不完全信息下中小企业与代理商的博弈研究

作者简介：张晨（1990-），男，汉族，天津市，硕士研究生在读，贵州大学管理学院，研究方向：企业财务与投资管理。

摘 要：随着我国改革开放的不断深入，市场经济已经市场在资源配置中起决定性作用，而中小企业正是市场经济的重要力量和组成部分。而同时中小企业也面临着许多机遇与挑战，例如本文所分析的中小企业的代理问题。本文首先对中小企业和代理商的概念进行界定，其次简单介绍了分析问题的工具——博弈论，接下来在进行了相应的假设后，构建了不完全信息下中小企业与代理商之间的静态和动态两个博弈模型，从而分析出关键变量，最后提出建立激励约束机制、建立科学信息的传导机制以及企业对代理商市场做好充足的调查和预测这三个策略。

关键词：博弈论；中小企业；代理商；海萨尼转换

一、引言

企业与代理商之间代理问题在现实中非常普遍，良好的委托代理关系无疑会大大提高经济和资源配置的效率，同时也会是双方共赢，但是根源于信息不对称这一矛盾，企业与代理商之间又存在着相当大的困难。基于博弈论视角对中小企业代理问题研究可以比较清楚的了解该行为的运行的过程，通过两者最优策略的选择过程可以发现其在运行中出现的问题，有利于建立相应的机制解除企业与代理商两者之间的矛盾，使二者达到共赢。

二、文献回顾

博弈论又被称为对策论既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。博弈论是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。

博弈论的起源追溯到18世纪初，瓦德格拉夫、古诺和伯特兰德等人分别建立了经济学中经典的博弈模型这些零星的研究中含有朦胧的博弈思想。20世纪80年代至今，博弈论已经成为一种分析方法并趋于成熟，已经运用在政治学、军事学、统计学等多门学科中。尤其在经济学中博弈论占有核心地位。

博弈论按照不同的划分标准可以分为，合作博弈和非合作博弈、动态博弈和静态博弈以及完全信息博弈和非完全信息博弈。按照行为的时间序列分，可以分为动态博弈和静态博弈。按照参与人对其他参与人的了解程度，可以分为完全信息博弈和非完全信息博弈。此外，还可以分为合作博弈与非合作博弈，其中合作博弈较为复杂，其成熟度远不如非合作博弈，一般谈论的博弈常为非合作博弈。

三、不完全信息下中小企业与代理商之间的博弈模型

（一）不完全信息下的中小企业与代理商之间的静态博弈

在经济生活中，企业与代理商常常是信息不对称的。对不完全信息下的中小企业与代理商之间进行如下假设：首先，博弈双方都是理性的；其次，市场上存在两种代理商，即好代理商和差代理商，由于信息不对称银行无论对于好代理商还是差代理商，都要支付一定的薪水S，此外寻求代理商的成本C，好代理商收益为Rg，差代理商收益为Rb，银行不寻求代理的营利为a，假设Rg>Rb>a，且Rg-C-S>a>Rb-C-S。这样假设意味着，当企业不寻求代理商时可以获得正常利润，如果企业寻找代理商但是没有找到便会支付一定的成本，使得收益小于正常利润，此外企业寻求到代理商会获得比正常利润更高的回报。同时，由于信息不完全，企业不知道每个代理商的水平差异，所以假定好代理商的概率是P，而能力差的代理商的概率是1-P。基于以上假設可以得到企业与两种代理商之间的收益表，表3是中小企业与代理商之间的收益表：

从表中可以看出，无论代理商属于何种类型，他们一定会选择代理，因为只有这样他们获得的收益是最大的；同时，企业寻求代理商时，银行的最优策略是寻找好代理商，拒绝差代理商。下面将上述不确定条件下的选择转换为风险条件下的选择，即海萨尼换。

企业与不同类型的代理商同时进行博弈，首先市场上的代理商有概率P为好代理商，有概率1-P为差代理商，企业自然选择之后寻求代理商的期望收益为P×（Rg-C-S）+（1-P）×（Rb-C-S），自然选择之后不寻求代理的期望收益为a。所以令P×（Rg-C-S）+（1-P）×（Rb-C-S）>a，得到P>A+C+S-RbRg-Rb，即当P>A+C+S-RbRg-Rb时，银行的最有决策是寻求代理商，相反则不寻求。总之完全信息下的中小企业与代理商之间的贝叶斯纳什均衡就是所有代理均选择代理，而企业只有当认为好的代理商的概率P>A+C+S-RbRg-Rb时选择寻求代理。

（二）不完全信息下的中小企业与代理商之间的动态博弈

与完全信息下的静态博弈相比，参与人之间有先后顺序之分，一方首先发起行动，而另一方在观测到前者所发出的行为后，进而再制定策略并发出行动，选择对其最有利的行动。同时先行动者同样会知道自己的行为会对后者产生影响并且会反作用于自己，所以先行动者也会给后行动者发出对自己有利的信号。由于信息不对称，继续采用海萨尼转换将上述不确定条件下的选择转换为风险条件下的选择。

首先对不完全信息下的中小企业与代理商进行如下假设，第一，市场中存在好和差这两种类型的代理商，其概率分别为P和1-P。由于信息不对称，只有代理商自身了解自己的情况，而银行不知道，只能通过观察其发出的信号来判断其类型。第二，好代理商在申请为企业代理的情况下，企业选择的概率为m，相反为1-m；同时差代理商在申请为企业代理的情况下，企业选择的概率为n，相反为1-n。第三，代理商无论其类型，薪水均为S，代理商的寻求成本为C，而企业选择好代理商收益为Rg，选择差代理商的收益为Rb。此时，我们定义a，b分别为好和差的代理商对企业造成的超额收益，即a=Rg-S-C，b=Rg-S-C，此时有a>0>b，b小于0表示雇佣了差代理商不如不雇佣代理商。

根据先验概率，企业寻求代理的概率是p′=p×m+（1-p）×n，而在企业已经寻求代理的情况下找到好代理商的概率为pGZ=pmpm+（1-p）n，其中G表示找到好代理商这一事件，Z表示找代理这一事件；同理，企业在已经寻求代理的情况下找到差代理商的概率为pBZ=（1-p）npm+（1-p）n，其中B为找到差代理商这一事件。

当pGZ>pBZ时，即pmpm+（1-p）n>（1-p）npm+（1-p）n，得到p>nm+n，也就是说当p≥nm+n时，企业认为在所有的代理商都同意为企业做代理时，且企业根据先验概率进行选择后，好代理商的概率要大于等于差代理商的概率。

但同时企业还会考虑其期望收益，当企业无论代理商类型，全部接收时，期望收益ER=mpa-n（1-p）b=p（ma+nb）-nb，全部不接受时期望为0，所以只要ER≥0，企业就有额外收益，所以得到p≥nbma+nb。

情况一：当m≥n，p≥0.5≥nm+n时，意味着好的代理商的概率大于等于差代理商的概率，且在根据先验概率自然选择后，好代理商的概率大于等于差代理商的概率。这时只要ER≥0即可，不妨取P=0.5，得到0.5≥nbma+nb，ma≥nb进而得到mn≥ba，由于此时m≥n，所以mn≥1，ba小于等于其最小值1，也就是当b小于a时，所有代理商均同意做代理，而企业也全部同意，企业一定会获得超额收益，此时p越大，m-n的值越大，ba的值越小企业受益越大。

情况二：当m≥n，0.5≥p≥nm+n时，意味着好代理商的概率小于等于差代理商的概率，且在根据先验概率自然选择后，好代理商的概率大于等于差代理商的概率。此时ER≥0即可，不妨取P=0.5，同理可得到结论，此时p越接近0.5，m-n的值越大，ba的值越小企业受益越大，说明该情况下，同意雇佣该市场下的代理商有收益的可能性。

情况三：當m≥n，0.5≥nm+n≥p时，意味着好代理商的概率小于等于差代理商的概率，且在根据先验概率自然选择后，好代理商的概率还是小于等于差代理商的概率，此时除非a远远大于b，否则企业不可能获得超额收益，雇佣代理商只会造成额外亏损。所以只有此时企业观测到好代理商时才会同意让其代理。

情况四：当mnm+n>0.5时，意味着好代理商的概率大于差代理商的概率，且在根据先验概率自然选择后，好代理商的概率大于差代理商的概率。这时只要ER≥0即可，不妨取P=0.5，得到mn≥ba，此时与情况一不同的是只要b不是远远大于a，企业一定能获得额外收益此时p越大，n-m的值越小，ba的值越小企业受益越大。

情况五：当mp>0.5时，意味着好代理商的概率大于差代理商的概率，且在根据先验概率自然选择后，好代理商的概率小于差代理商的概率。此时与情况二类似，p越大，n-m的值越小，ba的值越小企业受益越大，说明该情况下，同意雇佣该市场下的代理商有收益的可能性。

情况六：当m0.5>p时，意味着好代理商的概率小于差代理商的概率，且在根据先验概率自然选择后，好代理商的概率还是小于差代理商的概率，此时与方案三结论相同。

综上六种情况，得出的均衡为，代理商同意进行代理，企业可以根据先验概率p，m，n的值制定策略，当p≥nm+n，且p≥0.5时，企业同意代理商进行代理，其余情况企业只有观测到好代理商时才能进行代理。

四、结论

将博弈论引入中小企业代理问题中，分别构建了不完全信息下的中小企业与代理商之间的静态和动态博弈模型，通过深入的分析研究得到以下结论，不完全信息下的中小企业与代理商之间的纳什均衡为所有代理商均同意代理，而企业只有当如下两个指标有一个满足时就可以选择同意代理，即P>A+C+S-RbRg-Rb或者p≥nm+n且p≥0.5时选择寻求代理，否则，企业只同意观测到好代理商才能同意其代理。通过上述分析得到的指标同时说明，信息不对称是二者产生矛盾的根本原因。解决其矛盾需要从三个方面入手，建立激励约束机制，建立科学信息的传导机制以及企业对代理商市场做好充足的调查和预测。本文创新之处在于通过博弈论的视角去研究中小企业的代理问题，为中小企业选择代理商方面提供了最优策略。

（作者单位：贵州大学管理学院）

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