900MW压水堆负荷跟踪的建模与仿真

高 波，李丽伟，赖海龙

(上海电力学院 能源与机械工程学院，上海 200090)

目前，我国核电的发展越来越快，根据核电发展规划，压水堆核电技术是发展的主流.随着核电比重的增大，核电机组参与调峰的几率也在提高，势必要求核电机组具备变负荷的能力，因此负荷跟踪能力成为研究重点.[1]为了更好地建立压水堆负荷跟踪模型，在堆芯反应性变化时，除考虑常规温度效应等因素外，还应考虑因功率变化带来新的碘、氙元素裂变产物导致的中毒作用，以及跟踪过程中随功率变化的多普勒温度系数、慢化冷却剂温度系数等物性参数的时变效应.

1 压水堆核电系统及其工作原理

由压力容器、蒸汽发生器、冷却剂泵、稳压器及有关阀门组成的系统称为第一回路，也称冷却剂回路，它们都被布置在安全壳内，称为核岛.由汽轮发电机、凝汽器、凝结水泵、给水泵构成的系统称为第二回路，与核岛对应的主要是指汽轮电机系统的常规岛.蒸汽发生器是分隔一回路和二回路的关键设备.从蒸汽发生器出来的高温蒸汽，通过汽机透平将热能转化成机械能，再由发电机组转换成电能.

压水堆核电站工作原理如图1所示.

图1 压水堆核电厂工作原理示意

在能量的转换过程中会受到反应性的影响，反应性又受到温度效应、中毒效应等的影响.因此，该过程包含堆芯功率模型、中子动态模型、堆芯燃料和慢化冷却剂温度模型及反应性模型4个部分.

2 压水堆负荷跟踪模型的建立

2.1 反应堆功率模型

反应堆热功率表示单位时间内链式核裂变反应释放的热量.压水堆内热功率pn可表示为:[2]

式中:Φ——反应堆内的平均热中子通量密度，m－2·s－1;

V——反应堆堆芯体积，m3;

Ef——每次裂变释放出的能量，Ef=200 MeV.

由式(1)可知，核反应堆输出的热功率与堆内中子通量密度是正比关系.也就是说，t时刻相对中子密度可用来表征t时刻反应堆热功率，即:

式中:nr(t)——相对中子密度;

n(t)——中子密度;

n0——等量中子密度;

Pn(t)——功率;

Pn0——功率水平.

2.2 反应堆点堆中子动态模型

采用集中参数法可以适当简化中子在堆芯的运动，在考虑6组缓发中子效应的点堆模型的基础上，基于1组等效β的缓发中子来代替6组缓发中子，并用相对值形式表示的等效单组缓发中子的点堆动力学模型为:[3]

式中:ρ(t)——t时刻的反应性;

β——等效产额;

Λ——平均代时间;

cr(t)——先驱核相对密度;

λ——等效单组缓发中子先驱核的衰变常数.

2.3 堆芯反应性模型

反应堆负荷跟踪运行时，燃料的燃耗效应[4]和压水堆的空泡系数不予考虑，需要着重考虑的是多普勒温度效应、慢化冷却剂温度效应及氙中毒效应等因素对反应性的影响.

2.3.1 氙中毒效应

通常将具有较大热中子吸收截面的物质称为中子毒物，其中，不可控裂变毒物(氙)对反应性及运行有重要影响.135Xe可通过135I衰变获得，故此处的135Xe动力学模型是基于135I动力学模型而建立的.135I的平衡方程[5]为:

135Xe的平衡方程为:

式中:I'——135I的中子浓度，原子数/cm3;

∑f——宏观裂变截面，cm－1;

X'——135Xe的中子浓度，原子数/cm3;

λI，λX——135I和135Xe 的衰变常数，s－1;

γI，γX——135I和135Xe 的有效产额;

σX——135Xe的微观吸收截面.

2.3.2 控制棒感生反应性

反应堆功率调节棒感生的反应性微分方程[5]为:

式中:ρr——调节棒的感生反应性;

Zr——调节棒速度;

Gr——单位长度调节棒的反应性.

结合多普勒温度效应、慢化冷却剂温度效应和氙中毒效应，可得到功率控制过程中反应堆的反应性模型为:

式中:αf——多普勒系数;

αc——慢化冷却剂反应性温度系数;

tf——堆芯燃料温度，℃;

tf0——堆芯燃料稳态时的温度，℃;

tm——堆芯慢化冷却剂的平均温度，℃;

tm0——堆芯慢化冷却剂稳态时的平均温度，℃;

ρt——温度效应引入的反应性;

ρXe——氙毒物带来的反应性.

2.4 堆芯燃料和慢化冷却剂温度模型

核燃料裂变释放热量的传递载出包括从燃料传递给慢化冷却剂的过程以及慢化冷却剂流动中将热量传输出压力容器的过程.两个过程用传热学中牛顿换热定律和能量守恒定律可得出堆芯燃料点块和慢化冷却剂温度模型，即:

式中:Pf(t)——燃料向慢化冷却剂传递的功率，MW;

Pm(t)——慢化冷却剂带出堆芯的功率，MW;

Ω——燃料与冷却剂间传热系数，MW/℃;

M——慢化冷却剂水流经堆芯时的质量流量与热容之积，MW/℃;

tf——燃料温度，℃;

to——堆芯出口处的慢化冷却剂温度，℃;

ti——堆芯入口处的慢化冷却剂温度，℃;

εf——储存在燃料中的反应堆功率比例;

μf——燃料和结构材料总热比容;

tm——堆芯慢化冷却剂平均温度，

μc——反应堆冷却剂总热比容.

2.5 压水堆芯负荷跟踪的状态空间描述法

反应堆负荷跟踪的微分时域模型只能描述输入、输出及系统的外部特性，若要反映系统内部的状态变化和特性，需进一步对系统进行状态空间的描述.核电厂中的负荷跟踪运行一般指外界负荷小扰动下，电厂根据变动的负荷量来作为堆内功率的调整输出.在小扰动下，可按照控制系统线性化理论对模型进行线性化.假设在t0时刻核电厂反应堆处于初始稳态，这时有:ρr=ρr0，ρXe=ρXe0，nr=nr0，cr=cr0，tf=tf0，to=to0.在外界的小扰动下，反应性 ρ 发生一个小的变化，则 ρr，ρXe，nr，cr，tf，to，X 都会发生相应的变化，则有:

将式(3)至式(10)用状态空间模型描述，根据状态空间描述法，并选取以下x为状态矢量:

则状态矩阵 A，输入矩阵 B，输出矩阵 C，前馈矩阵D分别为:

需要指出的是，本文在考虑了相对功率变化的同时，还将燃料温度和慢化冷却剂温度的变化也一同进行了研究，即输出矢量y中的3个应变量，以更全面地反映核电厂负荷跟踪过程.而输入矢量为调节棒相对于堆芯高度方向的移动速度和相对功率给定值.

输入矢量为:

输出矢量为:

2.6 压水反应堆堆芯的时变效应

考虑反应堆堆芯的时变效应，给出了随功率变化而相对变化较大的参数的关系式，[6]主要包括:多普勒温度系数αf;慢化冷却剂温度系数αc;燃料与冷却剂间换热系数 Ω;流过堆芯的冷却剂流量与冷却剂比容之积M;堆芯冷却剂热比容 μc.

3 实例应用

针对某压水堆核电厂，结合堆芯的主要参数[3]及反应堆时变效应的表达式，并代入反应堆的状态空间模型中，可求出具体的状态空间表达式，进而求出相应的传递函数.某900 MW级压水堆电厂堆芯参数见表1.

为了方便计算，在Matlab软件平台中编程建立M文件，运行程序，可得到各输出对输入的零极点型传递函数，主要有:相对功率变化(相对于初始时刻的)对调节棒的移动速度得到的传递函数G1(s);燃料温度变化(相对于初始时刻的)对堆芯碘浓度变化得到的传递函数G2(s);冷却剂出口温度变化(相对于初始时刻的)对堆芯氙浓度变化得到的的传递函数G3(s).

表1 某900 MW级压水堆电厂堆芯参数

为了方便仿真分析，将零极点形式的G1(s)，G2(s)，G3(s)统一转换成典型环节的串联形式，即:

4 基于系统自调自稳性的验证及分析

压水反应堆跟踪负荷时具有自调自稳性的固有特性.对原来在一定工况下稳态运行的反应堆施加一定的负荷阶跃，也会引起相应的反应性扰动.通过仿真实验来观察所建模型是否能进行自我调节，然后达到自我稳定的一个新的运行状态.将上述所求的传递函数放入Matlab/Simulink平台进行仿真验证.图2至图4是压水堆的自调自稳性的验证仿真图.

由图2至图4可以看出，在反应堆稳态运行的情况下，在第5 s引入一个－10%的负荷阶跃后，在没有外部控制作用下，反应堆功率在负荷扰动后开始自我调节，经过一段时间后基本达到一个新的稳定值，反应堆能自动调整其输出功率以适应负荷的变化要求，但由于没有外部控制，新的稳态与预期设定值存在一定的偏差.同样，在新的负荷下达到稳态时，慢化冷却剂出口温度达到一个新的平衡状态，燃料温度也在一个新的温度下稳定下来，最终比降负荷之前的温度有所降低.由此表明，本文所建模型是合理的，也体现了压水反应堆自调自稳性的固有特性.

图2 压水堆功率的变化曲线

图3 慢化冷却剂出口温度的变化曲线

图4 堆芯燃料温度的变化曲线

5 结语

本文通过压水堆负荷跟踪的建模和仿真，依据压水反应堆的自调自稳性，验证了模型的合理性，并确定其可作为反应堆功率控制研究的仿真模拟对象.而且模型的建立对进一步了解核反应堆的功率控制具有一定的现实意义.

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