基于二维概率密度函数比较的SAR图像变化检测方法

刘永春王广学栗 苹闫晓鹏

①（北京理工大学机电工程与控制国家重点实验室 北京 100081）

②（空军预警学院信息对抗系 武汉 430019）

基于二维概率密度函数比较的SAR图像变化检测方法

刘永春①王广学*②栗 苹①闫晓鹏①

①（北京理工大学机电工程与控制国家重点实验室 北京 100081）

②（空军预警学院信息对抗系 武汉 430019）

该文将传统区域统计分布特征变化检测方法拓展到2维特征空间，提出一种基于2维概率密度函数比较的SAR图像变化检测方法。该方法首先将观测区域内相邻像素的灰度值组合成2维观测矢量，而后采用2维G ram-Charlier展开式对观测矢量在不同时相图像中的2维概率密度函数分别进行估计，在此基础上，借助K-L散度理论对2维概率密度函数在不同时相图像间的变化大小进行定量分析以实现变化检测。实验结果表明，与传统方法相比，该文方法具有更优的检测性能。

合成孔径雷达；图像变化检测；概率密度函数估计

1 引言

与基于单幅SAR图像的目标检测技术相比，SAR图像变化检测技术由于利用了同一地区不同时相图像间背景的相关性，具有更高的杂波抑制潜力，因而受到广泛关注［15］-。

SAR图像变化检测方法通常可以分为两大类：第1类为基于像素的变化检测方法［68］-。该类方法通过比较两幅图像中同一像素的灰度值差异来实现变化检测，此类算法的不足之处在于易受噪声的干扰，误检和漏检现象比较严重。第2类为基于区域特征的变化检测方法［9，10］。该类方法首先对SAR图像进行区域特征提取，在此基础上通过对多时相图像中区域特征的变化大小进行定量分析实现变化检测。由于图像的区域特征信息相对于单纯的像素灰度值受噪声的影响更小，因而此类方法对噪声具有较好的抑制作用。区域统计分布特征变化检测方法即是一种常用的区域特征变化检测方法，然而经典的区域统计分布特征变化检测方法仅分析了单个像素的1维灰度值概率密度函数在不同时相图像间的变化大小［1114］-，无法对更高维的区域统计分布特征进行分析，限制了变化检测性能的提高。

针对传统区域统计分布特征变化检测方法的不足，本文将其拓展到2维特征空间，提出了一种基于2维概率密度函数比较的区域统计分布特征变化检测方法。对于观测区域内的任意一个像素点，该算法首先利用相邻像素点构建2维观测矢量，而后采用2维G ram-Charlier展开式在不同时相图像中对2维观测矢量的概率密度函数分别进行估计，在此基础上，进一步借助K-L散度理论对2维观测矢量概率密度函数在不同时相图像间的变化大小进行分析，以实现变化检测。与传统方法相比，本文方法可在单个像素1维概率密度函数比较的基础上，进一步比较相邻像素2维统计特性在多时相图像间的差异大小，具有更好的变化检测性能。

2 基于2维概率密度函数比较的变化检测

设（i， j）为SAR图像中任意一点，则共存在8个像素点与其相邻，考虑到图像结构的对称性，可定义4个具有不同统计特性的2维观测矢量，即

由于本文算法的思路在于通过比较上述4个2维观测矢量概率密度函数在不同时相图像间的变化大小，确定目标所在区域，因此对2维观测矢量概率密度函数进行准确估计是本文算法的基础。在传统区域统计分布特征变化检测方法［11-14］，Gram-Charlier展开式被应用于对SAR图像单个像素值1维概率密度函数的估计，取得了较好的效果。但现有的G ram-Charlier展开式只适用于1维随机变量，无法进行2维概率密度函数估计。为此，本文首先以2维随机变量的特征函数为基础，对现有Gram-Charlier展开式进行了拓展，提出了一种2维Gram-Charlier展开式，并将其应用于对上述2维观测矢量的概率密度函数估计。

2.1 基于2维Gram-Charlier展开式的概率密度估计

式（5）中Ck1，k2为k1+ k2阶联合累积量ck1，k2的函数，当ck1，k2精确已知时，根据式（5），只需提高k1+k2的值，即可实现对分布函数的任意精度估计。然而在实际区域统计分布特征变化检测中，ck1，k2需要由区域内的随机样本估计得到，在区域样本数一定的条件下［15］，随着k1+ k2的增加，ck1，k2的估计值会出现振荡不稳定现象，这将导致概率密度函数估计精度的降低。同时，随着k1+ k2的增加，后续的变化检测复杂度亦会迅速增加。因此，本文中假设p（ x1， x2）与p0（ x1， x2）相接近，在此基础上将k1+ k2取为3，则式（5）可记为

式中Hk（ i）为k阶Herm ite多项式。将式（9），式（10）代入式（7）并进行化简可得：

2.2 概率分布变化大小定量分析

K-L散度是概率统计领域用于表征两个随机变量概率密度差异大小的重要测度，考虑到D（ p， p'）≠D（ p'，p），在实际应用中可采用式（13）对2维概率密度函数进行比较分析。

2.3 算法总结

综合以上所述，对于配准后两幅多时相图像，本文所述算法的变化检测流程可概述如下：

（1）观测矢量构建：对观测区域内每个像素点，依照本文方法构建4个2维观测矢量。

（2）2维概率密度函数估计：以观测场景内的每个像素点为中心，根据被检测目标的尺寸，分别定义一个大小与之相当的局部区域，在每个局部区域内分别采用式（11）进行概率密度函数估计（本文中待检测目标为车辆，其对应的局部区域尺寸定义为16×16）。

（3）概率密度函数变化大小分析：对于观测区域内每个像素点，利用式（13）以及式（17）～式（19），对4个观测矢量的概率密度函数在两时相图像间的变化大小分别进行计算，并将所得结果相加，得到一幅变化测度图像。

（4）门限检测：对变化测度图像进行门限判决，以确定目标所对应的变化区域。

3 实验分析

以下通过两组实验对本文算法的性能进行验证。第1组实验用于分析本文所述基于2维Gram-Charlier展开式的概率密度函数估计方法的有效性；第2组实验用于比较本文算法与其它相关算法的变化检测性能

3.1 实验1：概率密度函数估计性能测试

图1（a）所示为某片树林场景的全局SAR图像，图1（b）为从图1（a）中截取的局部区域图像（区域尺寸为50×50），如图1（a）中白色框区域所示。

综合上述实验分析可知，与其它两种方法相比，本文所述方法估计所得2维概率密度函数具有更高的精度精度，从而证明此种方法的有效性。

表1 概率密度函数估计误差

3.2 实验2：变化检测性能测试

图3（a），图（b）所示为某一交叉路口的两时相SAR图像（图像大小为450×600），图像中白色方框内为两次观测期间在路边场地上设置的5个变化目标（不同方向放置的车辆）。图3（c）为传统区域统计分布特征变化检测方法得到的归一化变化测度图像；图3（d）所示为直接采用2维高斯分布模型进行概率密度估计时，基于2维概率密度函数比较的变化检测方法得到的归一化变化测度图像；图3（e）所示为采用本文方法所得归一化变化测度图像；图3（f）为上述3种方法在不同检测门限条件下，检测结果中虚警个数随目标检测个数的变化曲线。表2所示为3种算法进行变化检测所需处理时间。

由图3（c）可知，在传统区域统计分布特征变化检测方法中，5个目标区域的变化测度图像与背景区域的变化测度图像的亮度差异不够明显，在背景中依然存在许多与目标具有相近亮度值的杂波干扰。而由图3（d）可知，尽管与基于1维概率密度函数比较的传统统计分布特征变化检测方法相比，此处采用了基于2维概率密度函数比较的变化检测方法，但是由于2维概率密度函数是直接基于2维高斯分布模型估计得到，估计精度较低，使得其所得变化测度图像与图3（c）相比不仅未有改善，反而有所恶化。进一步由图3（e）可知，由于在本文算法中不仅采用了基于2维概率密度函数比较的变化检测方法，而且采用了2维Gram-Charlier展开式进行2维概率密度函数估计，提高了概率密度函数的估计精度，因此其所得的变化测度图像明显优于图3（d）与图3（c），目标区域与背景区域的亮度差异明显增加。与之相对应，由图3（f）可知，与其它两种方法相比，本文所述变化检测算法的变化检测性能最优。

图1 实验1所用SAR图像数据

图2 概率密度函数估计实验结果

图3 变化检测性能测试实验结果

此外由表2知，3种算法中本文算法所需的处理时间最长，这是因为与其它两种方法相比，本文算法在处理过程中所需计算的参数最多。针对此一问题，可借鉴文献［13］的思想，利用GPU并行计算的方法提高处理速度。

表2 变化检测处理所需时间（s）

4 结论

本文提出了一种基于2维概率密度函数比较的SAR图像变化检测方法，算法首先基于相邻像素的灰度值构建2维观测矢量，而后采用2维Gram-Charlier展开式对其进行2维概率密度函数估计，最后采用K-L散度2维概率密度函数在不同时相图像间的变化大小进行分析以实现变化检测。与传统区域统计分布特征变化检测算法相比，本文方法将单个像素1维统计分布特征比较拓展为相邻像素2维统计分布特征比较，取得了良好的变化检测效果。在以后的研究中，可进一步运用GPU并行处理技术，对算法进行优化，以提高其运行速度。

［1］ Richard J R， Srinivas A， Omar A， et al.. Image change detection algorithm s: a systematic survey［J］. IEEE Transactions on Image Processing， 2005， 14（1）: 294-307.

［2］ Wu C， Du B， and Zhang L P. Slow feature analysis for change detection in multispectral imagery［J］. IEEE Transactions on Geosciences and Rem ote Sensing， 2014， 52（5）: 2858-2874.

［3］ Guillaum e Q， Beatrice P P， Jean-M arie N， et al.. M IMOSA: an autom atic change detection m ethod for SAR time series［J］. IEEE Transactions on Geosciences and Rem ote Sensing，2014， 52（9）: 5349-5363.

［4］ 王广学， 黄晓涛， 周智敏. UW B SAR叶簇隐蔽目标差值变化检测中杂波分布建模分析与应用［J］. 通信学报， 2012， 33（2）: 76-81. Wang G X， Huang X T， and Zhou Z M. Analysis and application of clutter distribution modeling in UW B SAR difference change detection of target in foliage［J］. Journal on Communications， 2012， 33（2）: 76-81.

［5］ Klaric M N， Claywell B C， Scott G J， et al.. GeoCDX: an autom ated change detection and exp loitation system for h igh resolution satellite im agery［J］. IEEE Transactions on Geosciences and Rem ote Sensing， 2013， 51（4）: 2067-2086.

［6］ U lander L M H， Flood B， Frolind P， et al.. Change detection of vehicle-sized targets in forest concealm ent using VHF- and UHF-band SAR［J］. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine， 2011， 26（7）: 30-36.

［7］ Hao M， Shi W Z， Zhang H， et al.. Unsupervised change detection w ith expectation maximization based level set［J］. IEEE Geoscience and Rem ote Sensing Letters， 2014， 11（1）: 210-214.

［8］ M a J J， Gong M G， and Zhang Z Q. Wavelet fusion on ratio images for change detection in SAR images［J］. IEEE Geosciences and Rem ote Sensing Letters， 2012， 9（6）: 1122-1126.

［9］ 王慕华， 张继贤， 李海涛， 等. 基于区域特征的高分辨遥感影像变化检测研究［J］. 测绘科学， 2012， 34（1）: 92-94. Wang M H， Zhang J X， and Li H T. High resolution images change detection based on region feature［J］. Science of Surveying and Mapping， 2012， 34（1）: 92-94.

［10］ Xu Y， Huo C L， Xiang S M， et al.. Robust VHR im age change detection based on local featu res and mu lti-scale fusion［C］. IEEE International Conference on A coustics， Speech and Signal Processing， Vancouver， Canada， 2013: 1991-1995.

［11］ Zheng J and You H. A new model independent method for change detection in multitem poral sar images based on radon transform and Jeffrey divergence［J］. IEEE Geoscience and Rem ote Sensing Letters， 2013， 10（1）: 91-95.

［12］ 王广学， 黄晓涛， 周智敏. 基于邻域统计分布变化分析的UWB SAR隐蔽目标变化检测［J］. 电子与信息学报， 2011，33（1）: 49-54. Wang G X， Huang X T， and Zhou Z M. UWB SAR change detection of target in foliage based on local Statistic distribu tion change analysis［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2011， 33（1）: 49-54.

［13］ Zu K and Cui S Y. Near real-tim e SAR change detection using CUDA［C］. IEEE International Conference on Geoscience and Remote Sensing Sym posium， Munich，Germany， 2012: 2004-2007.

［14］ Zhang X R， Chen Y， Jia M Q， et al.. The study of road dam age detection based on high-resolution SAR im age［C］. IEEE International Conference on Geoscience and Rem ote Sensing Sym posium， M elbourne， Australia， 2013: 2633-2636.

［15］ M ounir S and M ohamed N. T Com parison of second and third order statistics based adap tive filters for texture characterization［C］. IEEE International Conference on Acoustics， Speech， and Signal Processing， Phoenix， USA，1999: 3281-3284.

刘永春： 男，1977年生，博士生，研究方向为SAR图像处理.

王广学： 男，1981年生，博士，讲师，研究方向为SAR图像处理.

栗 苹： 女，1966年生，教授，博士生导师，研究方向为目标探测和信息对抗技术.

闫晓鹏： 男，1978年生，教授，博士生导师，研究方向为近感探测和信息对抗.

SAR Images Change Detection Based on Com parison of Two-dimensional Probability Density Functions

Liu Yong-chun①Wang Guang-xue②Li Ping①Yan Xiao-peng①①（National Key Laboratory of Mechatronic Engineer and Control， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China ）
②（Department of Information Countermeasures， Air Force Early W arning Academ y， W uhan 430019， China）

In this paper， the trad ition change detection m ethod based on local statistical feature is expanded to two-dimensional feature space， and a SAR image change detection method based on com parison of two-dimensional probability density functions is p roposed. In this method， the values of ad jacent pixels are combined to build two-dimensional observation vector. Then， in each tem poral image， the Probability Density Function （PDF） of the vector is estimated by two-dimensional Gram-Charlier expansion. On the basis， change detection is fu lfilled by com puting the K-L d ivergence between the PDFs in different tem poral im ages. Experiment results show that the proposed algorithm has better performance than the traditional method.

SAR； Image change detection； Estimation of probability density function

TP751

： A

：1009-5896（2015）05-1122-06

10.11999/JEIT141140

2014-09-01收到，2014-12-29改回

国家自然科学基金（61302194）资助课题

*通信作者：王广学 wgxradar@163.com