PBX 9501炸药动态增强因子的预测公式

崔云霄，陈鹏万，刘龑龙，戴开达，钟方平

（1．北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京100081；2．西北核技术研究所，陕西西安710024）

引 言

PBX炸药具有良好的力学性能和安全性，广泛应用于各类导弹战斗部。该种炸药属于高颗粒填充复合材料，由质量分数80%～95%的炸药颗粒和黏结剂组成，炸药颗粒一般为RDX、HMX 或TATB等含能材料。PBX炸药的力学性能非常复杂，在低应变率下具有明显的黏弹性，而在高应变率下则表现出脆性。研究表明［1－3］，温度和应变率对PBX炸药的力学性能有明显的影响。PBX炸药的压缩强度和压缩模量随温度的降低而增加，随应变率的增加而增加。因此，弄清应变率和温度对PBX炸药力学响应的影响，对于预估装药在复杂外部机械刺激下的力学响应、避免意外事故具有重要意义。

PBX 9501是目前研究最为广泛的PBX炸药，具有能量密度高和物理性能优良的特点，其组分包含95%（质量分数）的HMX 级配颗粒和2．5%的Estane 5703黏结剂，1．25%的增塑剂和1．25%钝感剂。洛斯阿拉莫斯国家实验室对PBX 9501炸药开展了大量实验研究，积累了丰富的实验数据。本研究根据这些实验数据，总结了室温下PBX 9501炸药的力学性能随应变率变化的趋势，利用时温等效原理补充了缺少的强度数据，拟合得到动态增强因子的预测经验公式，便于工程预估力学性能以及在数值模拟中考虑PBX炸药的应变率效应。

1 实验数据的收集

1．1 单轴压缩强度实验数据

在温度25℃下，Gray等［2－3］对两种尺寸的PBX 9501炸药开展了准静态压缩实验，药柱尺寸分别为Φ9．52mm×19mm 和Φ6．35mm×6．35mm，密度为（1．827±0．003）g／cm3，应变率0．001～0．1s－1，实验数据如表1所示。Idar等［4］对PBX 9501炸药进行了准静态压缩实验，压缩强度为（9．25±0．45）MPa，压缩模量为（1．013±0．1849）GPa。

表1 低应变率下PBX 9501炸药的压缩实验数据Table 1 Compression test data of PBX 9501at low strain rate

图1给出较低应变率下不同温度条件的PBX 9501炸药压缩实验数据［5－8］。PBX 9501炸药典型的准静态单轴压缩应力应变曲线如图2所示［7］。

图1 低应变率下PBX 9501炸药压缩强度随温度的变化Fig．1 Variation of compressive strength of PBX 9501with temperature at low strain rate

图2 PBX 9501炸药典型的准静态单轴压缩应力－应变曲线Fig．2 Typical stress－strain curves of PBX 9501under quasi－static uniaxial loading

高应变率下，Gray［2－3］采用霍普金森压杆对Ф6．35mm 的PBX 9501炸药柱进行动态压缩实验，密度为（1．827±0．003）g／cm3，应变率范围2 000～2 800s－1，温度－55～55℃。

图3给出了不同温度条件、高应变率下PBX 9501炸药的压缩实验数据［9－10］。在室温下，将不同研究者得到的压缩强度数据进行汇总［2－13］，得到如图4所示的变化趋势。

图3 高应变率下PBX 9501炸药压缩强度随温度的变化Fig．3 Variation of compressive strength of PBX 9501 with temperature at high strain rate

图4 室温下PBX 9501炸药压缩强度随应变率的变化Fig．4 Variation of compressive strength of PBX 9501 with strain rate at room temperature

从图4 可以看出，随着应变率的变化，室温时PBX 9501炸药的压缩强度从10－6s－1时的5MPa，增加到2 000s－1时的60MPa，增长约12 倍。压缩强度数据主要集中在应变率低于1s－1的范围内，高应变率下的实验数据比较缺乏。

图5给出室温时PBX 9501炸药在不同应变率下的压缩强度数据和压缩模量数据［2－8，10］。

图5 室温时PBX 9501炸药压缩模量随压缩强度的变化Fig．5 Variation of compressive modulus of PBX 9501 with compressive strength at room temperature

由图5可见，室温时，PBX 9501炸药在不同应变率下的压缩强度和压缩模量基本成线性关系，根据拟合，压缩模量约为压缩强度的87倍。由于原料和制作工艺的差异，不同数据有一定的离散。

1．2 单轴拉伸强度实验数据

PBX 9501炸药的拉伸强度较低，直接拉伸实验较难开展，强度数据较为缺乏，特别是高应变率下的实验结果。Thompson［6，15］对PBX 9501 炸 药开展了准静态拉伸实验，采用Φ21．5mm×76．2mm 的圆柱哑铃形试样，15°锥角过渡，中间段Φ12．7mm×38．1mm，应变率分别为0．011 和0．111s－1，温度分别为－15、23 和50℃。Gibbs［5］、Rangaswamy［8］和Stevens［11］分 别 对PBX 9501炸药开展了不同温度下的准静态拉伸实验，结果如图6 和图7 所示。可以看出，与压缩强度相似，PBX 9501炸药的拉伸强度对应变率非常敏感，对温度变化也同样敏感，从50℃降低到－15℃，拉伸强度增长约5倍。

图6 不同温度下PBX 9501炸药的拉伸强度Fig．6 Tensile strength of PBX 9501under different temperatures

图7 不同温度下PBX 9501炸药拉伸强度随应变率的变化Fig．7 Variation of tensile strength of PBX 9501with strain rate at different temperatures

2 力学性能的时温等效转化

在高应变率加载条件下，对PBX炸药进行力学性能实验特别困难。值得注意的是，破坏前PBX炸药的力学性能具有对时间和温度的依赖性，如果能将不同温度下的实验数据换算到室温时相应应变率下，则有可能补充所需应变率的数据，大大减少实验量。

对于黏弹性材料，一般多采用WLF时温等效原理研究其对温度和时间的依赖性，其基本方程是由Williams，Landel和Ferry提出的［14］：

式中：at是偏移因子，等于归一化应变率；C1和C2是常数；Ts是参考温度。

该方程描述了相同应变率、不同温度下的两次实验可以等效为相同温度、不同应变率下的两个实验。对于常见的高聚物而言，当温度高于玻璃化温度时，C1＝17．44，C2＝200。PBX炸药是用高聚物黏结剂包裹炸药颗粒，可以利用WLF 方程换算不同温度下的强度数据。经过分析，对于PBX 9501炸药，取值C1＝17、C2＝51．6时，换算的数据一致性较好。考虑换算到应变率大于1×104s－1时的数据对于实际应用意义不大，没有使用该部分数据。因为对于PBX炸药而言，在高应变率加载下，其内部有可能发生点火反应。根据图1和图3的压缩强度数据及图6和图7的拉伸强度数据，按公式（1）换算到室温下对应的应变率，得到的结果如图8所示。

3 动态增强因子预测公式

为了描述材料的应变率效应，不同的本构模型采用了不同的关系式。Cowper－Symonds模型将材料的动态强度与准静态强度之比表示为：

式中：σ0为初始屈服应力；ε·为应变率；C和P为Cowper Symonds应变率参数。

图8 用时间－温度等效转化得到的PBX 9501炸药的压缩强度（a）和拉伸强度（b）Fig．8 Compressive strength and tensile strength of PBX 9501obtained by WLF time－temperature superposition conversion

Johnson Cook模型将材料的动态强度随应变率的变化表示为：

式中：σ0为初始屈服应力；C为材料参数；ε·为等效应变率；ε·0一般取1s－1。

事实上，这些关系式表达的就是动态增强因子（Dynamic Increase Factor，DIF），反映的是应变率效应对材料强度的影响。动态增强因子定义为动态强度与准静态强度的比例关系。对于PBX 材料而言，由于拉压强度不对称，压缩强度和拉伸强度随应变率的变化规律不同，需要分别定义压缩动态增强因子和拉伸动态增强因子。将时温等效得到PBX 9501炸药的实验数据与室温条件下的实验数据进行汇总［2－13，15］，如图9所示。

分段拟合得出PBX 9501炸药压缩强度的动态增强因子公式为：

图9 PBX 9501炸药的压缩强度和压缩强度与应变率的拟合曲线Fig．9 Fitting curve of compressive strength and compressive strength vs．strain rate of PBX 9501

式中：σod为PBX 9501炸药的动态压缩强度；σos为PBX 9501炸药的准静态压缩强度，取1×10－6s－1时的压缩强度4．88MPa。

类似地，分段拟合得出拉伸强度的动态增强因子公式为：

式中：σtd为PBX 9501 炸药的动态拉伸强度；σts为PBX 9501炸药的准静态拉伸强度，取1×10－6s－1时的拉伸强度1．10MPa。

从拟合结果看，不管是PBX 9501炸药的压缩强度的动态增强因子还是拉伸强度的动态增强因子，与应变率都是双对数坐标系下的双折线关系。在不同应变率范围，PBX 9501炸药的动态增强因子变化速率不同。压缩强度的转折点是725s－1，拉伸强度的转折点是0．04s－1，说明在较低应变率下PBX炸药动态拉伸强度的率敏感性高于动态压缩强度。当应变率高于转折点后，压缩强度增长显著，而拉伸强度增长变缓。在1×10－6～1×104s－1应变率范围内，压缩强度动态增强因子的最大值达到60，拉伸强度动态增强因子的最大值小于10。

根据实验后样品的扫描电镜观察结果［2－3］，高应变率下PBX 9501炸药的微观失效模式从黏结剂撕裂和穿晶断裂的混合转变为脆性断裂，可能正是内部损伤破坏机制的变化，使得PBX 9501炸药的压缩强度在高应变率下显著提高，拉伸强度在高应变率下变化缓慢。

4 结 论

（1）以PBX 9501 炸药为对象，根据实验数据，拟合得到动态增强因子预测公式，可以方便地预估PBX 9501炸药在室温条件不同应变率下的压缩强度或拉伸强度。

（2）在双对数坐标下，PBX 9501炸药的强度数据随应变率变化呈现双线性趋势，压缩强度和拉伸强度的应变率转折点不同，分别为725s－1和0．04s－1。

（3）在较宽应变率范围内，PBX 9501炸药的压缩强度与压缩模量基本成线性关系，压缩模量约为压缩强度的87倍。

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