管壳式换热器温度传感器测量的准确性校正

（陕西理工学院 陕西省工业自动化重点实验室，汉中 723000）

现代社会，制冷已是各行各业不可或缺的组成部分，制冷需求的爆发式增长，给环境、能源和电力带来了巨大压力。因此，应形势要求，我国研制出了工业余热吸收式制冷机组，它以工业废烟、废气作为主要驱动能源，具有环保、节能、制冷效果好等一系列优点，在很多地区已广泛应用；但是在工业余热吸收式制冷系统管壳式换热器的研究中重要的一部分是对温度参数的测量，由于不能得到准确的温度值，对其系统的效率提高造成了较大影响。

1 Pt500温度传感器数据的标定

Pt系列温度传感器中，由于Pt500温度传感器测量精度高，测量范围在-50℃～200℃内较准确，性能稳定、互换性能好等优点，被广泛应用于工业余热吸收式制冷系统的发生器、吸收器等换热器中。但在实际应用中，必须先对其进行T-R特性校正，常用方法有：1）BP算法[1-3]，此方法易陷入局部极小而得不到全局最优值，收敛速度较慢，因而经常陷入局部极小点而不能自拔，使结果不能收敛于给定误差，且网络的隐节点数的选取尚缺少理论指导；2）差值计算法[4]，此方法需选取合适的差值节点，运算精度不够高，且运算时需占用较大内存空间；3）硬件补偿方法[5-6]，即从测量电路来进行校正补偿，精度虽有所提高，但在实际调试中，因其操作复杂，电路各因素间极易相互干扰，故实际应用中不是很可靠。为了直观地观察拟合数据的拟合效果和减少数据处理时保证拟合精度，本文将实际测量的数据分成3个区间，在参考传统的Pt500温度传感器校正方程的基础上，利用最小二乘法，在每段区间内用Matlab分别进行一次、二次、三次拟合，使用这种方法得出的校正方程形式简单，最后对其进行误差分析和在工业余热吸收式制冷系统中的应用验证了此种方法能够达到较高的测量精度。

在工业余热吸收式制冷系统的发生器、吸收器研究中温度通常是在0～90℃，因此选取此监测范围进行试验，采用恒温箱控制温度，依次改变恒温箱温度进行测量，采用四线制接法来布置Pt500温度传感器，采用安捷伦表对Pt500铂电阻随温度变化而对应的电阻值进行测量，并用高精度数字温度计来测量其实际温度，系统模拟示意图如图1所示。

图1 试验模拟系统示意图Fig.1 Schemes of experimental stimulation system

根据文献[7]可知，对于Pt500温度传感器的温度和电阻关系（在0～850℃）的传统校正方程为Rt= R0（1+At+Bt2），将方程变形得到因变量为t的方程为

式中：Rt为温度t时的电阻值；R0为t=0℃时的电阻值，A=3.90802×10-3℃-1，B=-5.8019×10-7℃-2。由式（1）计算得出在0～90℃对应的电阻区间为500～680 Ω，图2为测得的实际数据。利用最小二乘法，将实测数据分成（500～560 Ω，560～620 Ω，620～680 Ω）3个区间，对每段区间内进行一次，二次，三次拟合，最后利用误差评估原理确定出对Pt500温度传感器最佳校正方程。

图2 Pt500温度传感器T-R的实测数据的关系曲线Fig.2 T-R curve of measured data of the pt500 tempreature sensor

2 基于Matlab的数据拟合方法

2.1 最小二乘法拟合原理

首先得到一组实测数据 （xi，fi）（i=0，1，2，3，4，…，n），然后试找出一条最佳的拟合曲线y（x），使得测量值 fi与在这条拟合曲线上各点的值y（xi）的差的平方和在所有拟合曲线中最小[8-10]。

设因变量 fi与m个自变量x1，x2，x3，…，xm之间的关系为

式中：a0，a1，a2，…，am为m+1个待定系数。

其中方程组的正规方程为

求解以上的矩阵方程可得a0，a1，a2，…，am。

2.2 利用Matlab实现

Matlab中的内置函数polyfit[11-12]，可以进行n次多项式拟合，其调用格式为

式中：T为测量的温度；R为其所对应的电阻值；n为多项式的次数。

在（500～560 Ω，560～620 Ω，620～680 Ω）这3个区间内分别进行一次、二次、三次拟合，拟合后的多项式为

1）一次拟合多项式

2）二次拟合多项式

3）三次拟合多项式

分段拟合后的图象如图3所示。

图3 最小二乘法的分段拟合图象Fig.3 Schemes of the segment fitting least square method

2.3 误差分析原理

对于温度和电阻值的测量，即使规定一定位数的有效数字，还是会存在一定的测量误差，而且在拟合过程中还要对精确度进行选取，也会造成一定的实验误差。因此，本文利用绝对误差，算数平均误差以及标准误差3种误差方法来比较拟合曲线与实测数据之间的误差[13-15]。

2.3.1 绝对误差di

式中：di为校正方程的绝对误差；yi是实际测量值；f（xi）是各个拟合关系式的拟合值；di的波动越小，说明校正精度越高。

2.3.2 算术平均误差δ

式中：δ为校正方程拟合的算术平均误差；n为实际测量的数据点的个数。δ越小，校正精度越高。

2.3.3 标准误差σ

式中：σ为校正方程的标准误差。σ越小，拟合程度越高，即方程的精度越高，因此通常用σ来评估最小二乘平滑化的有效性。

2.4 评价校正方程

当对各段拟合方程的系数进行误差分析时，Pt500温度传感器分别在 （500～560 Ω，560～620 Ω，620～680 Ω）区间内进行一次拟合时的误差震荡波动最大，二次次之，三次拟合误差相对较好，通过对这2种拟合的标准误差及算术平均误差的计算结果进行对比，进而得出适宜于Pt500温度传感器的最佳校正议程，计算结果如表1、表2和表3所示。

表1 Pt500温度传感器在500～560 Ω区间方程拟合误差Tab.1 Equation fitting error of Pt500 temperature sensor at 500～560 Ω

表2 Pt500温度传感器在560～620 Ω区间方程拟合误差Tab.2 Equation fitting error of Pt500 temperature sensor at 560～620 Ω

表3 Pt500温度传感器在620～680 Ω区间方程拟合误差Tab.3 Equation fitting error of Pt500 temperature sensor at 620～680 Ω

由表1、表2和表3可看出在500～560 Ω，560～620 Ω，620～680 Ω区间上分别去掉一个最大误差，一个最小误差，然后拟合方程中算术平均误差δ和平均误差σ，三次拟合出来的数值最小，故精度最高。由此可得出，在500～680 Ω范围内，与Pt500温度传感器T-R的实测数据的逼近度最高的是三次拟合方程，故最佳校正方程如下：

3 结语

本文运用最小二乘法曲线拟合的方法对Pt500温度传感器T-R特性曲线进行了拟合得出了温度与电阻间的关系式，对工业余热制冷系统的温度控制有很重要的实际意义。将所测数据带入方程（1）进行计算，所得结果与实际数据的绝对误差为10.13℃；通过实验验证，得到校正方程（15）的绝对误差在0.247℃以内，其拟合精度相对于方程（1）提高了2个数量级，完全满足其测量精度的需要。

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