基于故障相关度的广域继电保护故障定位方法

党存禄，张佳宾

(兰州理工大学 电气工程与信息工程学院，甘肃 兰州 730050)

目前，电网结构日益复杂的同时其运行安全问题也变得更为突出，因此需要进一步提高继电保护的可靠性［1－4］。由于传统继电保护存在的问题比较多，已经不能检测出实际的故障元件位置，因此只能用保护预设的整定值来配合解决这个问题。这样不仅使得动作时间延长、保护整定变得复杂，而且在检测故障线路时变得更加困难，容易造成连锁跳闸，引发大面积停电事故。近几年，基于WAMS的新型继电保护系统随着网络通信和计算机技术的迅速发展而得到了广泛的关注［5－7］。

如何利用WAMS确定实际故障位置成为了广域继电保护研究中需要解决的关键技术问题。输电线路在电力系统中起着十分重要的作用，如果发生故障，不仅排查起来会比较困难，而且还会威胁到整个系统的安全运行。快速准确地确定故障位置对电网安全运行有着重大意义，可以使得排查时间大大缩短，保证电网正常运行，将损失降到最低限度［8］。

笔者在确定故障关联域的基础上，提出一种基于故障相关度的故障定位方法。该方法不仅可以确定故障线路的位置，还可以具体确定到故障元件的位置，不用改变关联系数矩阵，解决了网络矩阵在发生故障后不确定的问题，并且过渡电阻和故障类型对其不产生影响，计算相对简单，定位准确。IEEE-9节点系统验证了该方法的可靠性和准确性。

1 确定故障关联域

当电网发生故障时，在忽略系统中非线性器件的情况下可将故障状态网络看成线性网络。系统在出现故障时的状态网络称为故障状态网络，系统在出现故障前的状态网络称为无故障状态网络，U为其节点电压，I为支路电流，则

式中 Y为节点导纳矩阵;YB为系统支路导纳矩阵;Aa为节点—支路关联矩阵;J为节点电流。

系统在出现故障后产生变化所引起的暂态过渡过程称为故障暂态网络，UT为其节点电压，IT为支路电流，则

式中 JT=JM－J，为暂态电流，JM为故障状态网络节点电流。

系统出现故障后在故障点所产生的状态网络称为故障稳态网络，US为其节点电压，IS为支路电流，则

式中 UM为故障状态网络节点电压;IM为故障状态网络支路电流。

在广域继电保护运行后对各保护关联域的故障稳态电流ID进行计算，如果为节点电流所产生偏差的阈值，则可确定故障关联域。

2 故障位置与系统矩阵的关系

节点导纳矩阵Y在n个节点网络的情况下则为n阶方阵，系统的结构和数值决定矩阵中各元素，即

在故障稳态网络中，如果支路i-j为故障支路，则在发生故障处故障支路比正常支路多一节点f，如图1所示［9］。

图1 无故障支路与故障支路的对比Figure 1 Comparison between fault-free line and fault line

系统的节点导纳矩阵Y'在发生故障时有

由此可以看出，矩阵的阶数及其元素都发生了变化［10－12］。从图1可以看出，元素以及矩阵Y'新增行和列的值都随着故障位置d发生变化，若d不确定，则系统不能直接求解。虽然可以试着逐一对故障点定位，但不管是采用何种故障分量，其结果都需要对Y'进行修改并求逆，由此可得到节点电压和支路电流:

式中 YB1为系统支路始端对地支路导纳矩阵;A1为节点—对地支路关联矩阵。

然而，对矩阵进行修改并求逆在较大的系统结构中会使得计算量大幅度增加，这样会加大故障定位难度，从而导致定位速度的下降，只有在修改矩阵时的计算量保持不变的情况下，定位速度才会得到相应的提高。

3 故障附加电流分配原理

正常运行时列出系统网络对应的矩阵，当系统发生故障后，对各支路的故障相关度进行求解，通过检测并计算即可准确定位故障位置。将故障状态网络看成线性网络［13］，传输线路采用π型等值电路［14－15］，故障支路如图2所示，y1，y2为导纳，z为阻抗，α为K1到f点与故障支路的距离之比，其节点电压方程为

式中 If为故障电流;Uf为故障电压;IK1，IK2均为故障支路电流。消去Uf，化为矩阵形式，得到

由式(8)可见，在故障前、后，系统的节点导纳矩阵相同，节点电流由支路电流和故障电流相加得到，并可得出故障等值电路，如图3所示，可以看出，等值电路对系统的节点导纳矩阵不产生影响，使得计算量大大减少。

图2 故障支路Figure 2 Fault line

图3 故障等值电路Figure 3 Fault equivalent circuit

4 故障相关度的定位方法

根据图3，可得故障时的节点电压为

支路始端电流［16－18］为

因为在实际测量与计算中存在误差，故支路始端电流在故障支路中实际为

其中，eK1，eK2均为所对应故障支路的值为1、其余值为0的列向量。令为关联系数矩阵，其在系统中是不可改变的，与系统的结构和数值有关，不受其他因素的影响，在故障前即可算出［19］。因为系统的结构和数值在故障前、后保持不变，所以C在故障前、后也不发生改变。式(11)可化简为

因该故障支路只有电流IK1和IK2分别从支路两端流入，并且系统的数值在故障前、后保持不变，故支路的节点电流为

用CK表示矩阵C的第K列，由式(12)、(13)可得出

式中 DK1=CK1－eK1，DK2=CK2－eK2;g1=(1－α)If，g2=αIf，为支路两端节点电流。

式(14)只对故障支路成立，不适用于无故障支路。由于故障位置并不确定，因此，只有对各支路分别求解式(14)才能确定故障位置。故障支路b(ij)如图4所示，假设i点到f点与支路全长的距离之比为d(d∈［0，1］)处发生故障，则

图4 故障支路Figure 4 Fault line

由于变量个数比支路电流测量个数少，故通过计算式(13)可得到节点等值电流和假设故障位置:

如果某条支路的假设故障位置d在［0，1］范围内，则该支路为正常支路;反之，则假设该支路为故障支路。将其等值电流G1代入式(15)进行验证，并计算故障电流Ical;将支路电流I与故障电流Ical之间的距离定义为该支路的故障相关度:

由于实际测量与计算存在误差，故障相关度不可能为理论值0，通过验证，当故障相关度R小于1时即可确定故障支路。故障相关度对于正常支路，其值比较大，从而可确定该假设故障支路和假设故障位置d为实际的故障支路和故障位置。

5 仿真分析

笔者采用IEEE-9节点系统验证该故障定位方法的可行性，系统中各传输线路均采用π型等值电路，IEEE-9节点系统如图5所示。

图5 IEEE-9节点系统Figure 5 IEEE-9-bus testing system

系统电压等级为220 kV，线路长度为100 km。线路的正序和负序参数同为R1=0.035 7Ω/km，X1=0.507 7Ω/km，B1=(3.271×10－6)S/km，G1=0;零序 参 数 为R0=0.036 31(Ω/km)，X0=0.132 6Ω/km，B0=(2.322×10－6)S/km，G0=0，采用集中参数模型。发电机G1:Z1=0.155+j5.95Ω，Z0=1.786+j7.58Ω;发电机G2:Z1=0.238+j6.19Ω，Z0=0.833 0+j5.12Ω;发电机G3:Z1=0.420+j5.95Ω，Z0=1.785+j7.54Ω;负载5，6，8:(600+j400)/(30+j20)MV·A。

将接地故障设置在支路⑧40 km处(图5)，计算结果如图6所示，可以看出，故障相关度在支路⑧40 km处为零，此处为故障位置，其他支路上故障相关度都比较大，即为无故障支路。将短路故障设置在支路⑧60 km处，计算结果如图7所示。

图6 接地时故障相关度在各支路上的值Figure 6 Grounding fault correlation degree value in each line

图7 短路时故障相关度在各支路上的值Figure 7 Short-circuit fault correlation degree value in each line

与接地故障类似，在支路⑧60 km处为故障位置，其他支路为无故障支路。对于系统各条支路上发生不同类型的故障，得到的结果相同，从仿真结果可以看出，仅有一个故障点能和故障电流相匹配。将接地和短路故障均设置在支路⑧60 km处的验证结果如表1所示。

根据假设故障位置，将支路②和⑧定为疑似故障支路，根据表1，支路②不符合条件，可以排除，则支路⑧即为故障支路。对系统各条支路的不同位置设置接地和短路故障，得到的结果相同，由此可见，该文方法能对故障点进行准确的定位。将接地和短路故障分别设置在支路⑧20，40，60，80 km位置处的验证结果如表2所示。

表1 故障相关度Table 1 Fault correlation degree

表2 故障定位结果Table 2 Fault location results

6 结语

笔者在确定故障关联域的基础上，提出了一种基于故障相关度的故障定位方法。电力系统在正常运行时，列出系统网络对应的矩阵，当系统发生故障后，对各支路的故障相关度进行求解，通过检测并计算即可准确定位故障位置。该方法不仅可以确定故障线路的位置，还可以具体确定到故障元件的位置，不用改变关联系数矩阵，解决了关联系数矩阵在发生故障后不确定的问题，并且过渡电阻和故障类型对其不产生影响，计算相对简单，定位准确。

［1］张保会.加强继电保护与紧急控制系统的研究提高互联电网安全防御能力［J］.中国电机工程学报，2004，24(7):1-6.ZHANG Bao-hui.Strengthen the protection relay and urgency control systems to improve the capability of security in the interconnected power network［J］.Proceedings of the CSEE，2004，24(7):1-6.

［2］张保会，段建东.输电线路暂态量保护的研究进展［J］.电力科学与技术学报，2008，23(4):3-12.ZHANG Bao-hui，DUAN Jian-dong.Development on transi-ent-based protection for transmission lines［J］.Journal of Electric Power Science and Technology，2008，23(4):3-12.

［3］丛伟，潘贞存，丁磊，等.满足“三道防线”要求的广域保护系统及其在电力系统中的应用［J］.电网技术，2004，28(18):29-33.CONG Wei，PAN Zhen-cun，DING Lei，et al.Wide area protection system to defend three different types of power system stability problems and its application［J］.Power System Technology，2004，28(18):29-33.

［4］孙鑫，张幼明.智能电网中的广域保护［J］.东北电力技术，2011(1):34-36，49.SUN Xin，ZHANG You-ming.Wide-area protection in smartgrid［J］.Northeast Electric Power Technology，2011(1):34-36，49.

［5］李胜芳，范春菊，郁惟墉.基于相量测量的输电线路故障测距新算法［J］.电网技术，2004，28(17):28-32.LI Sheng-fang，FAN Chun-ju，YU Wei-yong.A new phasor measurement based fault location algorithm for transmission lines［J］.Power System Technology，2004，28(17):28-32.

［6］张保会，周良才.变电站集中式后备保护［J］.电力自动化设备，2009，29(6):1-5.ZHANG Bao-hui，ZHOU Liang-cai.Centralized substation backup protection［J］.Electric Power Automation Equipment，2009，29(6):1-5.

［7］吕颖，张伯明，吴文传.基于增广状态估计的广域继电保护算法［J］.电力系统自动化，2008，32(12):12-16.LV Ying，ZHANG Bo-ming，WU Wen-chuan.Wide area protection algorithm based on extended state estimation［J］.Automation of Electric Power Systems，2008，32(12):12-16.

［8］索南加乐，张悸宁，齐军，等.基于参数识别的时域法双端故障测距原理［J］.电网技术，2006，30(8):65-69.SUONAN Jia-le，ZHANGJi-ning，QIJun，et al.Time domain fault location method based on transmission line parameter identification using two terminals data［J］.Power System Technology，2006，30(8):65-69.

［9］易俊，周孝信.电力系统广域保护与控制综述［J］.电网技术，2006，30(8):7-13.YI Jun，ZHOU Xiao-xin.A survey on power system widearea protection and control［J］.Power System Technology，2006，30(8):7-13.

［10］Yuan Liao.New fault location approach using voltage measurements［C］.Proceedings of IEEE SoutheastCon 2007，Richmond，VA，USA，2007.

［11］Yuan Liao.Fault location using sparse current measurements［C］.39th North American Power Symposium，Las Cruces，NM，USA，2007.

［12］Mazlumi K，Abyaneh H A，Sadeghi SH H，et al.Determination of optimal PMU placement for fault-location observability［C］.DRPT2008，Southeast University，Nanjing，China，2008.

［13］王艳，张艳霞，徐松晓.基于广域信息的防连锁过载跳闸保护［J］.电力系统自动化，2008，32(10):37-41.WANG Yan，ZHANG Yan-xia，XU Song-xiao.A protection scheme against chain over-load trip based on wide-area information［J］.Automation of Electric Power Systems，2008，32(10):37-41.

［14］鞠平，张建勇.电力系统建模基本理论研究综述［J］.电力科学与技术学报，2011，26(1):4-12.JU Ping，ZHANGJian-yong.Basic theory reviews of power system modeling［J］.Journal of Electric Power Science and Technology，2011，26(1):4-12.

［15］苗世洪，刘沛，林湘宁，等.基于数据网的新型广域后备保护系统实现［J］.电力系统自动化，2008，32(10):32-36.MIAO Shi-hong，LIU Pei，LIN Xiang-ning，et al.A new type of backup protective system in wide area network based on data network［J］.Automation of Electric Power Systems，2008，32(10):32-36.

［16］徐慧明，毕天姝，黄少锋，等.计及暂态过程的多支路切除潮流转移识别算法研究［J］.中国电机工程学报，2007，27(26):24-30.XU Hui-ming，BI Tian-shu，HUANG Shao-feng，et al.Flow transferring identification algorithm for multi-branches removal event with consideration of transient phenomena［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27(16):24-30.

［17］秦晓辉，毕天姝，杨奇逊.基于广域同步量测的电力系统扰动识别与定位方法［J］.电网技术，2009，33(12):35-42.QIN Xiao-hui，BI Tian-shu，YANG Qi-xun.WAMS based power system disturbance identification and location approach［J］.Power System Technology，2009，33(12):35-42.

［18］宋晓娜，毕天姝，吴京涛，等.基于WAMS的电网扰动识别方法［J］.电力系统自动化，2006，30(5):24-28，73.SONG Xiao-na，BI Tian-shu，WU Jing-tao，et al.Study on WAMS based power system disturbance identifying method［J］.Automation of Electric Power Systems，2006，30(5):24-28，73.

［19］徐慧明，毕天姝，黄少锋，等.基于广域同步测量系统的预防连锁跳闸控制策略［J］.中国电机工程学报，2007，27(19):32-38.XU Hui-ming，BI Tian-shu，HUANG Shao-feng，et al.Study on wide area measurement system based control strategy to prevent cascading trips［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27(19):32-38.