小学数学“数”“形”互渗的教学浅探

徐志冤

数形结合思想是小学数学中解决数学问题的重要方法之一，它是将数量关系和空间形式两者相结合，即用数与形两种基本数学形式，来帮助中小学生分析与解决数学问题。数学教学方法较多，比如：分类法、比较法、类比法、推理法、假设法、数形结合法、函数法、几何法等等。这些方法能够增强中小学生的数学观念认知能力，形成良好的思维素质与技巧，培养中小学生的创新性思维。本文将对小学数学“数”与“形”互渗教学进行分析研究。

1.数形结合思想的简要概述

（1）数形结合思想的涵义。数、形是一个数学事物两个方面的基本属性。数形结合思想的实质是数字与形状一一对应的数学关系。数形结合能够将抽象的数学语言、复杂的数量关系、直观的数学图形、清晰的位置关系一一结合起来，将抽象的数学问题具体化、形象化，将复杂的数学问题简单化和明了化。并以此培养学生的抽象思维、空间想象思维和逻辑思维等。

（2）数形结合在数学中的应用范围。数形结合思想在数学的解题方法中十分常见，在数学领域应用十分广泛。数形结合思想可以具体应用于集合问题、函数问题、方程与不等式问题、三角函数问题、线性规划问题、数列问题、解析几何问题、立体几何问题等一系列的数学特殊问题。

（3）数形结合思想的三种常见类型。第一种类型叫做以数化形，以数化形主要是指将数量问题转变为图形问题，然后通过分析图形来解决数学问题。这样就能将抽象的数学知识通过直观的图形表现出来，将数与形一一对应，找出解决数学问题的方法。这种以数化形的基本思路在于根据题意中的已知条件，构造出与题意相符合的数学图形，最后根据图形的性质与几何意义得出结论。

第二种类型叫做以形变数，以形变数主要是指在较复杂的图形上，要将图形数学化，再进行分析计算。这种以形变数的基本思路在于根据题意找出相关图形解题，再对较复杂的图形进行数学分析，用代数式表达出来，通过公式和定理解决问题。

第三种类型叫做形数互变，形数互变是指灵活地处理数学与图形的关系，深入挖掘数形之间的关系，做好数形之间的灵活转变。这种形数互变的基本思路就是要熟练掌握数学公式与定理，对于图形的使用烂熟于心。

2.“数”“形”互渗对于教学的重要意义

（1）数形互渗是数学教育适应时代发展的要求。数学思维与数学方法是数学教育的核心问题。我国的数学课程改革随着教育改革的推进也在不断发展与深入，因此数学方法的研究与应用对于数学教学研究意义重大。

众所周知，全球已经渐渐进入了知识经济时代，我国迫切需要大量德才兼备的创新型人才，这些人才来源于我国的基础教育，因此创新性思维的培养应该从小学开始。数形结合的数学思想则能很好地培养全国中小学生的抽象思维能力与直观推理能力，对于数学课堂教学意义重大，因此，我国应重视小学数学课堂，重视小学基础教育。

（2）数形渗透思想有利于培养小学生的数学能力。首先，数形渗透思想能够帮助提高小学生的算理能力。计算贯穿于小学生数学学习的整个过程，计算能力是小学生的必要基本技能。因此，教师必须在课堂中融入数形渗透的思想，这样能够将数学的方法多样性传授给学生，同时也能够将抽象的数学计算方法简单化、直观化，便于学生掌握运算技巧，增强算理能力。

其次，数形渗透思想能够培养小学生的数学抽象思维能力。小学阶段的抽象思维能力的培养基本依赖于数学，是小学生数学能力的重要组成部分。而数形结合满足了小学生对于直观图像进行观察与分析的认知需求，能够协助小学生运用感官对于抽象事物进行分析与理解，从而形成独特的抽象思维能力。

3.数形结合思想在教学中的渗透方法研究

在小学的数学课堂中，需要老师为学生讲授晦涩难懂的数学知识。教师运用图形将抽象的数量关系直观化，可以帮助学生更好地运用数形结合思想。如何更好地在课堂中渗入数形结合思想呢？我们主要从以下几个方面分析。

首先，是教师要更新教学观念。知识经济的发展对于青年人才提出了更高的素质要求，传统的数学教育已经不能满足素质教育对于小学教学改革的需求了。这就要求教师摆脱传统的教学观念，不仅要为学生传输基础知识，更要注重学生能力与品质的培养。

其次，教师要提升自我的数形结合思想能力。在数学的课堂教学中，老师是课堂的主体，老师对于知识的掌握程度直接影响着学生对于知识的理解，因此，老师必须要认真学习教材，深入挖掘教材中体现的数形结合思想方法，理解并抓住教材的重难点，做好知识的融会贯通与衔接。

最后，教师应将数形结合思想作为一种教学方法推广与实践。所有的理论都来源于实践，所有的理论亦可以运用于实践。教师在平常的课堂教学中，应多培养学生的动手能力、操作能力和将理论运用于实践的能力，这不但能够加深学生对于数形结合思想的理解，而且能够更好地将数学知识应用于日常生活中，能够培养我国学生的创新能力，也是贯彻我国素质教育的必要步骤。

（作者单位：江苏省滨海县通榆镇中心小学）