开关电感Boost变换器建模与仿真分析

高 嵩，宋 鹤，陈超波，李继超

（西安工业大学电子信息工程学院，西安 710021）

引言

在太阳能光伏发电系统中，通常在太阳能电池和逆变器之间增加一级DC-DC变换器［1］，将太阳能电池输出的不稳定电压变换为逆变器侧所需的稳定直流电压。Boost变换器在光伏发电系统中得到了广泛的应用，但利用Boost变换器实现高增益会引起开关器件导通损耗增大、功率二极管反向恢复时间较长等问题。为解决Boost变换器实现高增益出现的一系列问题，国内外学者针对Boost变换器的拓扑结构做了大量的分析和研究。

文献［2］提出的级联Boost变换器由2个或2个以上Boost变换器串联而成，虽提高了增益，但增加了成本，降低了效率和电磁兼容性；文献［3］提出的三电平Boost变换器可达到最大2倍的增益，并降低了功率开关管和二极管的电压应力，但增益仍难满足光伏发电系统的升压要求；文献［4］提出的改进型高增益Boost变换器，采用耦合电感改变匝比来实现高增益，但功率开关管的损耗仍然较大，同时器件数的增加导致设计比较复杂困难；文献［5］提出的电流馈双电感Boost变换器是由2个交错并联Boost变换器构成，可得到较高的增益，但开关损耗依然较大，同时输入电流总大于零会导致系统不能空载运行；文献［6］在文献［5］的基础上给系统增加了辅助变压器，利用电流镜像技术得到了较高的增益和宽广的负载调整，但存在漏感导致功率开关管损耗大，且系统结构复杂增加设计难度同时给辅助变压器带来额外损耗。

本文首先对其进行基本工作原理的分析和研究，得到输出电压和输入电压的增益比与周期占空比之间的方程关系式，证明其比传统的Boost变换器具有更高的升压能力；其次利用状态空间平均法建立开关电感型Boost变换器的数学模型；最后利用Matlab/Simulink软件建立开关电感型Boost变换器的数学模型和电路模型进行仿真和结果分析。

1 工作原理分析

传统的Boost变换器如图1所示。传统Boost变换器结构简单，但升压能力很低，其增益比［7-8］G=其中，Vo为输出电压，Vm为输入电压，D为直通占空比。

图1 传统Boost变换器Fig.1 Traditional Boost converter

开关电感电路包括了2个电感和3个二极管，如图2所示。其工作原理是通过3个不同位置二极管的导通和关断来实现电感的串并联方式进行充电和放电。将其替代传统Boost变换器的电感，可得到开关电感Boost变换器，如图3所示。

图2 开关电感电路Fig.2 Switched inductor circuit

图3 开关电感Boost变换器Fig.3 Switched inductor Boost converter

与传统Boost变换器的工作原理相似，开关电感Boost变换器只需控制功率开关器件SW1的导通和关断来达到升压的目的。功率开关器件SW12种状态下的工作模式如图4所示。

假设所有器件均为理想状态，且L1=L2=L，Cf=C。

工作模式1：开关SW1导通时，二极管D1和D3导通，二极管D2和D4被迫截止，因此电感L1和L2并联充电，如图4（a）所示。此时的电感电压vL和电容电流ic分别为

式中，R为负载电阻。

工作模式2：开关SW1截止时，二极管D1和D3截止，二极管D2和D4被迫导通，因此电感L1和L2串联放电，如图4（b）所示。此时的电感电压vL和电容电流ic分别为

图4 SW1工作模式Fig.4 Operation modes of SW1

设开关周期为T，占空比为D，则开关SW1导通时间为DT，截止时间为（1-D）T。利用1个开关周期T内电感两端电压的平均值为0，电容流过电流的平均值为0，则由式（1）～式 （4）分别可得

化简式（5）和式（6）并整理，得

由式（7）可知，增益比G随着占空比D的增加而增加，从而实现了升压功能。但占空比D不会无限制地增加，最终只会无限趋近于1。对比传统Boost变换电路中增益比G和占空比D的关系，其相应的关系曲线如图5所示。

由图5可见，开关电感Boost变换器比传统Boost变换器具有更高的升压能力，并且随着占空比的增大，升压优势更加明显。因此，在工程实际中更加适用于光伏、燃料电池等低压输出的电源。

图5 开关电感Boost变换器与传统Boost变换器的升压能力比较Fig.5 Comparison of Boost ability between switched inductor Boost converter and traditional Boost converter

2 开关电感Boost变换器的建模

状态空间平均法是平均法的一阶近似［11］，实质就是根据线性RLC元件、独立电源和周期性开关组成的原始网络，以电感电流和电容电压为状态变量，按照功率开关器件导通和关断的两种状态，利用时间平均得到一个周期内的平均状态变量，将非线性时变开关电路转变为等效线性时不变连续电路，因而可决定其小信号传递函数，建立状态空间平均模型。

建模分析前，需要对电路作如下假设：①将整体电路结构做理想化处理，即电感电容为理想的无损储能元件以及忽略开关器件SW1和所有二极管D1～D4的非线性特性；②整个电路结构中没有线路损耗。应用状态空间平均法建立开关电感Boost变换器的模型，整个变换器模型的建立过程如下。

由电感伏秒平衡和电容电荷平衡和方程式（1）～式（4）可以得到

式中：＜vL（t）＞为瞬时电感电压；＜ic（t）＞为瞬时电容电流；d（t）为瞬时占空比。

则电感电压和电容电流的微分方程式分别为

由于电路中电容和负载并联，所以vc=v0。

将式（11）代入式（9）和式（10），可以得到

引入小信号扰动，消去稳态分量和二次项分量，得到交流小信号状态方程。小信号的状态变量可以定义为

式中：iL为电感电流；vo为输出电压；vin为输入电压；d为占空比。

将式（15）代入 式（13）和式（14）可得到小信号模型，即

则式（16）和式（17）又可以被定义为

其中：

由式（18）～式（20）可分别求得开关电感 Boost变换器从输入到输出的传递函数，即

从而得到控制到输出的传递函数为

其中，D′=1-D。

由式（21）得到开关电感Boost变换器的传递函数，利用根轨迹分布图进行分析可得，该变换器在D=0.5、L=100 μF、C=100 μF、R=50 ω的条件下时，系统传递函数只有极点不存在零点且极点P1，2=-100±j3 574.1。可见2个极点均在S平面的左半平面，不存在着右半平面的零点，因此系统是稳定的，且输入电压扰动对输出电压的影响很小。

3 开关电感Boost变换器模型仿真验证

3.1 状态空间平均法的仿真

在不考虑纹波情况下，状态空间平均化开关电感Boost变换器的状态方程如式（12）所示。简化后可以得到基于状态空间的数学模型为

假设图3电路中的各元器件的参数分别为：Vin=10 V，R=5 Ω，C=200 μF，L1=L2=0.4 mH，D=0.5。由状态空间方程式（23）的数学模型，利用Simulink建立如图6所示的仿真模型。图6中

由图7中可知：当占空比D=0.5时，开关电感Boost变换器的稳态输出电压值为30 V，恰好是输入电压值的3倍，结果与理论分析符合。在图7中还可以看出，输出的电压和电流均没有纹波。这是由于在使用状态空间平均法建立模型的过程中，进行了纹波近似，忽略了纹波对输出的影响。

图6 不考虑纹波的状态空间仿真模型Fig.6 State space simulation model regardless of ripple

图7 状态空间模型的仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of state space model

如果考虑纹波对输出产生的影响，那么状态空间方程式（23）需要修改为

定义变量α为开关器件通断的标志。α=1代表开关器件SW1关断；α=0代表开关器件SW1导通。由状态空间方程式（23）建立的开关电感Boost电路的仿真模型如图8所示。其中各增益分别为：时，开关器件导通，即输入脉冲信号为高电平；当α=1时，开关器件关断，即输入脉冲信号为低电平。仿真结果如图9～图11所示。

功率开关器件的动作是引起纹波产生的原因，若开关频率发生变化则会产生不同的纹波。利用状态空间平均法建立模型，由图9～图11可以看出，功率开关器件的动作频率增大时，对应输出量产生的纹波就会减小。不同动作频率下输出量的纹波值如表1所示。

图8 基于纹波的状态空间仿真模型Fig.8 State space simulation model based on ripple

图9 频率f＝40 kHz时的状态空间模型的仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of state space model when f is 40 kHz

图10 频率f＝100 kHz时状态空间模型的仿真波形Fig.10 Simulation waveforms of state space model when f is 100 kHz

图11 频率f＝400 kHz时状态空间模型的仿真波形Fig.11 Simulation waveforms of state space model When f is 400 kHz

表1 不同开关频率下输出量的纹波值Tab.1 Ripple of output in different switching frequency

由表1可知，当动作频率增大时，输出量产生的纹波不断减小。结合图11的仿真结果可以得知，当开关动作频率增大到400 kHz时，输出电压和电感电流的纹波可以减小到忽略不计，即图11的仿真波形和图7的仿真波形基本一致。由此，证明了利用状态空间平均法建立模型的正确性和合理性。

3.2 开关电感Boost变换器的电路仿真

为进一步验证开关电感Boost变换器的可行性，利用Matlab/Simulink软件建立开关电感Boost变换器的电路模型［12-15］进行仿真，证明其具有高升压能力，并与前面利用状态空间平均法建立的模型的仿真结果进行对比，验证前述方法的正确性和合理性。开关电感Boost变换器的电路仿真模型如图12所示。其中模型中的仿真参数与利用状态空间平均法建立模型的仿真参数是相同的，即：Vin=10 V，C=200 μF，L1=L2=0.4 mH，R=5 Ω，D=0.5，并将所有二极管的压降设置为0，所有二极管和开关器件的导通阻值设置为Ron=0.01 Ω，也即将模型中的元器件近似于理想化。

图12 开关电感Boost变换器电路仿真模型Fig.12 Simulation model of switched inductor boost converter circuit

在仿真过程中修改开关器件工作频率，对比得到频率与输出电压和电感电流波形之间的关系。具体仿真波形如图13和图14所示。

由图13、图14仿真波形可以看出，开关电感Boost变换器具有较高的输出电压，在合适的输入电压下能满足光伏发电系统的升压要求，同时当开关频率增大时，输出量的纹波会减小，这与利用状态空间建立的模型的仿真结果符合，也验证了状态空间模型的正确性和合理性。但利用Matlab/Simulink仿真软件建立模型相对简单且得到的结果与实际计算的理论值的误差相对比较大，并且仿真时间比较长。而利用状态空间平均法建立模型需要对变换器的工作原理进行详细分析，虽过程比较复杂，但得到的仿真结果相对精确，误差较小。

图13 频率f＝40 kHz时的状态空间模型的仿真波形Fig.13 Simulation waveforms of state space model when f is 40 kHz

图14 频率f＝400 kHz时状态空间模型的仿真波形Fig.14 Simulation waveforms of state space model when f is 400 kHz

4 结语

本文首先对开关电感Boost变换器的基本工作原理进行研究和分析，证明了相比较传统Boost变换器而言，该变换器具有更高的升压能力；然后采用状态空间平均法建立开关电感Boost变换器的数学模型，通过不同方法进行仿真分析，并比较仿真结果的异同，由此证明了状态空间平均法所建模型的正确性和合理性，同时也证明了输出量的纹波值变化取决于开关器件的动作频率值大小；最后利用Matlab/Simulink软件对电路模型进行仿真分析，进一步验证了该变换器的正确性和可行性。

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