在比较中有序 在有序中创造

钱建兵

数学学习不应被看成是知识的简单积累，而是一种创造性的思维活动。因此，有效教学活动策略应着眼于学生的思维发展，培养学生形成良好的思维习惯，积累数学活动的经验。

教学苏教版小学数学第五册“观察物体”一课，教材第89页中有这样一道题：

一、课前思考

教学第（2）问时，如果照本宣科，让学生一摆了之，这样的操作只是基于直观上的验证，对学生空间观念和思维的发展作用不大。适当的教学策略，能够丰盈思维活动的过程，引导学生从“经历”走向“经验”，不仅可以丰富学生的数学活动经验，使学生在操作中学会有序地思考几种不同的摆法，以此发展学生的空间观念，而且还能促使学生养成有序思考的习惯。良好的思维习惯是在平常点滴的学习活动中积累而成的，数学活动经验的积累也是一个循序渐进的过程。教师应抓住每一次教学活动，哪怕是一道习题的教学，促进学生形成良好的思维品质。

二、教学片段

学生摆出了四种摆法。

摆法1 摆法2 摆法3 摆法4

1.分类中有序。

师：这4种摆法可以怎样分类？

生1：1、3归一类，因为它们前排是2个，后排是1个；2、4是一类，它们前排是1个，后排是2个。

师：这是根据前后两排个数的不同分类的。

生2：也可以把1、2归一类，因为它们左边都是2个，右边是1个；3、4是一类，左边都是1个，右边是2个。

2.比较中发现。

师：第2种摆法与第1种相比，左边都是两个正方体，但右边的一个后移了，从正面看为什么还是一样的呢？

生1：第2种摆法右边的一个虽然移到后面一排了，但从正面看到的还是它前面这一个面。

生2：虽然移到后面去了，但是前面没有遮挡，所以还是看到这个面。

生3：1和3相比，前排都是2个，后排虽然移动了，但从正面看没变，因为后面的被挡住了，看不到。

生4：2和4相比，后排的不变，前排移动，但正面看到的还是一样。

3.在比较中创造。

教学至此，准备引导学生有序地说一说这4种摆法。此时，生5（很激动地说）：我想到了一种新的摆法！还可以将右边一个再往后移一排，摆成这样：

摆法5

应该说，这不能算一种，因为后一个正方体和其他正方体没有公共面。但从正面看确实没有变，应该肯定学生的这种想法。

师：真会思考！因为右边的小正方体前后移动时，从前面看到的都一样。

生5：还可以移到前面来！

摆法6

师：看来，物体前后移动，我们从正面看到的都一样。

很快，学生又想到了下面两种“摆法”。

摆法7 摆法8

师：这些摆法可以怎么分类呢？

生：可以分两类，摆法1、2、5、6，左边都是2个正方体，右边一个可以依次摆在不同位置，4种摆法一类；摆法3、4、7、8，右边都是2个正方体，左边一个可以依次摆在不同位置，4种摆法另一类。

此时，生4提出：我又想到了一种方法！

生4走上讲台边摆边说：我把右边的放到中间，又可以得到一种。

师（不置可否）：这能不能算一种不同的方法呢？

生1：不能。如果算的话再移一点儿，又有一种，可以有无数种了。

生2：这样摆的话右边一个在中间，就看不出是摆了几排。

（生4心悦诚服地回到了位置上。）

一波刚平，一波又起。

此时，生5又叫了起来：我想到了！

生5跑到讲台，如同变魔术一样，将3个正方体摆成如下图形状。

摆法9

（大家表示同意。）

师：你是怎么想到的？

生5：刚才生4摆的时候，我就想到了要把左边两个分开来，这样就成了3排，而后面一个向后移动，正面看不到。

生6：那还可以这样摆。

摆法9

4.比较中辨别。

师：我们再来比一比，一开始的4种摆法与我们后来创造的6种摆法，它们之间有区别吗？

生：前面4种摆法每两个正方体都有一个面相重合的，而后面6种摆法，有的正方体之间只是棱相重合。

师：是的。虽然这6种摆法从正面看，看到的都一样，但也不能算是正确的。因为要像前4种摆法一样，两个正方体之间要——

生（齐）：有公共面。

三、教学反思

教学中，教师注重过程，以比较的策略引导学生有序思考，在比较、分类活动中厘清事物的本质属性，深化了认识。

1.在比较中发展学生有序思考的能力。

有序思考是良好思维品质的表现。组织有效的分类、比较活动，能使学生的思维从无序走向有序。从数学思维方法的角度来看，比较和分类往往是联系在一起的，也即只有当研究的对象能够被分成若干类别时，才有进一步加以比较的必要。学生一开始找到了4种摆法，但只注重了不同的方法，没有自主地按序思考。三个正方体要从正面看是，只能排一层，按左右两排个数不同分为左二右一和左一右二两类，或者按前后两排个数的不同分类。在分类过程中引导学生观察比较4种摆法之间的联系，视角从求异引向求同，思维从混沌走向清晰。但学生对于如何才能做到有序，还缺少思维的推手，再次引导学生进行深入比较，是同中求异，学生的思维从无序走向有序。在引导学生对左二右一两种摆法的比较过程中，学生感受到了有序思考，思维走向深刻。在“变”与“不变”的比较中，逐步清晰顺序，认识问题的本质。正是在这样的活动经历中，学生才能积累相关经验。可喜的是，学生在体验序的过程中，发现了新的“摆法”，这是在对序的深刻理解的基础上发现的。

2.在有序思考中发展学生的空间想象力。

观察物体的教学要以发展学生的空间观念和空间想象力为出发点和归宿。通过引导学生有序地观察、有序地思考，从而让学生感悟到，从正面观察，有时前、后、左、右移动是不改变观察结果的。只有这样学生才根据已有的四种方法，发现新的“摆法”，虽然不正确，但这是学生思考创造的结果。在这个过程中，学生的空间观念得到发展。由左二右一发现新的摆法，推想左一右二的新摆法，在看不到的情形下推想正方体的位置关系，这是学生在逻辑上对物体的空间关系进行想象与分析，有效培养了学生的空间想象力和空间观念。

3.在比较中发展学生的创造能力。

正是有了对左二右一摆法的比较，学生认识到前后移动右边的一个正方体，从前面看到的不变。受此启发，学生理解了可将右边的正方体再向后移，思考到了摆法5。由于教师没有简单否定，于是相继有了摆法6、7、8，这些创造正是基于比较的结果。通过移动正方体，创造性地拓展了空间。于是学生想到：因为摆在中间不能看出摆了几排，所以，把左边两个正方体分开，而不影响正面观察的结果，这样就成了3排。空间的拓展使得学生的空间观念、空间想象力得以发展。这是学生创造力的展现。必须要指出的是，教学中要重视让学生在独立思考的基础上相互启发，师生之间以一种科学的态度共同探索，甚至是处于胶着的对话状态，不断切蹉，共同寻找真理。营造相互讨论、相互尊重的氛围，注重过程，延长学生获得结论的时间，多一些讨价还价的交流，对于发展学生的创造能力大有裨益。

4.在比较中把握事物的本质。

面对学生的这些创造，如何让他们认识到这些摆法自身的缺陷？比较是确定对象之间异同的一种逻辑方法，可以把两种或两种以上互相联系而又有差异的知识，分别进行分析、区别、归纳，辨析异同，把握事物的本质属性。纯粹地定义什么是正确摆法，学生理解起来普遍存在一定困难。而恰到好处地运用比较，有助于学生准确地区分，从而更深刻认识正确摆放的具体要求。

比较思维是数学学习中的重要思维方式。分类、比较是提高课堂教学效率的有效策略。在教学中合理组织比较，它能深化学生对数学概念的理解，提高解题的灵活性和创造性，增强思维的批判性。

◇责任编辑：张 莹◇

数学学习不应被看成是知识的简单积累，而是一种创造性的思维活动。因此，有效教学活动策略应着眼于学生的思维发展，培养学生形成良好的思维习惯，积累数学活动的经验。

教学苏教版小学数学第五册“观察物体”一课，教材第89页中有这样一道题：

一、课前思考

教学第（2）问时，如果照本宣科，让学生一摆了之，这样的操作只是基于直观上的验证，对学生空间观念和思维的发展作用不大。适当的教学策略，能够丰盈思维活动的过程，引导学生从“经历”走向“经验”，不仅可以丰富学生的数学活动经验，使学生在操作中学会有序地思考几种不同的摆法，以此发展学生的空间观念，而且还能促使学生养成有序思考的习惯。良好的思维习惯是在平常点滴的学习活动中积累而成的，数学活动经验的积累也是一个循序渐进的过程。教师应抓住每一次教学活动，哪怕是一道习题的教学，促进学生形成良好的思维品质。

二、教学片段

学生摆出了四种摆法。

摆法1 摆法2 摆法3 摆法4

1.分类中有序。

师：这4种摆法可以怎样分类？

生1：1、3归一类，因为它们前排是2个，后排是1个；2、4是一类，它们前排是1个，后排是2个。

师：这是根据前后两排个数的不同分类的。

生2：也可以把1、2归一类，因为它们左边都是2个，右边是1个；3、4是一类，左边都是1个，右边是2个。

2.比较中发现。

师：第2种摆法与第1种相比，左边都是两个正方体，但右边的一个后移了，从正面看为什么还是一样的呢？

生1：第2种摆法右边的一个虽然移到后面一排了，但从正面看到的还是它前面这一个面。

生2：虽然移到后面去了，但是前面没有遮挡，所以还是看到这个面。

生3：1和3相比，前排都是2个，后排虽然移动了，但从正面看没变，因为后面的被挡住了，看不到。

生4：2和4相比，后排的不变，前排移动，但正面看到的还是一样。

3.在比较中创造。

教学至此，准备引导学生有序地说一说这4种摆法。此时，生5（很激动地说）：我想到了一种新的摆法！还可以将右边一个再往后移一排，摆成这样：

摆法5

应该说，这不能算一种，因为后一个正方体和其他正方体没有公共面。但从正面看确实没有变，应该肯定学生的这种想法。

师：真会思考！因为右边的小正方体前后移动时，从前面看到的都一样。

生5：还可以移到前面来！

摆法6

师：看来，物体前后移动，我们从正面看到的都一样。

很快，学生又想到了下面两种“摆法”。

摆法7 摆法8

师：这些摆法可以怎么分类呢？

生：可以分两类，摆法1、2、5、6，左边都是2个正方体，右边一个可以依次摆在不同位置，4种摆法一类；摆法3、4、7、8，右边都是2个正方体，左边一个可以依次摆在不同位置，4种摆法另一类。

此时，生4提出：我又想到了一种方法！

生4走上讲台边摆边说：我把右边的放到中间，又可以得到一种。

师（不置可否）：这能不能算一种不同的方法呢？

生1：不能。如果算的话再移一点儿，又有一种，可以有无数种了。

生2：这样摆的话右边一个在中间，就看不出是摆了几排。

（生4心悦诚服地回到了位置上。）

一波刚平，一波又起。

此时，生5又叫了起来：我想到了！

生5跑到讲台，如同变魔术一样，将3个正方体摆成如下图形状。

摆法9

（大家表示同意。）

师：你是怎么想到的？

生5：刚才生4摆的时候，我就想到了要把左边两个分开来，这样就成了3排，而后面一个向后移动，正面看不到。

生6：那还可以这样摆。

摆法9

4.比较中辨别。

师：我们再来比一比，一开始的4种摆法与我们后来创造的6种摆法，它们之间有区别吗？

生：前面4种摆法每两个正方体都有一个面相重合的，而后面6种摆法，有的正方体之间只是棱相重合。

师：是的。虽然这6种摆法从正面看，看到的都一样，但也不能算是正确的。因为要像前4种摆法一样，两个正方体之间要——

生（齐）：有公共面。

三、教学反思

教学中，教师注重过程，以比较的策略引导学生有序思考，在比较、分类活动中厘清事物的本质属性，深化了认识。

1.在比较中发展学生有序思考的能力。

有序思考是良好思维品质的表现。组织有效的分类、比较活动，能使学生的思维从无序走向有序。从数学思维方法的角度来看，比较和分类往往是联系在一起的，也即只有当研究的对象能够被分成若干类别时，才有进一步加以比较的必要。学生一开始找到了4种摆法，但只注重了不同的方法，没有自主地按序思考。三个正方体要从正面看是，只能排一层，按左右两排个数不同分为左二右一和左一右二两类，或者按前后两排个数的不同分类。在分类过程中引导学生观察比较4种摆法之间的联系，视角从求异引向求同，思维从混沌走向清晰。但学生对于如何才能做到有序，还缺少思维的推手，再次引导学生进行深入比较，是同中求异，学生的思维从无序走向有序。在引导学生对左二右一两种摆法的比较过程中，学生感受到了有序思考，思维走向深刻。在“变”与“不变”的比较中，逐步清晰顺序，认识问题的本质。正是在这样的活动经历中，学生才能积累相关经验。可喜的是，学生在体验序的过程中，发现了新的“摆法”，这是在对序的深刻理解的基础上发现的。

2.在有序思考中发展学生的空间想象力。

观察物体的教学要以发展学生的空间观念和空间想象力为出发点和归宿。通过引导学生有序地观察、有序地思考，从而让学生感悟到，从正面观察，有时前、后、左、右移动是不改变观察结果的。只有这样学生才根据已有的四种方法，发现新的“摆法”，虽然不正确，但这是学生思考创造的结果。在这个过程中，学生的空间观念得到发展。由左二右一发现新的摆法，推想左一右二的新摆法，在看不到的情形下推想正方体的位置关系，这是学生在逻辑上对物体的空间关系进行想象与分析，有效培养了学生的空间想象力和空间观念。

3.在比较中发展学生的创造能力。

正是有了对左二右一摆法的比较，学生认识到前后移动右边的一个正方体，从前面看到的不变。受此启发，学生理解了可将右边的正方体再向后移，思考到了摆法5。由于教师没有简单否定，于是相继有了摆法6、7、8，这些创造正是基于比较的结果。通过移动正方体，创造性地拓展了空间。于是学生想到：因为摆在中间不能看出摆了几排，所以，把左边两个正方体分开，而不影响正面观察的结果，这样就成了3排。空间的拓展使得学生的空间观念、空间想象力得以发展。这是学生创造力的展现。必须要指出的是，教学中要重视让学生在独立思考的基础上相互启发，师生之间以一种科学的态度共同探索，甚至是处于胶着的对话状态，不断切蹉，共同寻找真理。营造相互讨论、相互尊重的氛围，注重过程，延长学生获得结论的时间，多一些讨价还价的交流，对于发展学生的创造能力大有裨益。

4.在比较中把握事物的本质。

面对学生的这些创造，如何让他们认识到这些摆法自身的缺陷？比较是确定对象之间异同的一种逻辑方法，可以把两种或两种以上互相联系而又有差异的知识，分别进行分析、区别、归纳，辨析异同，把握事物的本质属性。纯粹地定义什么是正确摆法，学生理解起来普遍存在一定困难。而恰到好处地运用比较，有助于学生准确地区分，从而更深刻认识正确摆放的具体要求。

比较思维是数学学习中的重要思维方式。分类、比较是提高课堂教学效率的有效策略。在教学中合理组织比较，它能深化学生对数学概念的理解，提高解题的灵活性和创造性，增强思维的批判性。

◇责任编辑：张 莹◇

数学学习不应被看成是知识的简单积累，而是一种创造性的思维活动。因此，有效教学活动策略应着眼于学生的思维发展，培养学生形成良好的思维习惯，积累数学活动的经验。

教学苏教版小学数学第五册“观察物体”一课，教材第89页中有这样一道题：

一、课前思考

教学第（2）问时，如果照本宣科，让学生一摆了之，这样的操作只是基于直观上的验证，对学生空间观念和思维的发展作用不大。适当的教学策略，能够丰盈思维活动的过程，引导学生从“经历”走向“经验”，不仅可以丰富学生的数学活动经验，使学生在操作中学会有序地思考几种不同的摆法，以此发展学生的空间观念，而且还能促使学生养成有序思考的习惯。良好的思维习惯是在平常点滴的学习活动中积累而成的，数学活动经验的积累也是一个循序渐进的过程。教师应抓住每一次教学活动，哪怕是一道习题的教学，促进学生形成良好的思维品质。

二、教学片段

学生摆出了四种摆法。

摆法1 摆法2 摆法3 摆法4

1.分类中有序。

师：这4种摆法可以怎样分类？

生1：1、3归一类，因为它们前排是2个，后排是1个；2、4是一类，它们前排是1个，后排是2个。

师：这是根据前后两排个数的不同分类的。

生2：也可以把1、2归一类，因为它们左边都是2个，右边是1个；3、4是一类，左边都是1个，右边是2个。

2.比较中发现。

师：第2种摆法与第1种相比，左边都是两个正方体，但右边的一个后移了，从正面看为什么还是一样的呢？

生1：第2种摆法右边的一个虽然移到后面一排了，但从正面看到的还是它前面这一个面。

生2：虽然移到后面去了，但是前面没有遮挡，所以还是看到这个面。

生3：1和3相比，前排都是2个，后排虽然移动了，但从正面看没变，因为后面的被挡住了，看不到。

生4：2和4相比，后排的不变，前排移动，但正面看到的还是一样。

3.在比较中创造。

教学至此，准备引导学生有序地说一说这4种摆法。此时，生5（很激动地说）：我想到了一种新的摆法！还可以将右边一个再往后移一排，摆成这样：

摆法5

应该说，这不能算一种，因为后一个正方体和其他正方体没有公共面。但从正面看确实没有变，应该肯定学生的这种想法。

师：真会思考！因为右边的小正方体前后移动时，从前面看到的都一样。

生5：还可以移到前面来！

摆法6

师：看来，物体前后移动，我们从正面看到的都一样。

很快，学生又想到了下面两种“摆法”。

摆法7 摆法8

师：这些摆法可以怎么分类呢？

生：可以分两类，摆法1、2、5、6，左边都是2个正方体，右边一个可以依次摆在不同位置，4种摆法一类；摆法3、4、7、8，右边都是2个正方体，左边一个可以依次摆在不同位置，4种摆法另一类。

此时，生4提出：我又想到了一种方法！

生4走上讲台边摆边说：我把右边的放到中间，又可以得到一种。

师（不置可否）：这能不能算一种不同的方法呢？

生1：不能。如果算的话再移一点儿，又有一种，可以有无数种了。

生2：这样摆的话右边一个在中间，就看不出是摆了几排。

（生4心悦诚服地回到了位置上。）

一波刚平，一波又起。

此时，生5又叫了起来：我想到了！

生5跑到讲台，如同变魔术一样，将3个正方体摆成如下图形状。

摆法9

（大家表示同意。）

师：你是怎么想到的？

生5：刚才生4摆的时候，我就想到了要把左边两个分开来，这样就成了3排，而后面一个向后移动，正面看不到。

生6：那还可以这样摆。

摆法9

4.比较中辨别。

师：我们再来比一比，一开始的4种摆法与我们后来创造的6种摆法，它们之间有区别吗？

生：前面4种摆法每两个正方体都有一个面相重合的，而后面6种摆法，有的正方体之间只是棱相重合。

师：是的。虽然这6种摆法从正面看，看到的都一样，但也不能算是正确的。因为要像前4种摆法一样，两个正方体之间要——

生（齐）：有公共面。

三、教学反思

教学中，教师注重过程，以比较的策略引导学生有序思考，在比较、分类活动中厘清事物的本质属性，深化了认识。

1.在比较中发展学生有序思考的能力。

有序思考是良好思维品质的表现。组织有效的分类、比较活动，能使学生的思维从无序走向有序。从数学思维方法的角度来看，比较和分类往往是联系在一起的，也即只有当研究的对象能够被分成若干类别时，才有进一步加以比较的必要。学生一开始找到了4种摆法，但只注重了不同的方法，没有自主地按序思考。三个正方体要从正面看是，只能排一层，按左右两排个数不同分为左二右一和左一右二两类，或者按前后两排个数的不同分类。在分类过程中引导学生观察比较4种摆法之间的联系，视角从求异引向求同，思维从混沌走向清晰。但学生对于如何才能做到有序，还缺少思维的推手，再次引导学生进行深入比较，是同中求异，学生的思维从无序走向有序。在引导学生对左二右一两种摆法的比较过程中，学生感受到了有序思考，思维走向深刻。在“变”与“不变”的比较中，逐步清晰顺序，认识问题的本质。正是在这样的活动经历中，学生才能积累相关经验。可喜的是，学生在体验序的过程中，发现了新的“摆法”，这是在对序的深刻理解的基础上发现的。

2.在有序思考中发展学生的空间想象力。

观察物体的教学要以发展学生的空间观念和空间想象力为出发点和归宿。通过引导学生有序地观察、有序地思考，从而让学生感悟到，从正面观察，有时前、后、左、右移动是不改变观察结果的。只有这样学生才根据已有的四种方法，发现新的“摆法”，虽然不正确，但这是学生思考创造的结果。在这个过程中，学生的空间观念得到发展。由左二右一发现新的摆法，推想左一右二的新摆法，在看不到的情形下推想正方体的位置关系，这是学生在逻辑上对物体的空间关系进行想象与分析，有效培养了学生的空间想象力和空间观念。

3.在比较中发展学生的创造能力。

正是有了对左二右一摆法的比较，学生认识到前后移动右边的一个正方体，从前面看到的不变。受此启发，学生理解了可将右边的正方体再向后移，思考到了摆法5。由于教师没有简单否定，于是相继有了摆法6、7、8，这些创造正是基于比较的结果。通过移动正方体，创造性地拓展了空间。于是学生想到：因为摆在中间不能看出摆了几排，所以，把左边两个正方体分开，而不影响正面观察的结果，这样就成了3排。空间的拓展使得学生的空间观念、空间想象力得以发展。这是学生创造力的展现。必须要指出的是，教学中要重视让学生在独立思考的基础上相互启发，师生之间以一种科学的态度共同探索，甚至是处于胶着的对话状态，不断切蹉，共同寻找真理。营造相互讨论、相互尊重的氛围，注重过程，延长学生获得结论的时间，多一些讨价还价的交流，对于发展学生的创造能力大有裨益。

4.在比较中把握事物的本质。

面对学生的这些创造，如何让他们认识到这些摆法自身的缺陷？比较是确定对象之间异同的一种逻辑方法，可以把两种或两种以上互相联系而又有差异的知识，分别进行分析、区别、归纳，辨析异同，把握事物的本质属性。纯粹地定义什么是正确摆法，学生理解起来普遍存在一定困难。而恰到好处地运用比较，有助于学生准确地区分，从而更深刻认识正确摆放的具体要求。

比较思维是数学学习中的重要思维方式。分类、比较是提高课堂教学效率的有效策略。在教学中合理组织比较，它能深化学生对数学概念的理解，提高解题的灵活性和创造性，增强思维的批判性。

◇责任编辑：张 莹◇