当减少协作基站数。

多蜂窝协作系统；干扰对齐；泊松点过程分布；中断概率；网络吞吐量

1 引言

在蜂窝网络中，频率复用因子为1的重叠蜂窝部署使得蜂窝边缘用户受到多个蜂窝的干扰（也称为蜂窝间干扰（Inter-Cell Interference， ICI））。采用协同多点（Cooperative Mu ltiPoint， CoMP）技术可极大地降低ICI［14］-。干扰对齐（Interference A lignment， IA）［5］作为一种增强的CoMP技术，通过联合设计发送机和接收机将多个干扰对齐在接收机中的降维子空间，从而可以有效地消除干扰，对于提高多蜂窝协作系统（Multi-cell Cooperative System， MCS）的整体性能有显著作用。

文献［5］指出IA技术可以使得网络和速率随着网络规模无限地线性增长，而传统的FDM A（Frequency D ivision Mu ltiple Access）或TDMA（Time Division Multiple Access）等正交接入策略无论网络规模有多大，其和速率只能保持恒定。这些研究结论是基于高信噪比（SNR）和完全发送端信道状态信息（CSI）情况下得到的，但在实际通信环境中采用IA技术的收发机需要所有信道的CSI，因此需要足够的资源分配给导频传输或CSI反馈。发送端计算IA预编码所需的CSI的获取途径主要有两种［6］：一种是利用TDD（Time Division Dup lex ）系统的互易性，另一种是CSI反馈［7］。利用互易性的CSI获取方法存在以下不足：首先，重复的导频传输直至迭代收敛带来较大的导频开销；其次，并非所有的IA算法都满足互易性要求；再次，互易性不适用于FDD（Frequency Division Dup lex ）系统。利用CSI反馈的获取方法也存在缺点：反馈不可避免地带来发送端获取的CSI失真，还有不可忽略的反馈开销损失。因此在设计和优化IA传输策略的同时，必须兼顾到低开销低失真的CSI反馈策略的设计。目前IA传输中的CSI反馈策略主要有两种：有限反馈［7］和模拟反馈［8］。本文在分析MCS中的IA技术性能时，将考虑基于有限反馈的CSI获取方式。

在MCS中，如何给复杂的干扰环境进行建模的问题一直是学者们关注的焦点，随机几何理论可以为复杂的干扰建立数学框架，服从泊松点过程（PPP）分布的干扰源位置更加便于分析和处理［9］。此外，文献［10］基于三扇区宏基站的大规模网络分析了在考虑信道估计开销时协作基站数对系统性能的影响，结论指出在大规模蜂窝网络中若考虑信道估计开销的影响，则协作基站数并非越多越好，而应该取某一有限数才能使频谱效率最优。但该研究结果并非基于较为实际的PPP站点分布模型。

受以上研究的启发，本文基于PPP模型在MCS中研究完全和部分CSI条件下IA技术的性能，综合考虑了信道训练和有限反馈等资源开销，推导出IA策略的系统中断概率和网络吞吐量的解析表达式，并依此确定出使网络吞吐量最优的协作参数（如协作基站数和天线数），为实际多蜂窝M IMO协作技术走向实用化提供了参考依据。

2 系统模型

考虑一个由多个基站组成的多蜂窝协作通信系统（如图1所示）。基站的发送功率均为P，天线数为tN，路损因子为α，基站的空间分布服从泊松点过程分布Φ，密度为每单位面积λ个基站。L个参与协作传输的基站组成一个协作基站簇，每个基站在一个时频资源块内仅服务辖区内的一个信号质量最好的用户，辖区内其他用户可通过时分或频分的方式进行服务，所有用户均配置 Nt根天线。

图1 多基站协作系统模型（基站站点服从PPP分布）

图2 基于PPP的MCS IA信号传输模型

协作基站簇的确定方式将显著影响系统性能。由于IA是自由度最优的传输策略，当所有接收端与所有发送端均有较强链路时，IA才会显著优于其他传输策略，基于位置或信号强度的分簇算法将地理上邻近的基站组成一簇，可以最大化IA性能增益。基于此，本文采用地理分簇方式来确定协作基站簇。

在完全CSI情况下，IA协作基站簇可完全消除簇内干扰。于是，本文将完全CSI情况下实现IA的条件表示为

3 完全CSI情况下的IA性能分析

IA通常可获得M IMO干扰信道的全部自由度，即使在不能获取全部自由度的情况下IA也能在高信噪比条件下获取高和速率增益。我们首先分析该多蜂窝网络中在完全CSI情况下采用IA的性能。为此，首先引入两个性能准则：

（1）中断概率 中断概率定义为用户接收SINR小于目标SINR β的概率，则用户U（ i）的第m个数据流的中断概率可表示为

针对以上性能准则，推导出定理1。

将式（8）代入式（7）即可得到完全CSI条件下系统的网络吞吐量的闭合表达式。

4 部分CSI情况下的IA性能分析

在实际系统中部分CSI情况下，由于信道训练和有限反馈会不可避免地引入误差，所以流间干扰和ICI不可能完全消除，此外，信道训练和反馈还会占用一定的时隙，这必然就减少了有用数据的发送时间，从而进一步影响系统速率的提升。若协作基站数目过多，则获取信道信息的开销增多，也会限制系统和速率的提升［10，12］。在仅已知部分CSI时，IA无法完全消除簇内干扰。基站根据用户反馈的信道索引构建量化信道hˆ，进而得到H︿=vec（ hˆ），vec（·）为矩阵拉直运算，然后依据H︿来设计ˆf和wˆ。部分CSI情况下实现IA的条件类似于式（3）。在部分CSI情况下U（ i）的第m个数据流的SINR为

基于上述部分CSI情况下的系统模型，本文给出定理2。

定理2 在服从PPP分布的MCS IA系统中，在部分CSI情况下，某随机用户U（ i）的第m个数据流的中断概率上界为

证明 参见定理1的证明，限于篇幅详细证明省略。

由于信道训练和有限反馈占用了发送有用数据的时间，并结合中断概率上界式（17），网络吞吐量最终可表示为

5 仿真分析

本节将对服从PPP分布的MCS中IA技术在完全和部分CSI情况下的中断概率和网络吞吐量进行仿真分析。为逼近较为真实的宏蜂窝移动通信场景，仿真所需参数设置如表1所示。

随着基站密度的增加，中断概率逐渐减小，并且Monte Carlo仿真结果与所推导解析曲线几乎完全吻合，从而验证了本文所推导的解析表达式（式（8））的正确性。

表1 仿真参数表

接着仿真完全CSI情况下系统中断概率随协作基站数的变化趋势。仿真参数：目标SINR为3 dB，λ=1/（10002π）， P=30W， α=4， L=1～100。图4给出了不同协作基站数下网络吞吐量随发送数据流数的变化趋势。由图4可见，网络吞吐量随着协作基站数和发送数据流数的增加而增加，这表明在较为真实的服从PPP分布的多蜂窝协作系统中运用IA技术可获得较大的性能增益，尤其当协作基站数或数据流数较大时增益更加明显。

下面来仿真在部分CSI情况下，考虑到信道训练和有限反馈带来的资源开销时系统的网络吞吐量性能。仿真参数： λ=1/（10002π），目标SINR为3 dB， v=30 km/h ， L=7， M=2∼ 8。由图5可见，随着天线数的增加，部分CSI下的IA网络吞吐量与完全CSI下的吞吐量差距增大，这是因为较多的天线数引入了较大的反馈开销。图6的仿真条件为P=30 W，由图6可见，在各种天线数下，随着协作基站数的增加，网络吞吐量并非一直增大，而是存在一个使得吞吐量最大的最优协作基站数，且随着天线数的增加，该最优协作基站数在减小，所对应的网络吞吐量也在减小，这是因为较多的协作基站或较多的天线数都会使得获取信道信息的开销增多，从而抵消了其所带来的吞吐量增益。对比图5和图6可见，当协作基站数相对较少时，较多的天线数可获得较大的网络吞吐量，但随着协作基站数的增多，较少天线数的IA处理可获得越来越大的网络吞吐量，并最终超过较多天线数的情况。

图3 不同基站密度下中断概率性能

图4 不同协作基站数下网络吞吐量随发送数据流数的变化趋势

图5 完全CSI与部分CSI情况的网络吞吐量比较

图6 不同天线数下网络吞吐量随协作基站数的变化趋势

6 结束语

本文利用较为准确的泊松点过程（PPP）模型给多蜂窝协作系统中的基站站点建模，并在已知完全CSI和部分CSI两种情况下，分析IA协作传输的中断概率和网络吞吐量性能，并推导出相应的闭合表达式，基于此得出一些分析结论：在完全CSI情况下，网络吞吐量随着基站密度、协作基站数、天线数的增加而增加；在部分CSI情况下，由于信道训练、反馈开销和信道量化误差的存在，网络吞吐量不会随着协作基站数或天线数的增加而线性增加，而是存在一个使吞吐量最大的最优协作基站数，该最优值随着天线数和用户移动速度的增大而减少，网络吞吐量也会相应减小。

［1］ Gesbert D， Han ly S， Huang H， et al.. M ulti-cell M IMO cooperative networks: a new look at interference［J］. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2010， 28（9）: 1380-1408.

［2］ Nguyen D N and K runz M. Cooperative M IMO in w ireless networks: recent developments and challenges［J］. IEEE Networks， 2013， 27（4）: 48-54.

［3］ Huang Y M， He S W， Jin S， et al.. Decentralized energy efficient coordinated beam form ing for mu lticell system s［J］. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2014， 24（11）: 1452-1464.

［4］ He S W， Huang Y M， Yang L X， et al.. Coordinated multicell mu ltiuser precoding for maxim izing weighted sum energy efficiency［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2014，62（3）: 741-751.

［5］ Cadambe V R and Jafar S A. Interference alignment and degrees of freedom of the K-user interference channel［J］. IEEE Transactions on Inform ation Theory， 2008， 54（8）: 3425-3441.

［6］ Ayach O E， Peters S W， and Heath R W. The practical challenges of interference alignm ent［J］. IEEE W ireless Comm unications， 2013， 20（1）: 35-42.

［7］ Bolcskei H and Thukral I. Interference alignment w ith lim ited feedback［C］. Proceedings of IEEE International Sym posium on Information Theory， Seoul， Korea， 2009， 1759-1763.

［8］ Ayach O E and Heath R W. Interference alignment w ith analog channel state feedback［J］. IEEE Transactions on W ireless Communications， 2012， 11（2）: 626-636.

［9］ Andrews J G， Baccelli F， and Ganti R K. A tractable app roach to coverage and rate in cellu lar networks［J］. IEEE Transactions on Communications， 2011， 59（11）: 3122-3134.

［10］ Lozano A， Heath R W， and Andrews J G. Fundamental limits of cooperation［J］. IEEE Transactions on Information Theory，2013， 59（9）: 5213-5226.

［11］ Gradshteyn I S and Ryzhik I M. Table of Integrals， Series and Products［M］， 7th ed. Elsevier， 2007.

［12］ Xie B， Li Y， M inn H， et al.. Interference alignment under training and feedback constraints［C］. Proceeding of IEEE Global Telecommunications Conference， Houston， USA， 2011: 1-6.

赵 睿： 男，1980年生，博士，副教授，主要研究方向为无线通信信号处理和协作通信.

杨绿溪： 男，1964年生，博士，教授，主要研究方向为移动通信空时信号处理、协作通信和网络编码.

Research on Interference A lignment Technique in M u lti-cell Cooperative System s Based on Poisson Point Process

Zhao Rui①②Yang Lu-xi①①（School of Information Science and Engineering， Southeast University， Nanjing 210096， China）
②（School of Information Science and Engineering， Huaqiao University， Xiamen 361021， China）

In the multi-cell M IMO （Multiple-Input M ultiple-Output） cooperative communication system， the performances of outage probability and network throughput of interference alignment app lied by the cooperative Base Stations （BSs） and users are investigated when the locations of the BSs follow Poisson Point Process （PPP）distribu tion， and the analytical exp ressions of the above perform ances are derived under the conditions of perfect Channel State Information （CSI） and im perfect CSI， respectively. The monotonic relationships betw een the system performances and the cooperation parameters are also analyzed. The simulation analyses reveal that， under the condition of perfect CSI， the network throughput im proves w ith the increase of BS density， the number of cooperative BSs and the number of antennas； under the condition of imperfect CSI， considering both the resource overhead of channel training and lim ited feedback and the channel distortion induced by quantized CSI， there exists an optimal number of BSs which can maxim ize the network throughput. W hen the number of antenna is small or the velocity of mobile user is not so high， more BSs are expected to participate into the cooperation， and when the number of antenna or the velocity of mobile user is large， the number of cooperative BSs should be appropriately reduced.

Multi-cell Cooperative System （MCS）； Interference alignment； Poisson Point Process （PPP）distribu tion； Outage probability； Network th roughput

TN929.5

： A

：1009-5896（2015）05-1194-06

10.11999/JEIT140986

2014-07-23收到，2014-11-24改回

国家自然科学基金（61401165， 61372101， 61271018），国家科技重大专项（2012ZX03004-005-003， 2011ZX03003-003-03），中国博士后科学基金（2013M 541588），江苏省科技计划（BE2012167， BK 2011019）和教育部博士点新教师基金（20100092110010）资助课题

*通信作者：赵睿 rzhao.seu@gmail.com