Matlab 在高职数学教学中的应用

辽宁省交通高等专科学校 勾丽杰

Matlab 在高职数学教学中的应用

辽宁省交通高等专科学校 勾丽杰

本文主要介绍Matlab在微积分计算方面的应用，提高学生掌握运用现代化的计算工具进行数学运算的基本技能，使课堂教学更加直观、生动、形象。

高职数学教学 Matlab软件 应用能力培养 数学技能

一、Matlab的特点

Matlab是MATrix LABoratory（矩阵实验室）的缩写，是由MathWorks公司于1984年推出的工程计算软件。MATLAB具有强大的计算能力和数据可视化能力，它提供的工具箱能够解决科学与工程计算中的大多数数学问题。Matlab目前已广泛地应用于教学和科研领域，它的引入对于学生以后的工作也会大有帮助。本文着重介绍Matlab 在微积分计算及绘制图形方面的应用。

二、Matlab在微积分计算中的应用

1. 用Matlab求函数极限。用Matlab求函数极限的基本语句：

（1）sym．创建一个符号变量．

（2）limit(f,x,a)．对于符号函数f，求当变量x趋于a时的极限值．

（3）limit(f,x,a,’right’)，右极限．

（4）limit(f,x,a,’left’)，左极限．

（5）limit(f,x,a,’inf’)，无穷极限．

例1，求下函数的极限。

程

syms x

f='x*(1/4*pi-atan(x/(1+x)))';

limf=limit(f,x,inf);

limf=simple(limf)

运行结果

limf =

1/2

2.用Matlab求一元函数的导数

用Matlab求函数导数的基本语句：

diff(f,v,n)． 函数f中对符号变量v求n阶导数。当变量v和阶次n省略时，表示对单变量的函数求一阶导数。

例2 ， 求下函数的导数。

（1）y=e-x（x2-2x+3），求y'；

（2）y=sin2x·sin(x2)，求y"。

程序

syms x

y1=diff('exp(x)*(x^2-2*x+3)');

y2=diff('(sin(x))^2*sin(x^2)',2);

y1=simple(y1)

y2=simple(y2)

运行结果

y1 =

exp(x)*(x^2+1)

y2 =

3.用Matlab求函数的最值与极值

用Matlab求函数的最值与极值的基本命令见表1。

表1 求函数的最值与极值的基本命令

例3，求f(x)=x3+x2-x-1在[-2,2]内的最大值与最小值、极大与极小值以及零点。

先求函数的最值

程序

syms x y

f='x^3+x^2-x-1';

x1=fminbnd(f,-2,2)

x2=fminbnd(‘-x^3-x^2+x+1’,-2,2)

x=x1;minf=eval(f)

x=x2;maxf=eval(f)

运行结果

x1 =

-2

x2 =

2

minf =

-3

maxf =

9

再求函数的零点

可以先在区间[-2,2]做它的图形，如上图所示。

程序

f='x.^3+x.^2-x-1'

x=-2∶0.0001∶2

fplot(f,[-2,2])

xlabel(‘x’)

ylabel(‘f(x)’)

运行结果

从图形中可以看出，在[-2,2]上大概有两个零点，于是程序

f='x.^3+x.^2-x-1'

x1=fzero(f,[-2，2])

x2=fzero(f,[0,2])

运行结果

f =

x.^3+x.^2-x-1

x1 =

-1

x2 =

1

即，此函数在点x=-1和x=1处各有一个零点。

第三求函数的极值。从图1中可以看出，函数在区间[-2,0]处有极大值，在区间[0,2]处有极小值，所以可进行如下操作：

>> f=’x^3+x^2-x-1’

f =

x^3+x^2-x-1

>> df=diff(f)

df =

3*x^2+2*x-1

>> df=’3*x^2+2*x-1’

df =

3*x^2+2*x-1

>> x1=fzero(df,[-2,0])

x1 =

-1

>> x2=fzero(df,[0,2])

x2 =

0.3333

>> x=x1;maxf=eval(f)

maxf =

0

>> x=x2;minf=eval(f)

minf =

-1.1852

也可以用x=solve(‘3*x^2+2*x-1=0’)求驻点。

2.4 用Matlab求函数的积分

用Matlab求函数的积分的基本命令见表2。．

表2 求函数的积分的基本命令

例4，f(x)=2a3sinx。

程序

Syms x a

f='a*x^3*sin(x^2)'

y1=int(f);%对x的不定积分

y2=int(f,a); %对a的不定积分

y3=int(f,0,2*pi);%对x在给定区间(0,2pi)上的定积分

y1=simple(y1) %将积分结果化简

y2=simple(y2) %将积分结果化简

y3=simple(y3) %将积分结果化简

运行结果

f =

a*x^3*sin(x^2)

y1 =

-1/2*a*(-sin(x^2)+x^2*cos(x^2))

y2 =

1/2*a^2*x^3*sin(x^2)

y3 =

1/2*a*sin(4*pi^2)-2*a*pi^2*cos(4*pi^2)

三、结束语

引进最新版本Matlab数学软件可以提高学生利用计算机及数学软件求解问题及建立数学模型的能力，更好地体现高职教育的教学特色。

[1]勾丽杰．应用高等数学[M]．北京:高等教育出版社，2013

[2]勾丽杰．MathCAD在高职数学教学中的应用[J]．辽宁经济管理干部学院学报，2010

ISSN2095-6711/Z01-2015-04-0225