反思错题析错因，深刻理解在“对应”

祁荣圣

不少同学在识别两个三角形全等的条件时，由于对判定方法理解不透彻，对应关系辨别不清，所以在具体运用时常常会出现形形色色的错误，现举例说明.

一、 辨识出错，判定依据选用错误

例1 如图1，AB⊥CD，垂足为O，且OA=OB，OC=OD，试说明△AOC≌△BOD的理由.

【错解】因为AB⊥CD，所以∠AOC=∠BOD=90°，所以△AOC与△BOD都是直角三角形.

在Rt△AOC与Rt△BOD中，因为OA=OB，OC=OD，所以Rt△AOC≌Rt△BOD（HL）.

【剖析】不是说两个三角形全等时，一遇到直角三角形就一定用“HL”，而是要根据已知条件和图形特点，本题中利用“HL”的条件并不充分，而只能将其当成一般三角形来说明全等.

解：因为AB⊥CD，所以∠AOC=∠BOD=90°，又因为OA=OB，OC=OD，所以△AOC≌△BOD（SAS）.

二、 审图不清，错把间接条件直接使用

例2 如图2，已知AB=AC，∠B=∠C，BD=CE.说明△ABE≌△ACD的理由.

【错解】在△ABE和△ACD中，因为AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，

所以△ABE≌△ACD（SAS）.

【剖析】本题的错解在于，一看到条件中出现的好像是“SAS”的条件，就不去认真分析图形，结合图形来分析条件，而错误地把两个三角形边上的一部分当作三角形的对应边来说明三角形全等，而实际上现有条件并不符合“SAS”.

【正解】因为BD=CE，所以BD+DE=CE+DE，即BE=CD.

在△ABE和△ACD中，因为AB=AC，∠B=∠C，BE=CD，

所以△ABE≌△ACD（SAS）.

三、 错用“SSA”，自创判定依据

例3 如图3，AC与BD相交于点O，AD=BC，∠D=∠C，说明∠ABD=∠BAC的理由.

【错解】在△ABD和△BAC中，因为AD=BC，AB=BA，∠C=∠D，

所以△ABD≌△BAC（SSA），所以∠ABD=∠BAC.

【分析】本题在得到AD=BC，AB=BA，∠C=∠D这三个条件时，就立即运用“SSA”去判定两个三角形全等，而事实上却并不存在这种判定的方法，即“SSA”并不能作为判定两个三角形全等的依据.

【正解】在△AOD和△BOC中，因为∠AOD=∠BOC，∠C=∠D，AD=BC，

所以△AOD≌△BOC（AAS），所以DO=CO，AO=BO，即AC=BD.

在△ABD和△BAC中，因为AD=BC，AC=BD，AB=BA，

所以△ABD≌△BAC（SSS），所以∠ABD=∠BAC.

最后，我们来小结一下，上面的几种典型错误其实都可归到“对应”出错，一是边的对应出错，二是对应全等的类型出错.建议同学们建立自己的错题集，及时梳理自己曾经出现过的错误，复习时回顾反省，将更具针对性，对提高数学成绩有很大帮助！

小试牛刀

（原创题）如图4，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

（1） 求证AD=AE；

（2） 探求BD=________，并证明；

（3） 若BE，CD交于O，连接AO，求证△ABO≌△ACO；

（4） 在（3）的条件下，还能找出哪两个三角形全等？直接写出来，不必证明.

（作者单位：江苏省扬州市江都区浦头中学）