加权模糊聚类算法在城市综合经济实力评估中的应用

李艳虹

（重庆三峡职业学院，重庆 万州404155）

0 引 言

城市综合经济实力是指城市所拥有的全部实力、潜力，及其在国内外的经济地位和影响力[1]。对一个城市的综合经济实力进行评估，有利于政府制定合理的经济发展政策。因此，构建科学的评估模型，准确地评价一个城市的综合经济实力，具有非常重要的作用。

数据挖掘技术是一种通过分析大量数据，寻找事物发展规律的技术，它的精髓在于运用数学工具从海量数据中寻找现象之间隐含的数据关系[2]。聚类分析是数据挖掘的一个重要工具，广泛地应用于模式识别[3]、图像处理[4]、物流配送[5]和金融竞争力评价[6]等方面。在传统的聚类分析过程中，把每一个数据精确地划分到某一个类型中，同类个体具有相似性，不同类个体具有差异性。然而，在现实生活中，许多事物之间的界限不明确，并不是非此即彼的关系。L.A.Zadeh 教授[7]在1965年提出了模糊集的概念,模糊聚类分析方法随之产生，并且应用在各个领域[8-10]。学者研究了城市综合经济实力的评价方法，并进行了实证分析。王建刚和于英川[1]应用主成份分析法方法，分析城市综合经济实力；梅艳[11]等应用TOPSIS 方法评价江苏省13 个城市的综合经济实力；李逢高[12]构建城市综合经济实力评估指标体系,运用因子分析方法和聚类分析方法，对湖北省主要城市的综合经济实力进行评价和分类。由于城市经济竞争力受到各种因素的共同影响，这些因素具有模糊性和不确定性特征，所以城市综合实力也具有模糊性。本文运用模糊聚类方法，对河南省各城市综合经济实力进行分类分析。

1 加权模糊聚类算法

1.1 基于灰色关联理论确定指标权重

为了使评价结果准确地反映真实情况，充分体现各因素在评价体系中的作用，本文运用主客观相结合的赋权方法[13]，确定权重。这种方法借鉴了灰色相近关联度思想，避免指标权重容易受分辨系数取值大小影响的问题，计算方法简单，权重值更能反映实际情况。确定权重值有六个步骤。

第一，构建多目标决策矩阵。设有m 个决策方案，n 个决策属性，专家对第i 个目标的第j 个属性的评估值为xij，各属性组成的初始判断矩阵为V=(xij)m×n。

第二，对决策矩阵进行规范化处理。为了消除属性指标在量纲及尺度上的差别，对各个属性指标进行归一化。为了避免使用复杂的灰色关联算法，本文采取极差法处理量纲问题。规一化后的判断矩阵为V'=(x'ij)m×n。对效益型指标和成本指标型进行规一化转换的结果：

第三，确定参考序列。选取对评价方案影响最大的因素对应的指标值向量作为“公共”参考权重向量，组成参考数据列X0，其它指标所对应的指标向量记为Xi，其中：

X0=(x0(1)'，x0(2)'，…，x0(m)')T，Xi=(xi(1)'，xi(2)'，…，xi(m)')T，i=1，2，…，n

第四，求各个指标序列与参考数据序列之间的距离。指标序列与参考数据序列之间的距离的计算公式：

第五，确定各个指标的权重。各指标权重的计算方式：

第六，归一化指标权重。归一化后的指标权重计算公式：

1.2 建立加权模糊聚类模型

模糊聚类分析是从模糊集的角度对事物进行数量分类的一种方法，它根据研究对象本身的属性，建立模糊决策矩阵，然后根据隶属度确定事物之间的聚类关系。在模糊聚类过程中，默认不同属性对分类的贡献相同，往往导致聚类结果不准确。为了克服这个缺点，本文运用了加权模糊聚类方法，具体过程如下。

第一，计算加权判断决策矩阵Z~，其计算公式如下：

第二，建立模糊相似矩阵

对于加权判断决策矩阵Z，依据传统的聚类方法确定相似系数，由相似系数组成的矩阵称(rij)m×m为模糊相似系数矩阵。计算相似系数的方法很多，例如指数相似系数法、夹角余弦法、数量积法、最大值最小值法等。为了计算方便，本文运用最大值最小值法，具体计算公式如下：

第三，建立模糊等价矩阵。由于根据（5）式所得到的模糊相似矩阵只能满足自反性和对称性，不满足传递性，所以它未必是模糊等价关系。因此，有必要由模糊相似矩阵构造一个模糊等价关系。求模糊等价关系矩阵传递闭包的最佳算法是平方计算法[14]，具体方法如下：

如果有Rk·Rk=Rk，则模糊等价矩阵t()=Rk，其中：R·R 称为R 与R 的复合，且有

第四，动态模糊聚类。根据模糊等价矩阵，分别赋予λ∈[0,1]不同的值，通过计算矩阵得到不同的分类关系，然后给出动态聚类结果。

2 实证分析

城市综合经济实力评估问题是经济学界研究的热点之一，很多学者对该问题进行了研究，并产生了一些有价值的研究成果。本文根据以往的研究成果，以及城市综合经济实力的内涵,遵循科学性、合理性、简单性和可操作性的原则,选取八项指标,构建城市综合经济实力评价指标体系。即生产总值（X1）、第三产业占GDP 的比重(X2)、人均生产总值(X3)、生产总值增长率(X4)、工业增长率(X5)、社会消费品零售总额(X6)、固定资产投资(X7)、进出口总额(X8)。

选取河南省18 个主要城市为样本，根据2011年《河南省统计年鉴》，以及河南省各地区的统计年鉴，得到各城市无量纲处理后的数据和指标权重，表1所示。

表1 河南省各城市无量纲化处理后的参评数据和指标权重

再根据加权模糊聚类算法的（5）式、（6）式和（7）式，得到模糊相似矩阵和模糊等价矩阵，如表2和表3所示。

表2 模糊相似矩阵

表3 模糊等价矩阵

根据表3模糊等价矩阵，依次调整λ 的值，通过计算λ 截矩阵，获得不同的分类关系，并给出动态聚类结果，表4所示。

表4 动态聚类结果

从战略要素上来看，虽然中部地区综合经济实力比较强，资源丰富，区位优越。但是由动态聚类结果来看，河南大部分城市都自成一类，说明这些地区的综合经济水平相差较大，而信阳和驻马店始终聚在一类，说明两地的综合经济实力相差不大。郑州市依靠便利的交通条件，近年发展迅速，成为中原地区的核心城市，并且带动周边各市发展。河南省北部的城市好于南部的城市。信阳毗邻驻马店，都是欠发展城市，工业相对落后，经济基础薄弱，综合经济实力比较接近。在聚类结果中，新乡、安阳和许昌也聚在一类，符合实际情况。这三个城市都是河南省的经济中坚力量，新乡和许昌紧邻省会郑州，交通便利，有一定的区位优势；安阳地处豫北，交通方便，是河南省重要的工业生产基地。三个城市的综合经济实力比较接近。

根据聚类分析结果发现，河南各城市综合经济水平相差较大。河南应巩固郑州在河南以及中原地区的核心地位，提高辐射带动能力，增强周边城市的综合竞争力，形成一个经济圈。充分发挥各市的地方优势，并与其他城市共同发展。加大宣传城市的力度，加大招商引资的力度，实现河南由经济大省向经济强省的转变。

3 结 语

本文给出了一种加权模糊聚类算法，并依据灰色理论给出一种求权重的方法，避免了指标权重易受分辨系数取值影响的问题。聚类加权模糊算法应用于评估河南城市综合经济实力，为政府相关部门制定发展战略提供了一定的参考。

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