基于声传感器线性阵列的气流速度估计算法*

宋 超， 虞 飞， 李京书， 戴海发

(1.海军工程大学 装备处，湖北 武汉 430033； 2.海军航空工程学院 控制工程系，山东 烟台 264001；3.海军工程大学 导航工程系，湖北 武汉 430033； 4.空军航空大学 飞行器控制系，吉林 长春 130022)

基于声传感器线性阵列的气流速度估计算法*

宋 超1， 虞 飞2， 李京书3， 戴海发4

(1.海军工程大学 装备处，湖北 武汉 430033； 2.海军航空工程学院 控制工程系，山东 烟台 264001；3.海军工程大学 导航工程系，湖北 武汉 430033； 4.空军航空大学 飞行器控制系，吉林 长春 130022)

研究了一种基于声传感器线性阵列的新型气流速度测量方法。通过引入大气声学中的有效声速概念，建立了稳定气流作用下各阵元的接收模型，由此建立了声传感器线性阵列的近场输出模型。根据子空间正交原理，提出了一种基于多重信号分类(MUSIC)的气流速度估计(MUSIC—AVE)算法，此算法可实现对气流速度的高精度估计。为了降低计算复杂度，进一步提出了一种快速的气流速度估计(FAVE)算法，此算法虽然在估计精度上不如MUSIC—AVE算法，但无需谱搜索，具有更强的实时性。推导了气流速度估计的克拉美—罗界(CRB)表达式。仿真实验验证了提出算法的有效性。

声传感器阵列； 多重信号分类； 气流速度估计； 克拉美—罗界； 阵列信号处理

0 引 言

近年来，一种新型的大气测量方法被提出，此方法利用嵌入式安装在飞行器机体前端的声矢量传感器[1]的测量值间接计算机体表面的气流速度，再根据测量装置所在的机体表面形状和飞行姿态进行解算，可由气流速度成功导出飞行所需的各种大气数据[2]。此方法能否准确测得大气数据的关键因素在于飞行器前端机体表面的气流速度能否被准确测量。为了提高机体表面气流速度的测量精度，文献[3～5]引入了大气声学中的有效声速[6]概念，建立了声矢量传感器阵列输出数据与气流速度之间的数学模型，并在文献[3]中研究了一种数据缺失情形下的气流速度估计(air velocity estimation,AVE)算法，文献[4]提出了一种基于声矢量传感器阵列的鲁棒H∞AVE算法，但该算法运算量较大，而且未利用到接收数据的统计特性。文献[5]虽然使用了声矢量传感器阵列的统计特性，但只是简单地将各矢量阵元的接收数据排成一个列矢量，没有考虑各阵元之间的内在联系，使得阵列信号处理中的很多代表性算法难以运用其中。

本文改进了文献[5]中的传感器阵列输出模型，从而能很方便地将阵列信号处理中的经典参数估计算法推广到气流速度测量中。根据子空间正交原理，提出一种基于多重信号分类(MUSIC)的AVE(MUSIC—AVE)算法。考虑到MUSIC—AVE算法需要在整个亚音速域进行一维谱搜索，运算量很大，进一步提出一种快速的AVE(FAVE)算法，该算法虽然在估计精度上不如MUSIC—AVE算法，但无需谱搜索，缩短了估计时间，具有更强的实时性。

1 阵列输出模型

本文考虑的测量装置为一圆柱型管路，管路内径为D，声源和声传感器阵列安装于内管壁，管路剖面图可参照文献[4]中的图2(a)所示。显然，声源位于声传感器阵列的近场区域，则声源发射到各个阵元的声波波阵面为球面波。

考虑由L个声传感器构成的均匀线性阵列，如文献[4]中的图2(b)所示，阵元间距为d，阵元沿着y轴正方向排列。设理想气流以稳定速度v沿着管路从-y方向吹来，为了分析气流运动对声波传播的影响，这里引入大气声学中的有效声速[9]的概念。当空气向某一方向流动时，相当于在静止的声场中叠加了在空气流动方向上的均匀来流。若气流速度为v，则在来流方向上，声波传播的绝对速度为c+‖v‖，则本文中r方向上的有效声速为cr=c+vr，其中，c表示静止空气中的声速，vr表示气流速度v在r方向上的投影分量。于是，第l个阵元处的声压为[4]

(1)

crl=c+vsinθ1sinφl.

(2)

其中，θl和φl分别为声源S相对于第l个阵元的俯仰角和方位角。令τl=rl/crl表示声源发射的声波信号到达第l只声传感器的传播时间，它与气流速度有关，将其代入式(1)可得

(3)

需要说明的是，由于声源和声传感器阵列均固定于管路的内壁，在速度为v的气流作用下，声源和接收阵元之间并未发生任何相对运动，因此，在声波传播过程中是不会发生多普勒效应的。以第1只声传感器为参考阵元，则整个声传感器阵列的输出信号可以表示为

(4)式中s(t)为参考阵元所在位置的声压信号，即s(t)=(A/cτ1)ej(ωt-ωτ1)，av=[1,τ1/τ2)ejω(τ1-τ2),…,(τ1/τ2)ejω(τ1-τL)]T为L×1维阵列流形矢量，其中包含了待估计的气流速度信息，n(t)=[n1(t),…,nL(t)]T表示传感器阵列的L×1维加性高斯白噪声矢量。

2 AVE算法

2.1 MUSIC-AVE算法

根据式(4)可得阵列输出数据的协方差矩阵为

(5)

(6)

式中λs和us∈CL×1分别为Rx的最大特征值及其对应的特征向量，且us张成的子空间是Rx的信号子空间，Λn是Rx的其余L-1个特征值构成的对角阵，Un∈CL×(L-1)是与Λn对应的特征向量构成的矩阵，其张成的空间是Rx的噪声子空间。由子空间正交原理可得

(7)

在实际应用中，协方差矩阵Rx一般通过有限快拍数据得到的采样协方差矩阵来代替

(8)

式中N为快拍数。对x进行特征分解，同样可得

(9)

(10)

式中 “abs[·]”为求复数的模值。MUSIC谱峰值对应的v即为气流速度估计值

(11)

值得注意的是，本文中要求v

2.2 一种FAVE算法

考虑到MUSIC—AVE算法需要在整个亚音速域内进行一维谱搜索，运算量很大，本文将提出一种FAVE算法，该算法无需谱搜索，具有较小的运算量，而且最终可以得到AVE的闭合表达式。

由子空间原理可得，阵列流形矢量av与信号子空间us张成的是同一空间，则必存在一个复常数C，使得av=C·us。结合式(4)可得阵列流形矢量的估计为

(12)

(13)

(14)

对上述L-1个速度估计值取平均可得气流速度估计的最终表达式为

(15)

2.3 估计性能分析

(16)

(17)

在实际应用中，一般只关注气流速度参数v，其他参数为多余参数，假定气流速度参数v与其他参数不是互耦的，则有

(18)

故相对于气流速度参数v的CRB为

(19)

3 仿真实验

考虑在均匀恒温的稳定气流中，有一个单频声波入射到由10只声传感器构成的均匀线性阵列，相邻两个阵元的间距取为声波波长的50 %。设声波信号的频率为6 800Hz，气流速度为v=187m/s，声源的空间位置设为S(λ,8λ,λ)，则声源的方位参数(θ,φ)和距离参数r分别为(82.929 4°,82.875 0°)和8.124λ。仿真实验中，取SNR=10dB。

1)AVE的谱峰实验

设声传感器阵列对稳定气流中的声波信号进行了N=500次采样，图1给出了AVE的MUSIC谱峰图。从图1可以看出，本文提出的MUSIC—AVE算法在真实的气流速度处形成了谱峰，而且没有出现“伪峰”，从而可以成功地估计出气流速度。

图1 AVE的谱峰图Fig 1 Spectral peak diagram of AVE

2)算法的统计性能分析实验

设声传感器阵列对稳定气流中的声波信号进行了N=500次采样，对本文提出的MUSIC—AVE算法和FAVE算法分别进行200次MonteCarlo仿真实验，得到AVE的均方根误差(root-mean-squareerror，RMSE)随信噪比的变化曲线，并绘出了相应的CRB曲线，如图2所示。从仿真图可以看出，MUSIC—AVE算法对AVE精度明显高于FAVE算法，尤其在低信噪比时，MUSIC—AVE算法的这一优势更加明显。随着信噪比的提高，MUSIC—AVE算法的RMSE与CRB逐渐趋于重合，说明估计误差的方差接近于最小值。

图2 AVE的RMSE随信噪比变化曲线Fig 2 Curve of RMSE of AVE change with SNR

图3 AVE的RMSE随快拍数变化曲线Fig 3 Curve of RMSE of AVE changewith number of snapshots

4 结 论

本文建立了在稳定气流作用下声传感器线性阵列的近场输出模型，提出了一种MUSIC-AVE算法和一种FAVE算法。从仿真结果可以看出:相对于FAVE算法而言，MUSIC—AVE算法具有接近于CRB的最高估计精度。虽然FAVE算法在估计精度上不如MUSIC—AVE算法，但无需一维谱搜索，计算量明显低于MUSIC—AVE算法，非常适合于对实时性要求更高的场合。

[1]WuYI,WongKT.Acousticnear-fieldsourcelocalizationbytwopassiveanchor-nodes[J].IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems,2012,48(1):159-169.

[2] 王立新，陶建武.一种新型的大气数据测量方法[J].计量学报，2011,32(1):31-35.

[3] 陈 诚，陶建武，曾 宾.数据缺失情形下的基于声矢量传感器阵列的空气流动速度估计算法[J].电子学报，2014，42(3):491-497.

[4] 陈 诚，陶建武.基于声矢量传感器阵列的鲁棒H∞空气速度估计算法[J].航空学报，2013，34(2):361-370.

[5]ChenC,TaoJW,ZengB.Estimationofairvelocitybasedonacousticvectorsensorarray[C]∥2012 11thIntermationalConfe-renceonSignalProcessing,2012:307-310.

[6] 杨训仁，陈 宇.大气声学[M].2版.北京：科学出版社，2007：44-46.

[7]MohammedNabilElKorso,RemyBoyer,AlesandreRenaux,etal.ConditionalandunconditionalCramer-Raoboundsfornear-fieldsourcelocalization[J].IEEETransactionsonSignalProce-ssing,2010,58(5):2901-2907.

虞 飞,通讯作者,E—mail:yufei19871128@163.com。

Air velocity estimation algorithm based on acoustic sensor linear array*

SONG Chao1， YU Fei2， LI Jing-shu3， DAI Hai-fa4

(1.Equipment Department，Navy University of Engineering,Wuhan 430033,China;2.Department of Control Engineering,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China;3.Department of Navigation Engineering,Navy University of Engineering,Wuhan 430033,China;4.Department of Aircraft Control Engineering,Aviation University of Air Force,Changchun 130022,China)

A novel measuring method for air velocity using acoustic sensor linear array is researched.According to the concept of effective sound velocity in the field of atmospheric acoustics,receiving model for each element is established in stable air flow,so near-field output model for acoustic sensor linear array is constructed.A multiple signal classification algorithm for air velocity estimation(MUSIC—AVE)is proposed,MUSIC—AVE can be used to estimate air velocity with high precision.To reduce computational complexity, a fast air velocity estimation(FAVE)algorithm is proposed.Although the estimation precision of FAVE is not so high as the MUSIC-AVE algorithm, it doesn’t need spectral search,and has stronger real-time property.Cramér-Rao bound(CRB)expression for estimation on air velocity is derived.Computer simulation experiment verifies effectiveness of the proposed algorithms.

acoustic sensor array; multiple signal classification(MUSIC); air velocity estimation(AVE); Cramér-Rao bound(CRB); array signal processing

10.13873/J.1000—9787(2015)12—0142—04

2015—04—08

国家自然科学基金青年科学基金资助项目(61203355)

V 219；TN 06

： A

： 1000—9787(2015)12—0142—04

宋 超(1982-)，男，湖北武汉人，硕士，主要研究领域为阵列信号处理。