机器人灵巧手的运动学分析及仿真

靳 果， 韩 星， 韩 枫

（1.河南工业职业技术学院 河南 南阳 473000；2.华北水利水电大学 河南 郑州 450045；3.中国人民解放军65555部队 辽宁 海城 114200）

目前市场上出现的按摩设备多是起到放松、缓解疲劳的作用，对治疗疾病效果并不明显，因此，利用机器人技术研制出具有专业中医按摩水平的机器人灵巧手具有广阔的市场前景。

达到实用水平的中医按摩机器人灵巧手必须具备足够“灵巧性”的手部，随着机器人技术的不断发展，仿人灵巧手的研究有了长足进步，英国Shadow公司生产的Shadow仿人灵巧手就是其中的典型代表。本文分析了Shadow灵巧手的结构特点，建立了灵巧手的运动学模型，对灵巧手的正、逆运动学进行了研究，推导出正、逆解析解，并且利用Matlab软件对所得结果进行验证和仿真，为灵巧手技术在中医按摩中的应用提供理论支持[1]。

图1 Shadow仿人灵巧手抓取鸡蛋和抓握工具Fig.1 Shadow dexterous hand is grasping an egg and a tool

1 Shadow仿人灵巧手介绍

研究中采用的Shadow仿人灵巧手具有24个关节，共20个自由度，通过40根气动肌肉驱动，利用腱传动，并集成了关节位置传感器、压力传感器、指尖触觉阵列传感器，图1所示为Shadow仿人灵巧手工作中的照片。

Shadow灵巧手的手掌与整个机械手臂不可分割，即采用了一体化设计方法，食指、中指和无名指具有相同的机械结构，拇指和小指单独设计，其外观和结构示意图如图2所示。

Shadow灵巧手腕部有2个关节，2个自由度，其他部分共有22个关节，18个自由度。中指、食指和无名指采用4关节手指结构，共3个自由度；拇指采用5关节手指结构，共5个自由度；小指与中指的结构相似，单独设计了一个掌骨关节，共4个自由度。

图2 Shadow灵巧手外形尺寸和结构简图Fig.2 Size and structure of Shadow dexterous hand

2 手指运动学分析

对机器人灵巧手运动轨迹的控制，需要分析灵巧手的运动学参数，建立各手指指尖位置与各关节角度之间的联系，完成手指正、逆运动[2]。下文中以灵巧手中指为例，介绍了中指坐标系的建立，研究了中指的正、逆运动学过程参数，并完成了验证和仿真，其余手指的研究过程相似，不再重复论述[3]。

2.1 机器人灵巧手坐标系的建立

以中指结构为例，各个关节可以看作一系列连杆的运动，建立中指连杆坐标系如图3所示。其中，坐标系{O0－X0Y0Z0}和{Ot－XtYtZt}分别为手指的基坐标系和指尖坐标系。

图3 Shadow灵巧手的中指连杆坐标系Fig.3 Middle－finger link coordinates of Shadow dexterous hand

2.2 中指正运动学分析

表1所示为中指的D－H参数。

表1 中指的D-H参数Tab.1 D-H parameters of middle-finger

相邻连杆坐标系之间的坐标变换矩阵为：

指尖 坐标系{Ot－XtYtZt}相对于基坐标系{O0－X0Y0Z0}的 位置之间关系转换矩阵为：

因此可得Shadow灵巧手中指正运动学解为：

其中，s1=sinθi；c1=cosθi；sij=sin（θi+θj）；cij=cos（θi+θj）；sijk=sin（θi+θj+θk）；cijk=cos（θi+θj+θk），（i，j，k=1，2，3，4）；

各关节运动范围是：－25°≤θ1，－10°≤θ2≤90°，0°≤θ3≤90°，0°≤θ4≤90°。 已知 θ1、θ2、θ3、θ4，根据式（3）～（11）可以得到指尖在手指基坐标中的姿态，根据式（12）～（14）可以得到指尖在手指基坐标中的位置[4]。

为了核对结果的正确性， 计算中指伸直 （θ1=90°，θ2=θ3=θ4=0°）时，坐标变换矩阵0tT的值。计算结果为：

与实际情况完全一致。

2.3 中指逆运动学分析

逆运动学是根据对手指的目标位姿，推出手指的各关节变量。

假设，指尖位置相对于基坐标系为（xt，yt，zt），由式（12）和（13）得：

由式（12）和（13）得：

将式（14）与式（16）的等号两边平方后分别相加，整理得：

因 θ3=θ4，式（17）可化为

解二元一次方程可求得 cosθ3，继而求得 θ3。

由式（16）得

利用三角代换解得：

式（15）、（18）、（19）是中指的逆运动学方程[5]。 如果手指尖在基坐标系中的位置（xt′，yt，zt）在手指的工作空间内，则可以求出关节角 θ1、θ2、θ3、θ4。

3 手指运动学验证与仿真

为了论证上述运动学模型解析的正确性，利用Matlab软件，建立Shadow仿人灵巧手的三维仿真模型，对其运动学进行了验证和仿真[6]。

3.1 中指运动学验证

调用Robotics Toolbox中的link和robot函数，建立Shadow灵巧手中指模型。再调用fkine函数，求解中指正运动学数值解，对中指运动学方程式（9）～（14）进行验证，结果如表2所示。

表 2 中给出了 4 组验证结果， 分别设定 θ1、θ2、θ3、θ4的数值，计算结果中 A 为 Matlab计算结果，B为式（9）～（14）计算结果，通过对比A、B两组数值发现：运动学方程式计算结果与理论值基本吻合，说明所建立的中指正运动学模型和方程是可靠的。

表2 中指正运动学数值验证结果Tab.2 Validation results of middle-finger forward kinematics figures

3.2 中指正运动学仿真

调用plot和drivebot函数，绘制Shadow仿人灵巧手的中指模型三维图，并且为中指的每一个自由度生成一个可控的变化范围，用手动的方式来驱动各个关节，达到驱动指尖的目的，实现中指仿真。

表2中所列出的4组验证数值，分别对应图4～7所示仿真图像[7－8]。可以看到：理论求解与仿真图像结论一致，并且中指的正运动学解具有唯一性。

图4 正运动学仿真1Fig.4 Simulation of forward kinematics （1）

4 结 论

本文以Shadow仿人灵巧手为研究对象，运用D－H坐标法，建立了的中指运动学模型，推导出运动学正、逆方程，并且在Matlab[9－10]软件环境下，对运动学分析结果进行了验证和仿真。结果表明：Shadow仿人灵巧手可以满足作为中医按摩机器人手部的功能要求，文中数据能够为按摩机器人的研究提供参考。

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图5 正运动学仿真图2Fig.5 Simulation of forward kinematics （2）

图6 正运动学仿真图3Fig.6 Simulation of forward kinematics （3）

图7 正运动学仿真图4Fig.7 Simulation of forward kinematics （4）

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