刍议如何将构造法合理运用于高中数学解题教学当中

王德志

最近，随着教育改革的不断深入和新课标的出台，将会为高中数学解题的课堂教学带来巨大的挑战.所以需要有关的高中数学教师一定要从学生的具体情况出发，并与高中数学教学大纲中所要求的内容相结合，切实地对高中数学解题的新思维与新模式进行研究分析，并把构造法合理地引入到课堂教学中，从而使高中学生的数学水平有效的得到提高.

高中数学虽然是一门基础的学科，但其是所有学生的必修课程，而高中数学学习的好坏将会直接影响着以后的数学学习.其中解题教学是组成高中数学教学的关键部分，其对于引导学生通过数学知识来对实际问题进行解决具备着至关重要的作用.在高中数学解题的课堂教学中，合理地应用构造法不仅可以有效地对学生创造性思想进行培养，还可以使学生敏捷性思维得到更好的发展.构造法是高中数学教学中的新型教学方式，其主要是把高中数学中比较抽象的问题实质化，并把普遍性与现实性的问题更加的特殊化，并基于实际的教育问题，而提出有效的解决措施，从而对学生探究热情进行有效的激发.本文主要阐述了高中数学解题的课堂教学现状，并基于此提出了具体的解决对策.

一、高中数学解题中应用构造法需遵循的原则

首先，应利用构造数学模式，直观地对所需解决问题的形象与本质进行体现，以此使学生思维过程得到有效的缩短，并逐步地引导学生构建识别模式的具体手段，从而使教学效率得到有效的提高.

其次，通过教师的有效引导，让学生可以顺利地对问题进行转化处理，而创设的问题应完全与学生认知水平相符，从而使学生解题的能力得到提升.

最后，合理地对化归于直觉等方式进行应用，并发现具有相似结构的问题原型，有效地对现存问题实施判断，并通过综合分析来对学生进行引导，最终使其可以顺利地解决问题.

二、构造法在数学解题教学中的具体应用

（一）构造代数式法

在数学教学中，解题教学是一种必不可少的教学模式，其在一定程度上影响着高中学生的数学成绩，所以解题思想被称之为高中数学思维的主线.而解决数学问题的过程，则是使创造性思维进行活动的过程，其具备的最明显的特征则是思维的流畅性与变通性.但是，不管数学题目为几何形式，还是代数形式，其都具备着相应的结构形式函数解题思想.根据初等函数所具有的性质，来解方程以及解不等式，从而对参数取值范围进行讨论，或者是研究问题中，把所需要研究的问题有效地转变成为具有相关性质的一些函数关系，从而实现化难为易以及化繁为简等目的.

例如，代数形式中的显性形式较为明显，在大多数情况下，其可以直接地对方程以及函数等形式进行构造.已知X，Y都为实数，而2-Y-3Y≤2X-3-X，试求X与Y之间的关系.因为很难直观地对其进行判断，则需要把函数值形式有效地转换成自变量形式，

可把函数解析式设成f（X）=2X-3-X.由于f（X）在实数集中是增函数，所以可知f（X）≥f（-Y）*X且f（X）≥-Y，所以X与Y之间的关系是两者之和为零.

（二）构造图形法

在高中数学解题的课堂教学中，其解题的关键工具为数形结合的数学解题思想.如果遇到较为抽象的代数问题，则可以结合构造图形的方法，把复杂代数形式有效地转变成比较直观的几何形式，以此使解题程序更加的简化.

例如，已知全集U中含有数字1到5，而子集S与T都是全集U的真子集，如果子集S交子集T是2，而子集S在全集U中的补集再交子集T是4，其子集S在全集U中的补集再

交子集T在全集U中的补集是1和5，试求数字3与以上子集的关系.此问题看似复杂难解，严重地影响学生解题思维，但是如果结合图形的话，那么答案清晰可见，数字3属于子集S，且3属于子集T在全集U中的补集.如图.

（三）构造方程法

在数学解题中，应用构造方程法，可以有效地对学生观察能力进行培养.由于方程是学生解题过程中所经常使用的一种数学模式，还是学生如何通过已掌握数学知识对数学问题进行解决的真正实践，其有利于对学生直观思维能力进行有效的培养.众所周知，方程和函数之间具备着必然的联系，其是两种不同的数学解题形式.依据题中的已知条件，并仔细地进行分析，从而构造出方式组，通过列方程，而使抽象的问题更加的具体形象.

例如，方程f（X）=0和函数Y=f（X），函数图象与x轴的交点的横坐标则为方程的解.在解答数学题的过程中，如果想要对函数变化过程中的一些量进行确定，可把其转换成能够求出这些量的方程，再应用函数图形构造法来把需要解决的一些函数问题具体形象的显示出来，最后再通过解方程来获得答案，从而使学生解题能力得到有效的提升，并使解题效率得到有效的提升.

（四）构造向量解题

对于一些不等式而言，具有x1x2+y1y2样式结构，此时我们会想起向量数量积的坐标，可将原不等式进行适当的变形，构造一个x1x2+y1y2结构，利用数量积的性质证明不等式.

设x、y满足条件：x-y+2≥0，

x-5y+10≤0，

x+y-8≤0，求函数z=3x-4y的最大值、最小值.

对于z=3x-4y结构而言，我们可以对其进行变形为x1x2+y1y2.构造向量a=（3，-4），b=（x，y）;需

要求出a·b的最大值和最小值.根据线性约束条件在坐标平面内作可行域，如右图所示.

根据右图构造平面向量，

OP

=（3，-4）;OM=（x，y），其中|OP|=5为定值.满足M（x，y）在可行域△ABC中，使向量OM在向量OP方向上的投影|OM|cos〈OP，OM〉取得最值的点易知在A和B，注意M在A点时向量OM在向量OP方向上的投影为负值，M在B点时，向量OM在向量OP方向上的投影为正值.当M与顶点B、A重合时，求得A（3，5），B（5，3），此

时zmax=3，zmin=-11.

总结：一般情况，线性规划问题通常采用图解方法来求解，本例中因函数z=3x-4y结构可变形为x1x2+y1y2，所以可以联想到平面向量的数量积的坐标表示，因此利用数量积几何意义求最大、最小值，比较方便.

总之，随着教育体制的深化改革，高中数学解题的课堂教学作为高中数学教学过程中必不可少的关键部分，则会面临着更多的挑战.所以就需要教师一定按照学生的具体情况，合理地把构造法应用在高中数学解题的课堂教学中，其不仅可以使数学问题更加的简单化、实质化与直观化，还可以对学生思维能力与观察能力进行有效的培养，从而使学生解题能力得到有效的提升.