等一等，让学生来“说话”

杨海霞　俞波

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”在教学中，面对不同文化环境、家庭背景、思维方式的学生，教师要改变“想当然”的教学观念，善于实施“等一等”的教学方式，让学生有充分的机会去表达与展示，让学生自己来“说话”。

【案例一】学生涂鸦不一定是开小差。一次数学课堂练习中，我发现，有一位学生拿着铅笔在草稿纸上画椭圆，看上去如同在美术课上所画的几片花瓣。根据以往的经验，我马上认定他在开小差，本想立刻批评他，但转念一想，他平时成绩一向比较好，只不过并不“安分守己”，所以在好奇心的驱使下，我走了过去，想看看他到底在画什么？出乎我意料的是，他在椭圆中写上了各种数量，原来他是利用画图在理解相关的应用题。顿时，我意识到一开始的判断是错误的，脑海中也浮现了很多很多……

反思：我庆幸一开始没有批评他，如果马上对他进行批评，岂不冤枉了一个好学生，要是他不为自己争辩，那酸楚也许会给他留下很深的阴影；如果他极力为自己争辩，当真相大白时，老师又该如何下台呢？

【案例二】学生争辩不一定是搞破坏。有一次，课堂上一位学生坚持自己的解题思路跟我理论，他那样做是正确的。我的第一反应就认为这类题目的列式错了，最终答案就不可能做对。不过我想：告诉他这是错的他一定不服气，不如让他自己来说说思路，到时候说不通，他的观点就不攻自破了。于是我让他说一说他这样做的理由，一开始他还说不太清楚，但我觉得即使他是错的也应该鼓励他的积极性，便请他想一想再说，结果当他第二次说的时候，他非常完整地说出了解答理由。这对我又是一次非常大的触动，我的第一判断又错了……

反思：如果在这位学生提出不同见解时，我就直接武断地告诉他这是错的，若他无奈接受了，就在无形中抑制了他活跃的思维，甚至有可能会降低他对数学学习的兴趣；若他不服气，继续与我据理力争，不论结果如何，只要是他的内心无法真正认识到错误，教学最终的效果也会不尽如人意的。这两种情况，都是我们所不希望看到的。

【分析】

这两则案例，虽然发生在不同时间、不同学生身上，但有个共同点，就是告诉教师对学生的教育和批评不能操之过急，不能太相信自己的经验。时代在变化，学生也在变化，一定要充分、完整地让学生展示自己的行动和想法，然后再进行恰当的评价，也许这样的收效会出乎意料。

杜威说：“被人尊重和信任的欲望是人类天性最深刻的冲动。”教师在教育教学过程中，其实遇到前文这样的案例是非常多的。关键在于教师是否能从中有所感悟，继而去改变自己的教育教学方式；能否有一颗信任学生、关爱学生的心，去保护学生的自信、自尊。有了信任，自然会有耐心去等待学生的蜕变与表现。

但是在课堂上，很多时候教师都是以居高临下的姿态去对待学生，有时甚至会坚持己见，武断地否定学生，这样不仅会扼杀学生的自信心和积极性，更会拉远学生与老师的距离，使两者的沟通陷入困境，这对教学而言将会是一个极大的障碍。

【改变】

通过这两则案例，也让我的教学方式逐渐改变。在日常的教学中开始不断地“等一等”，在教学的各个环节中，尝试给学生充分表达的机会，听一听学生怎么说，看一看学生怎么做。从中确实收获不小。

一、面对提问等一等

当学生有不懂向我提问时，我一般不会直接给予讲解，而是故意装作思考的样子。此时学生也会很自然地跟着老师去思考。有时恰恰就是这样的一个“等一等”的时间，就有很多学生，在这个过程中自己解决了问题。于是我总会装出惊讶的表情，让学生来给我讲一遍题目，虽然学生对语言的组织未必尽如人意，但这却是他们自己的解读，以后他们对此类问题的印象也会更加深刻。当然很多时候，我们未必能够收获这样的效果，但是即使如此，让学生多思考那么一会儿又有什么不好呢？

二、面对练习等一等

当学生独立完成练习后，如果时间允许我不会要求学生马上上交，我会问一句：“你们想全对吗？”等来的自然是异口同声的“想”。于是我让学生提问，然后全班一起来解决这些问题。等一等交作业，利用学生想要做对题目的强烈愿望，适时地让全班学生一起解决问题。这样的练习讲解效果是出奇的好。

三、面对订正等一等

让学生当面订正作业时，我也会注意留个等待的时间。记得有一次，我叫了A、B两个学生一起上来订正作业，因为他们俩错的是同一题目，但是错误出现的位置不同。我拿起其中一本本子，故意不批，让A学生看看B学生是怎么做的。于是A学生说，我觉得我是对的，因为……B学生也忍不住争辩，我这样做是因为……最终我一句话没有说，两个人却在相互辩论中逐渐明白了自己的错误，而我也从中听到了他们的思考过程，帮助我在下一次的教学中适时地、有针对性地进行调整。

【拓展】

数学教学需要教师“等一等”的地方有很多，而且这种“等”的形式也不应该局限于以上几种。比如打破学科界限，促进学科间的相互渗透是现下教学的一种趋势，这就启发我们在数学教学中不要局限于数学材料，我们可以以其他材料为载体，等待教学的最佳效果。

一、在写作中植入数学思考

数学与写作看起来似乎是风马牛不相及的两件事，但是我曾经以写作为载体，做过一些尝试。如寒假期间我为学生布置了这样的作业：请在一篇作文中将这个学期学到的部分数学知识整合起来理解一遍，看谁能对于这些知识理解透彻，运用自如。

作业展示：对于50%和的理解

百分数是数学王国小有名气的有理数，原因就是跟在后面的百分号。两个圆圈一条斜线的“四不像”也够神奇，居然可以表示除以100。百分数所从事的职业工作量很少，工资却出奇的高，还有许多忌讳……总之，充满了神秘感。

一日，50%出门逛街，突然碰上喜气洋洋地跑过来，热情地搭讪：“50%，我看，我们不是同胞兄弟，就是堂兄弟，甚至可以说我就是你，你就是我！”endprint

50%长袖一扬：“此话怎讲？”

忙不迭地说：“你的值是0.5，我的值也是0.5，这是其一。其二，我和你的意义相同。比如在这句话中运来的苹果是总数的50%和运来的苹果是总数的不是同一个意思吗……”

50%不紧不慢地说：“，恐怕您是认错了，我们顶多500年前是一家。你说的第二条理由我不赞同。说来惭愧，我只有一种意义，只能发挥一种作用：表示一个数是另一个数的百分之几，因此又叫百分率或百分比。而仁兄你却身兼多职，你所表示的是把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份，因此你既可以表示分率，又可以表示具体的量。”

成数说：“我才是百分数的兄弟，我表示农业上的收成。几成就是十分之几，写成百分数就是百分之几十。”

折扣说：“我也是百分数的兄弟，我表示商品的降价幅度。几折表示现在售价是原价的百分之几十。”

这时又响起一个老爷爷的声音：“我是单位1，我次次都与百分数并肩携手。只要找到了我，许多问题都能迎刃而解了。”

单位家族的小弟弟米屁颠屁颠地跑过来，奶声奶气地问：“百分数哥哥，你为什么不喜欢我？分数叔叔也好，小数阿姨也好，整数伯伯也好，他们都愿意带着我到处玩，但我一跟上你，你就把我甩掉了。米很乖的……”

“米弟弟不要哭了，不是我不喜欢你，而是因为我是分率，分率不能表示具体的量，后面不能有单位啊！”

各应用题制造商纷纷表示：聘用百分数要慎重啊！

多么有意思的一篇数学作文，从中可以看出，学生不仅透彻地理解了百分数的意义，更融入了分数、成数、折扣、单位1、米等相关的数学知识。让我也看得眼花缭乱，佩服不已。只是给了学生一点时间、一点空间，等一等他们，教师所收获的则不仅仅是一点惊喜而已了。

二、在阅读中植入数学应用

课外阅读，是学生课后最常做的一件事。一天中午，我无意中发现班上九成以上的学生在看课外书。我于是灵机一动，说：故事真有意思呀，可是我是数学老师，我在看完一个故事时总能把一些情节编到数学题里面去，你们会吗？结果很多学生开始尝试着在那里写呀写，第二天还真有学生交给了我一个带故事的数学题目。

作业展示：用鲁滨孙的故事编几何练习

鲁滨孙一个人到了一个荒无人烟的小岛，不过这已经不是他第一次历险了。因此他一点也不害怕。要生存，首先要有房子。他设计了一间木头搭的小房子。房子长4 m、宽3m、高2m，有3扇窗户，长、宽分别为40cm、30cm ，门高1.5m 、宽50cm （门和窗用布帘子遮住），那么造这座房子，需要长1m、宽20cm的木板多少块？

……

我将这道题在课堂上给其他学生一做，发现故事的魅力真是无穷的，学生看故事数学题可比看普通的应用题认真多了。这以后，还在班级中掀起了一股用故事编题目的高潮。

学科间的融合，将数学教学从数学课堂中拓展开来，放缓了速度的教学，显然比快速的教学更有成效。在上面的这些数学故事中，学生不仅仅是将数学知识用简单的语言文字描述一遍，而是运用了拟人化的手段将复杂而又零散的数学知识，在平凡而幽默的文学故事中实现数学知识的表述、理解、运用，可以说是将“数学”变“活”了，让简单的理性思维赋予了生命的活力。在这个凡事都讲究效率与速度的物质社会中，教师的“等一等”，为学生撑起的或将是一片更加蔚蓝的天空。

（浙江省杭州市萧山区江寺小学 311200）endprint