一种新的多指标融合适配性分析方法∗

(中国电子科技集团公司第三十八研究所,安徽合肥230088)

0 引言

随着军事科技的日益发展,高精度远程打击武器已经成为现代战场上有效的攻防利器,其中导航系统性能是决定打击精度的关键因素。惯性导航系统自主性好且短时精度高,但存在误差随飞行时间累积增大的固有缺点,近年来虽然惯导精度不断提高,但单一的惯性导航仍难以满足长时间航行后精确打击的需要。综合采用多种导航技术构成组合导航系统,能够大大提高导航精度和可靠性[1-2]。景象匹配具有定位精度高、不依赖外部设备的优点,适合作为一种辅助导航方法,增加导航系统的精度和鲁棒性,当GPS失效或精度降低时,仍然能够提供较为精确的导航信息[3-5],保证作战性能。

由于景象匹配中的基准图和实测图通常是在不同时间拍摄的,成像条件不同可能造成实测图和基准图之间存在较大差异[6],所以必须对基准图的适配性进行分析。通过对相关文献的分析,国内外对景象适配性研究的侧重点存在区别[7-8]。虽然景象匹配辅助导航中的适配区选取问题最初由国外研究者提出,但是直接针对这个问题作出大量系统研究的确是国内相关机构,并且迄今为止所发表的所有关于景象区域适配性的国内文献仍在延续着这一思路;对照而言,国外研究主要集中在目标跟踪背景下给予特定兴趣区域(Region of Interest,ROI)的特征提取与特征选择,且关于组合导航定位背景下图像ROI选择的文献非常有限。

本文首先分析了常见适配性分析指标存在的不足,改进并提出了两个新的适配性分析指标,并给出采用不同指标构建基本置信指派的方法,提出一种基于证据推理的多指标融合适配性分析方法。

1 常见的适配性分析指标

景象适配性分析是指对给定的一块景象区域,预先对其匹配定位性能作出评估、分析,确定该区域是否适合作为景象匹配区的过程。适配区选择好坏直接影响景象匹配系统性能。

适配性分析指标选择过程中,要考虑景象稳定性、景象信息量及重复模式等依据。既要选择地物相对比较丰富稳定的区域,保证所拍摄实测图与基准图差异相对较小,又要区分由于地物非常相似导致匹配概率不高的场景。基于上述指标选取准则,常见的适配性分析指标有图像方差(Image Grayscale Variance)、相关长度(Correlation Length)、独立像元(Independent Pixel)、纹理能量比(Pattern Energy Ratio)、自匹配系数(Self-Matching Coefficient)、相关峰特征(Correlation Peak Feature)、边缘密度(Edge Density)等。其中相关长度和边缘密度等指标能相对比较确切、真实地描述景象的适配性能,这里首先简要地进行描述。

(1)相关长度

相关长度是反映图像灰度粗糙程度的参数,可作为度量邻域重复模式的指标。定义为自相关系数ρi=1/e=0.368时的位移增量i的大小,记为L,且认为图像中凡是相隔长度大于L的两个像素相互独立。相关长度是有方向性的,对于二维景象图,一般求取水平和垂直两个方向的相关长度Lx,Ly。相关长度值越大,说明邻域重复越严重,适配性越差。相关长度指标是基于灰度自相关系数直接提取的,在实际环境中,实测图与基准图有可能存在较大的灰度差异,此时选用相关长度分析得到的适配区进行匹配,有时会出现错误。

(2)边缘密度

与灰度信息相比,边缘是相对稳定不变的特征,边缘密度则是体现图像边缘信息量的度量,边缘密度大表明图像特征多,相应的匹配基准点也多。边缘密度用ρedge表示,待选基准图中位置(u,v)处边缘密度的计算公式为

式中,Nedge为区域中边缘像素的个数,Ntotal为区域像素总个数。需要注意的是,边缘密度并不固定,与边缘提取效果密切相关,当图像受噪声干扰较为严重时,边缘密度指标的效果会下降;同时,某些特征丰富,但重复率较高的区域也会提取出较多的边缘,使得边缘密度指标难以处理重复模式问题。

2 改进的适配性分析指标

针对上述常见适配性分析指标在实际应用中存在的不足之处,对常见指标进行了适当的改进,提出了两种改进后的适配性分析指标:相位相关长度、有效轮廓密度。

2.1 相位相关长度

指标提取过程中首先对基准图进行相位一致性变换,获得对噪声、光照都不敏感的相位一致性特征图,然后在此基础上再计算相关长度。

Morrone等人在研究马赫带现象时提出并通过实验论证了相位一致性特征相比灰度能够更好地描述图像的特征,具有局部光照和对比度不变性的特点,同时对噪声干扰也不敏感。Kovesi[9]借助Gabor滤波器修正了局部能量计算公式,将相位一致性变换扩展到二维空间,图像I(x,y)的相位一致性变换函数表示为

式中:Ano(x,y)为图像I在给定滤波器尺度n和方向o的振幅;Wo(x,y)为滤波器频带加权因子;To为估计噪声阈值;符号 表示当值为正时取本身,否则取0;ε为小常量以避免分母为零;ΔΦno(x,y)为相位偏离函数。

首先按照式(5)对待分析的基准图区域进行相位一致性变换,得到相位一致性特征图,然后在特征图基础上计算得到相位相关长度。施加不同强度的光学基准图及对应的相位一致性特征图如图1所示,从图中可以看出,由于相位一致性特征反映的是图像相位特征信息,对噪声和局部光照不敏感,所以当噪声强度增加时,相位一致性特征图反映的图像特征类似,图像差异不大。

图1 基准图和相位一致性特征图随噪声变化情况

2.2 有效轮廓密度

为了解决采用边缘密度指标时,重复率较高的琐碎边缘也会产生较大的边缘密度问题,提出了一种有效轮廓密度指标。首先采用canny算子提取边缘,如果直接采用边缘图像进行边界跟踪提取轮廓,轮廓图会受到琐碎边缘的影响,而且得到的轮廓链码复杂不单一,不方便使用,所以接下来对边缘图像进行两次去除交叉点和分支点的操作,得到较为单一平滑的轮廓曲线。边界跟踪提取轮廓后,采用8向Freeman链码进行编码。然后采用高斯滤波进一步加以平滑。对得到的链码按照Hui的方法计算得到曲率。在一条链码中,曲率大于某个阈值的点即为曲率角点。将边界跟踪得到的轮廓图在曲率角点处断开,选择长度大于一定阈值的线段,从而得到图像的有效轮廓特征图,如图2所示。可以看出,有效轮廓相对于边缘特征更能有效地反映图像中的主要景物特征,抑制了重复琐碎边缘,从而较为有效地解决了重复模式问题。对有效轮廓特征图按照式(1)边缘密度计算方法得到有效轮廓密度指标。

3 基于证据推理的多指标融合适配性分析方法

在适配性分析中,任何单一指标都难以同时兼顾信息量、稳定性以及重复模式等标准,所以有必要融合多个指标的适配性分析结果以便决策。在常见的加权融合中,各个指标的权重难以自适应地给定,另外对于指标相互间的冲突和不确定也不能很好地处理,因此提出一种基于证据推理的多指标融合适配性分析方法。

证据推理(Evidence Reasoning)理论最早由Dempster[10]在1967年提出,并由Shafer在1976年推广并形成较为完整的理论,因此又称为Dempster-Shafer理论。证据推理通常被认为是主观贝叶斯理论的推广,优点在于多证据融合时,证据的置信度向不确定较小的命题集中,满足交换律、结合律和非幂等性,可以对多证据间的冲突和不确定性进行较好的处理。

3.1 方法描述

图2 图像边缘和有效轮廓

方法将基准图的适配性分析看作多个适配指标的融合推理过程,构建辨识框架Θ={R,W},其中R表示该区域适配,W表示该区域不适配,在包含不确定的框架下加以讨论。首先对基准图采用多个指标进行适配性分析,然后对各指标的分析结果分别构造基本置信指派(Basic Belief Assignment,BBA),采用Dempster-Shafer组合规则对多个指标结果进行融合,最终根据判决规则作出该区域是否为适配区的判决,并输出适配指派m(R)为适配因子。在指标选取方面,为了能够更好地涵盖信息量、稳定性和重复模式三个标准,选用相位相关长度和有效轮廓密度两个指标,两者相互独立,满足证据推理在多证据融合过程中,要求各个证据之间相互独立的要求。方法流程如图3所示。

图3 基于证据推理的多指标融合适配性分析方法流程图

3.2 适配指标基本置信指派构造

1)相位相关长度置信指派构造

相位相关长度置信指派L构造与景象匹配系统定位精度要求相关,即当精度要求误差ε＜ε0时,认为定位结果正确,则当基准图某区域相关长度小于ε0时,认为该区域为适配区,反之为非适配区。同时还应满足相位相关长度L越大,适配置信指派mL(R)越小,非适配置信指派mL(W)越大,反之则相反。特别地,当L=ε0时,mL(R)=Tsuit,其中Tsuit为适配阈值;当L=0时,mL(R)=1。

相位相关长度L的置信指派构造约束规则可由式(3)表示:

指数函数的特性比较满足相位相关长度的约束条件,因此可以对指数函数参数适当设定,按照式(4)构建相位相关长度L的基本置信指派,其中mL(Θ)表示不确定置信指派:

将所得到的置信指派值归一化以满足定义要求。

2)有效轮廓密度基本置信指标构造

有效轮廓密度指标ρedge置信指派构造约束条件与相关长度有所不同。当ρedge＞Tρ时(Tρ为有效轮廓密度阈值),表示区域适配,并且ρedge值越大,适配置信指派mρ(R)越接近于1;同时当ρedge＜Tρ时,表示区域不适合匹配,并且ρedge值越小,适配置信指派mρ(R)越接近于0;特别地,当ρedge=Tρ时,mρ(R)=Tsuit。这里取Tρ=¯ρedge,表示所有子区域有效轮廓密度指标的均值。

反正切函数的特性比较符合有效轮廓密度的构造条件要求,置信指派构造如式(5)所示:

同样,将所得到的置信指派值归一化以满足定义要求。

3.3 判决规则

按照上述方法分别构造指标基本置信指派后,采用Dempster-Shafer组合规则进行融合,融合后根据下述规则对该区域是否适配进行判决。

设定适配阈值Tsuit(0＜Tsuit＜1),根据组合导航系统对景象匹配可靠性要求设定。以景象匹配辅助惯性导航系统为例,当惯性导航系统累积误差较小、精度相对较高时,可以适当提高对景象匹配可靠性要求,增大Tsuit取值,只保留最可靠的区域进行景象匹配;而当惯性导航系统精度开始降低时,需要较多的景象匹配结果对惯导误差进行修正,则可以适当减小Tsuit取值。设定Tsuit后,符合下述规则即认为该区域为适配区,反之则为非适配区。

1)m(R)＞Tsuit。

2)m(R)与m(W)、m(Θ)差值均大于某一阈值T1,表示对不同命题支持程度有足够大的差异。

3)m(Θ)＜T2,表示不确定不能太大。

4 仿真试验分析

通过仿真试验对本文提出方法的有效性进行验证。试验中采用的基准图为某机场的光学遥感图像,图像分辨率为每像素8 m,选择子区域为41×41,ε0=3,Tsuit=0.5。

图4给出了一些步骤中的试验结果。图4(a)、(b)分别是边缘密度指标和有效轮廓密度指标构造的基本置信指派图,图中越亮的区域表示适配性越好,可以看出由于基准图整体边缘特征比较丰富,边缘密度指标对特征明显的轮廓和琐碎边缘难以区分,导致适配区和非适配区差别不明显,而有效轮廓密度指标则较为清晰地指示出机场主要干道作为适配区,排除了重复率高的琐碎边缘干扰;图4(c)为相位相关长度指标构建的基本置信指派图,图中也较明显地指示了适配区域;图4(d)采用证据推理融合后的基本置信指派图像,两个指标共同判定适配性好的区域更为显著。

图4 适配性分析实验结果

截取适配区域子图并施加不同强度的高斯噪声,在多种指标获得的适配区、非适配区上进行匹配实验,以行列误差均小于2个像素作为正确匹配,正确匹配概率如表1所示。可见,采用边缘密度指标分析得到的适配区由于难以区分重复率高的琐碎边缘,导致整体正确匹配概率偏低;采用相关长度指标当噪声强度较低时正确匹配概率尚可,随着噪声加大,匹配概率明显下降;采用本文方法,融合了相位相关长度和有效轮廓密度两个指标,更为准确地划分了适配区,相比采用其他两种指标的方法,获得了更高的正确匹配概率。

表1 正确匹配概率随噪声强度变化结果

5 结束语

本文分析了常见适配性分析指标存在的不足之处,改进并提出了相位相关长度和有效轮廓密度两个指标,然后提出了基于证据推理的多指标融合适配性分析方法,方法中给出了各指标基本置信指派构造方法和判决准则。通过试验对多指标融合适配性分析方法的有效性进行了验证。

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