找准课堂定位 提升思维品质

欧阳竞+魏汉陵

“综合与实践”是当今数学教坛名家们热捧的教学内容，之所以这么吸引人，就在于这部分内容能充分体现学生的主观能动性，发展学生的数学思维能力。在思维挑战性很大的学习内容教学中，如何让每个学生学有所获？在执教“综合与实践”内容的时候，我们应当追求什么？是追求知识点的熟练掌握？是追求解决问题方法的多种应用？还是追求对数学知识价值的不断挖掘？

一、对新学知识的掌握，我们该追求怎样的目标？

《比赛场次》一课的知识点对于学生来说，是全新的。这一课也体现了教材对“综合应用”板块编写的特色，那就是将以前我们只会在“培优”中见到的内容，大胆且合理地安排在相应年级来学习。本课就是对加法原理的渗透和蕴含。

既然这一内容对于训练学生的数学思维能力有很好的帮助，那么在教学时就不应该仅仅是以让学生会做这类型题目为目的。首先，还是应该让学生尽可能地经历知识产生和发展的过程。在前面的描述中可以知道，教师应尊重学生已有的知识经验，预估到部分学生已经掌握了一定的数学课外知识，让他们先尝试解答。这一举措收到了良好的效果，大部分学生都能利用列举等方法得出结果，然后找到从7开始的连加方法。

教学片断：

教师由介绍每两人赛一场的规则开始，引导学生理解题意后独立解决问题，再交流。问题：六（1）班8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？

学生交流解法后，有以下三种：

解法一：

[生1][生2][生3][生4][生5][生6][生7][生8]

解法二：将8人顺次编号，逐一列举解决问题。

[①][②][③][④][②③④⑤⑥⑦⑧][③④⑤⑥⑦⑧][④⑤⑥⑦⑧][⑤⑥⑦⑧]

……

解法三：

7+6+5+4+3+2+1=28。

针对解法三，教师组织学生讨论：为什么是从7加到1？

绝大多数学生都能根据解法一和二来说明解法三的道理。

到了这里，仿佛就可以结束了。但总觉得差点什么。究竟还缺点啥？重新审视得到解法三的过程：学生利用以前学习过的搭配、列举等方法找到答案，归纳出一道加法算式。这道代表解题规律的算式，的确是本课的重要知识点。当得出这道算式后，学生也及时反思了得出结论的过程，理解了为什么从7开始加。可是到这一步，还不算是实现了“综合运用”对本节课的目标。

歌德有句名言：“疑惑随着知识而增长”，有了前面的基础，教师就是应该激发学生的疑惑之心，开启智慧之门。

教学片断：

教师再问：“那是不是说①号同学比赛了7场，②号同学比赛了6场，③号同学比赛了5场……所以合起来就是28场呢？”

这个问题引起了学生们的争议。

生1：是啊，图上就是这样表示的。

学生们一开始都赞成，教师这时没有给任何的回应，马上就又有人发言了。

生2：不对，他们每个人都比赛了7场。

生3：是啊，②号一开始已经和①比了，所以不是6场，应该是7场。

生4：对，要不然⑧号一场都没有比吗？

教师追问：“那8人都比7场，应该比了56场啊，怎么会算出来是28场呢？你还想到了什么？”

此时，得到了解法四：8×7÷2=28（场）。

教师问：“说说你对这些解法的理解。”学生再次体验解决过程。

在新知识的教学中，需尽可能地让学生经历知识产生的创造过程。这样的过程，并不是简单的直观归纳过程，应该是建立在直观之上、提炼在规律之中、演绎在深究之处。因此，如果只定位于得到解法三，那么这个知识的掌握就不完全，缺乏思维能力提升的价值。

于是，教师提出了一个新问题，引导学生辨析这八个人到底分别比赛了几场，明白虽然总共只比了28场，但实际上每个人都比了八场。由于规则是每两人比一场，也就是记为一场，所以还可以用8×7÷2=28场来表示。

这个解法的揭示是必须的，首先是因为它避免了不必要的误会。在日常的检测中，还真的有一部分学生受到7+6+5+4+3+2+1=28的影响，认为每个人比的场次不一样。其次，8×7÷2=28，还为乘法原理（双循环赛制）奠定了基础。最后，也是最重要的是这种解法使学生的数学思维能力得到了进一步的提升。之所以这样说，是因为7+6+5+4+3+2+1=28的得出是建立在直观列举之上的，与知识的本质联系不大，对六年级学生的数学思维能力的挑战性不强。而8×7÷2=28就紧扣了比赛场次这节课知识的本质：8人都分别和其他7人比赛了，根据规则，总场次需再除以2。并且，要得出这道算式，更多的是借助于学生的理性思考，因此对学生思维能力的提升有更大的好处。

在“综合应用”部分，对新学知识的掌握，我们应该有追本溯源的意识，以训练学生的数学思维能力为追求的目标。

二、对已有知识的运用，我们该追求怎样的过程？

《起跑线》一课，挖掘了传统数学内容“圆的周长”的实践意义，突出圆周长的应用性，让学生体验到它的价值。学生对研究起跑线的秘密兴趣很浓厚，而且解决这样的问题不存在困难。面对貌似简单的这节课，面对已有知识的运用，该设计怎样的过程才能让学生体验知识的价值最大化呢？

首先需要弄清楚什么是知识价值？感觉这个问题很大，但落脚到具体的内容上就不难理解了。《起跑线》中的知识就是圆周长的求法已及比大小。也就是说，本节课绝不应仅是解决完问题就完了，还需要想方设法让学生体会圆周长的学习对解决身边问题，如奥运会上运动员的起跑问题等是有帮助的。

其次是如何最大化？过于深奥的理论就不提了，我认为学习了众多复杂的知识后，能够用简约的思维和知识来解决生活问题，也是数学知识价值最大化的表现。

教学片断：

在和学生一起了解了在短跑比赛中，不同跑道的运动员的起跑线位置不一样后，先让学生猜一猜是为什么，然后出示情境图，提问：他们两人走的路程一样长吗？差多少？

学生独立解答后，交流做法。方法比较统一：

3.14×（10+1）-3.14×10=3.14（m）

教师问：“刚才同学们都做得很好，现在我们思考一个问题，他们两人相差的路程和弯道的什么有关？有什么样的关系？”

生1：我发现与弯道的半径差有关。

生2：弯道半径差的π倍就是路程差。

结合生2的回答，教师再问：“在前面的算式中，能找到这位同学所说的想法吗？”学生继续交流。

所以，从前面的教学片断中可以看到，教师并没有满足于“大周长减小周长”的方法，逐步引导学生找到“半径差乘π”的方法。显然这个方法要比最初的方法运用起来要更简单，但思维就更能有深度。

在“综合应用”部分，有很多是考验学生综合运用所学知识和方法来解决问题的。在这里，我们不应该把过程仅仅定位于解决问题，更需要从所学知识中提炼出规律，逐步帮助学生形成由繁至简的思维方式的过程。

三、对数学与生活的联系，我们该追求怎样的理解？

长见识，增阅历，也应该是“实践与综合应用”的一个价值取向。问题在于，是不是看上去很生活的问题，都能被学生生活化地接受呢？

《营养配餐》一课，沟通了数学与营养学的联系，使得学生能从更广阔的背景下体察数学。这节课所涵盖的数学知识不难，也就是小数相关知识的运用。从课堂写真中可以发现，教师遇到了麻烦。学生要回答小明的午餐达到营养要求没有，并不难，小数乘法一算，再比个大小就能得出结果。麻烦出在给小明一些建议。

教学片断：

教师出示下表：

完成这张统计表之前，师生们共同了解了关于营养配餐方面的知识，紧接着就是完成此表，并对小明的这份午餐从营养搭配的角度进行评价。

生1：我觉得这顿午饭不好，因为脂肪含量和碳水化合物含量都不够。

生2：我认为要加200克牛肉，这样脂肪含量就达标了。

生3：我不同意，这样加了牛肉，蛋白质就远远超标了。

生4：那就不加牛肉，多加米饭。

生5：可是这样的话脂肪含量还是很低啊。我发现总是顾此失彼。

……

教师总结：“看来啊，营养配餐还真是一门学问。大家有兴趣的话可以去多查查资料。”

学生众说纷纭，却又真的很难找到符合营养要求的方案。这个麻烦，是我每次教这节课的时候都会遇到的。

所以我很疑惑，在这节课上，对数学与生活的联系。我们该有怎样的理解？是严格按照营养指标来，大费周章的指导学生精打细算出菜谱，就像个营养学家一样？还是就该点到为止，让学生了解到数学在营养学中的运用，能大概的算一算就行了呢？如果是这样，那教师最后的结语会不会又太苍白了呢？

洛克威尔在著作里写道：“真知灼见，首先来自多思善疑”。我的理解是培养学生，一定要做到让他们喜欢思考，善于质疑。本课的教学更应该要凸显这一点，我们绝对不能仅仅满足于把具体问题给解答完毕，更重要的是促进学生的数学思考、数学疑惑、数学归纳等能力得到进一步的发展。

美国数学教育界提出的“问题解决”，影响着全世界，如今我们将问题解决融于日常的数学教学中，也特意体现在“综合与实践”领域。我们在努力强调数学知识的综合、数学与其他学科知识的综合。于是不同教师的课堂上出现了不同的层面：

第一层面：把这部分的课当成练习课。这一层面已经很难见到。

第二层面：利用学生的已有经验，提出问题，激发学生的思考，使得不同层次的学生在课堂上都有思考和探索的空间。

第三层面：在第二层面的基础上，还要多关注和启发学生自己产生疑惑，提出问题并加以解答。

第四层面：教学时，教师关注问题的数学本质，有意识的帮助学生整理清楚自己的解决思路，并能有条理的表述。

总之，对于“综合与实践”部分的教学，还是要以提升学生的思维能力为核心。提升的方法有很多，找到最合适的，就是我们所追求的。

责任编辑 陈建军

教学片断：

在和学生一起了解了在短跑比赛中，不同跑道的运动员的起跑线位置不一样后，先让学生猜一猜是为什么，然后出示情境图，提问：他们两人走的路程一样长吗？差多少？

学生独立解答后，交流做法。方法比较统一：

3.14×（10+1）-3.14×10=3.14（m）

教师问：“刚才同学们都做得很好，现在我们思考一个问题，他们两人相差的路程和弯道的什么有关？有什么样的关系？”

生1：我发现与弯道的半径差有关。

生2：弯道半径差的π倍就是路程差。

结合生2的回答，教师再问：“在前面的算式中，能找到这位同学所说的想法吗？”学生继续交流。

所以，从前面的教学片断中可以看到，教师并没有满足于“大周长减小周长”的方法，逐步引导学生找到“半径差乘π”的方法。显然这个方法要比最初的方法运用起来要更简单，但思维就更能有深度。

在“综合应用”部分，有很多是考验学生综合运用所学知识和方法来解决问题的。在这里，我们不应该把过程仅仅定位于解决问题，更需要从所学知识中提炼出规律，逐步帮助学生形成由繁至简的思维方式的过程。

三、对数学与生活的联系，我们该追求怎样的理解？

长见识，增阅历，也应该是“实践与综合应用”的一个价值取向。问题在于，是不是看上去很生活的问题，都能被学生生活化地接受呢？

《营养配餐》一课，沟通了数学与营养学的联系，使得学生能从更广阔的背景下体察数学。这节课所涵盖的数学知识不难，也就是小数相关知识的运用。从课堂写真中可以发现，教师遇到了麻烦。学生要回答小明的午餐达到营养要求没有，并不难，小数乘法一算，再比个大小就能得出结果。麻烦出在给小明一些建议。

教学片断：

教师出示下表：

完成这张统计表之前，师生们共同了解了关于营养配餐方面的知识，紧接着就是完成此表，并对小明的这份午餐从营养搭配的角度进行评价。

生1：我觉得这顿午饭不好，因为脂肪含量和碳水化合物含量都不够。

生2：我认为要加200克牛肉，这样脂肪含量就达标了。

生3：我不同意，这样加了牛肉，蛋白质就远远超标了。

生4：那就不加牛肉，多加米饭。

生5：可是这样的话脂肪含量还是很低啊。我发现总是顾此失彼。

……

教师总结：“看来啊，营养配餐还真是一门学问。大家有兴趣的话可以去多查查资料。”

学生众说纷纭，却又真的很难找到符合营养要求的方案。这个麻烦，是我每次教这节课的时候都会遇到的。

所以我很疑惑，在这节课上，对数学与生活的联系。我们该有怎样的理解？是严格按照营养指标来，大费周章的指导学生精打细算出菜谱，就像个营养学家一样？还是就该点到为止，让学生了解到数学在营养学中的运用，能大概的算一算就行了呢？如果是这样，那教师最后的结语会不会又太苍白了呢？

洛克威尔在著作里写道：“真知灼见，首先来自多思善疑”。我的理解是培养学生，一定要做到让他们喜欢思考，善于质疑。本课的教学更应该要凸显这一点，我们绝对不能仅仅满足于把具体问题给解答完毕，更重要的是促进学生的数学思考、数学疑惑、数学归纳等能力得到进一步的发展。

美国数学教育界提出的“问题解决”，影响着全世界，如今我们将问题解决融于日常的数学教学中，也特意体现在“综合与实践”领域。我们在努力强调数学知识的综合、数学与其他学科知识的综合。于是不同教师的课堂上出现了不同的层面：

第一层面：把这部分的课当成练习课。这一层面已经很难见到。

第二层面：利用学生的已有经验，提出问题，激发学生的思考，使得不同层次的学生在课堂上都有思考和探索的空间。

第三层面：在第二层面的基础上，还要多关注和启发学生自己产生疑惑，提出问题并加以解答。

第四层面：教学时，教师关注问题的数学本质，有意识的帮助学生整理清楚自己的解决思路，并能有条理的表述。

总之，对于“综合与实践”部分的教学，还是要以提升学生的思维能力为核心。提升的方法有很多，找到最合适的，就是我们所追求的。

责任编辑 陈建军

教学片断：

在和学生一起了解了在短跑比赛中，不同跑道的运动员的起跑线位置不一样后，先让学生猜一猜是为什么，然后出示情境图，提问：他们两人走的路程一样长吗？差多少？

学生独立解答后，交流做法。方法比较统一：

3.14×（10+1）-3.14×10=3.14（m）

教师问：“刚才同学们都做得很好，现在我们思考一个问题，他们两人相差的路程和弯道的什么有关？有什么样的关系？”

生1：我发现与弯道的半径差有关。

生2：弯道半径差的π倍就是路程差。

结合生2的回答，教师再问：“在前面的算式中，能找到这位同学所说的想法吗？”学生继续交流。

所以，从前面的教学片断中可以看到，教师并没有满足于“大周长减小周长”的方法，逐步引导学生找到“半径差乘π”的方法。显然这个方法要比最初的方法运用起来要更简单，但思维就更能有深度。

在“综合应用”部分，有很多是考验学生综合运用所学知识和方法来解决问题的。在这里，我们不应该把过程仅仅定位于解决问题，更需要从所学知识中提炼出规律，逐步帮助学生形成由繁至简的思维方式的过程。

三、对数学与生活的联系，我们该追求怎样的理解？

长见识，增阅历，也应该是“实践与综合应用”的一个价值取向。问题在于，是不是看上去很生活的问题，都能被学生生活化地接受呢？

《营养配餐》一课，沟通了数学与营养学的联系，使得学生能从更广阔的背景下体察数学。这节课所涵盖的数学知识不难，也就是小数相关知识的运用。从课堂写真中可以发现，教师遇到了麻烦。学生要回答小明的午餐达到营养要求没有，并不难，小数乘法一算，再比个大小就能得出结果。麻烦出在给小明一些建议。

教学片断：

教师出示下表：

完成这张统计表之前，师生们共同了解了关于营养配餐方面的知识，紧接着就是完成此表，并对小明的这份午餐从营养搭配的角度进行评价。

生1：我觉得这顿午饭不好，因为脂肪含量和碳水化合物含量都不够。

生2：我认为要加200克牛肉，这样脂肪含量就达标了。

生3：我不同意，这样加了牛肉，蛋白质就远远超标了。

生4：那就不加牛肉，多加米饭。

生5：可是这样的话脂肪含量还是很低啊。我发现总是顾此失彼。

……

教师总结：“看来啊，营养配餐还真是一门学问。大家有兴趣的话可以去多查查资料。”

学生众说纷纭，却又真的很难找到符合营养要求的方案。这个麻烦，是我每次教这节课的时候都会遇到的。

所以我很疑惑，在这节课上，对数学与生活的联系。我们该有怎样的理解？是严格按照营养指标来，大费周章的指导学生精打细算出菜谱，就像个营养学家一样？还是就该点到为止，让学生了解到数学在营养学中的运用，能大概的算一算就行了呢？如果是这样，那教师最后的结语会不会又太苍白了呢？

洛克威尔在著作里写道：“真知灼见，首先来自多思善疑”。我的理解是培养学生，一定要做到让他们喜欢思考，善于质疑。本课的教学更应该要凸显这一点，我们绝对不能仅仅满足于把具体问题给解答完毕，更重要的是促进学生的数学思考、数学疑惑、数学归纳等能力得到进一步的发展。

美国数学教育界提出的“问题解决”，影响着全世界，如今我们将问题解决融于日常的数学教学中，也特意体现在“综合与实践”领域。我们在努力强调数学知识的综合、数学与其他学科知识的综合。于是不同教师的课堂上出现了不同的层面：

第一层面：把这部分的课当成练习课。这一层面已经很难见到。

第二层面：利用学生的已有经验，提出问题，激发学生的思考，使得不同层次的学生在课堂上都有思考和探索的空间。

第三层面：在第二层面的基础上，还要多关注和启发学生自己产生疑惑，提出问题并加以解答。

第四层面：教学时，教师关注问题的数学本质，有意识的帮助学生整理清楚自己的解决思路，并能有条理的表述。

总之，对于“综合与实践”部分的教学，还是要以提升学生的思维能力为核心。提升的方法有很多，找到最合适的，就是我们所追求的。

责任编辑 陈建军