让无理数教学更“有理”

李莎

新课程改革的推行正如火如荼，教材也在不断更新、修订，涵盖的内容越来越丰富，也越来越联系实际。初中数学的教学更加注重培养学生的学习兴趣和提高学生的自主学习能力，让学生的学习效率得到提高。对于初中生来说，无理数是数学学习中的一个陌生概念，教师要注意做好无理数的教学工作，根据课堂上学生的学习情况，合理利用教材的内容，寻找合理的教学方法，联系生活实际，创造良好的课堂氛围，以获得高效的教学效率。

一、引导学生正确地认识无理数的概念

无理数是数学学习中的一个全新概念，学生会感到陌生且随之产生一些疑问，这些都是正常的反应，教师要正视这一现象，不能在主观上增加学生学习无理数的困难度，要让学生领会到无理数和以前所学的知识是有联系的。无理数的学习拓宽了数学学习的范围，开拓了学生的眼界，拓展了学生的思维，锻炼了学生对新知识的适应能力和接受能力，提高了学生的综合能力，促进了学生的全面发展。相比小学而言，初中数学所学的知识深度增加，范围变广，学生要更加认真刻苦学习，才能不断提高自己，不断进步。初中生年纪尚浅，知识面不广，正是接触新事物的最佳时期，教师一定要做好引导工作，指导学生正确认识和学习新的知识，体会接触新事物的趣味，感知探索未知领域的艰辛。但是如果指引不当，也会给学生带来负面影响，无理数从字面上难以理解，有些学生会望文生义，无法理解何谓“无理”，就会产生陌生感与恐惧感，进而影响学习效果。教师要积极开动脑筋，寻找巧妙的引导与诠释方法，联系生活实际，创设形象的生活情境，让学生能够消除陌生感与恐惧感，正确理解无理数的概念与性质。

二、消除无理数概念带来的负面影响

无理数名为无理数，其小数点后面的数值是无穷的，也就是说，无理数是除不尽的数。但是除不尽的数并不都是无理数，除不尽的数有两种情况，一种是小数点后的数值是无限循环的，这是有理数，另一种是小数点后的数值是无限不循环的，这才是无理数；例如：学生在小学时就知道的圆周率π=3.1415926……，这就是无理数。同时圆周率也告诉我们，无理数并不总是以无限不循环小数的形式来呈现的，只要最终的运算结果中含有π的都是无理数。要让学生认识到无理数的形式是多种多样的，有整数的形式，也有分数的形式，还有带有平方根的数也属于有理数。初中生的思维尚显稚嫩，抽象思维能力不强，难以理解这些抽象的概念，因此，教师要做好引导工作，引导学生查阅相关资料，通过自己的探索使这些疑惑得到解决，消除无理数概念带来的负面影响。

三、合理的应用数形结合思想理解无理数

数轴是表示数的图形，可是在数轴上并不能明确的标出无理数的具体点，这是无理数的又一性质与难点，学生会对此感到困难。教师在面对这一问题时，要充分利用数形结合的思想，可以设置出这样的教学情景：操场上一个正方形花坛的面积为2，它的边长是多少？在数轴上表示它边长长度的点在哪里？合理的找点步骤如下。

步骤一：选择生动、直观的方法在数轴上找点，品拆法非常形象，操作简单，是找点的不二选择。在纸上画出数轴，用直尺规定好单位长度，以其单位长度为一个等边三角形的两条边长，并使其等长的两条边的夹角为90°，画出一个直角三角形，然后用同样的方法再画出三个直角三角形，用剪刀把四个直角三角形分别剪下来，就能拼成一个正方形，很明显直角三角形的斜边长就是这个正方形的边长，而想找到点的位置，只要把斜边长和数轴相结合即可。

步骤二：步骤一中的找点过程体现了数形结合这一重要数学思想，这一思想在以后的数学学习中还会重点研究，在完成步骤一之后还可以设置一个“相关链接”，“教室里的椅子是正方形，其边长为8，数轴上相对应的点在哪里呢？”这样的课后练习布置有助于加深学生对无理数的理解，掌握好有理数的相关知识，提高学习效率。

步骤三：用直尺规定好数轴上的单位长度，然后如何用数轴上的点来表示无理数呢？下面的方法是较为理想的方法，将一卷透明胶看做一个圆，并把它的直径规定为数轴的单位长度，在圆周上找一个点，把这个点与数轴原点相重合，让圆在数轴上滚动，无理数对应的点就是标记点再次和数轴重合时的点。如此步骤简单明了，生动直观，学生自己动手就可以轻松完成，也就有助于学生通过数形结合的方式来理解无理数。

兵法有云：“兵无常势，水无常形。”我们要善于根据学生的具体情况改进自己的教学方法，灵活应用教材内容，全面思考教学思路与方法。合理制定教学目标，消除学生对有理数的陌生感和恐惧感，引导学生克服困难，探索相关的知识，激发学生的学习潜能，使课堂氛围充满趣味性与灵活性，让学生能够正确、轻松的接受，使无理数的教学卓有成效。

（作者单位：江苏省淮安经济技术开发区启明中学）