含有两个卖方的一篮子信用违约互换定价

鲁佳

摘要： 本文通过对信用违约互换的结构性分析，对于含有两个信用保护卖方的一篮子信用违约互换进行分析，计算得出信用违约互换的价格。

关键词： 风险中性概率密度；一篮子信用违约互换；多个参考资产

1引言

信用违约互换CDS）是一种信用衍生产品，这种产品是在保留资产的前提下，将贷款或债券等资产的信用风险剥离出来，以传统保险的形式转移给愿意承担风险的投资者。标准的信用违约互换是：假设公司A持有公司C发行的一份公司债券，于是它就面临着公司C违约而带来的信用风险；为了管理这种风险，公司A与公司B签订一份信用违约互换合约，并定期向公司B支付费用，直至公司C违约或持有的C公司债券到期；当C公司违约时，公司B将补偿公司A在其持有的C公司债券上面所遭受的损失。公司C发生的违约称为信用事件；CDS购买方A定期向出售方B支付固定的费用一般称为CDS保险金或保费。当信用事件发生时，CDS的购买者，将停止支付保费，同时CDS出售方B将赔偿购买方A因信用事件所遭受的损失。

关于信用违约互换的定价问题，很多学者做了研究。Hull和White首先利用有违约风险债券与相应无风险债券的信用利差数据计算公司的违约概率，然后根据无套利定价原则推导信用违约互换价格的计算公式。之后又提出了一个考虑到交易对手违约风险的一篮子信用违约互换定价方法。对于一蓝子信用违约互换的定价问题，Kijima提出了在联合生存概率下的信用风险模型。马俊美，梁进在简约化模型框架下，用偏微分方程的方法研究了首次违约CDS、二次违约CDS甚至m次违约CDS的定价问题。周鹏，梁进在结构化方法框架下，用偏微分方程求出了公司的违约概率密度，给出信用违约互换保费价格的显性解。

但目前的研究中，涉及对有多个信用保护卖方情况的研究还很少，而在金融实践中开展相关研究是非常必要的。单个信用保护卖方可能会因为实力不够强大而无法与信用保护买方达成协议，损失这笔业务；也可能因为当债券或基础资产发生违约时，需要支付一大笔赔偿而使信用保护卖方遭受重创。因此，可以有多个信用保护卖方与信用保护买方共同签订一份合约，共同享受保费，共同承担风险。在签订CDS合约前，信用保护卖方应根据各自的实力，商定各自愿意承担风险的比例。

本文将对于含有两个信用保护卖方的一篮子信用违约互换进行分析，计算得出信用违约互换的价格。

2一篮子信用违约互换定价

公司A持有公司B1、B2、…、Bn发行的到期日为Ti（i=1，2，…，n），面值为Li（i=1，2，…，n）元的公司债券，于是它就面临着公司B1、B2、…、Bn违约而带来的信用风险，为管理这种风险，公司A与公司D、公司E签订一份信用违约互换，并定期向公司D、E支付费用。T为信用违约互换的到期日，并记Ti>T。为简单计算，合约规定若违约事件发生，公司D、公司E对公司A的赔偿一样多。

下面分析违约的顺序以及相应情况的保费支付和偿付。

1）公司Bi先违约（i=1，2，…，n）

公司A支付公司D、公司E保费直至公司Bi违约，违约发生后，公司D、公司E对公司A进行赔偿，合约结束。