电网谐波与无功电容器组的关联性分析

袁晓冬，史明明，陈 兵

（江苏省电力公司电力科学研究院，南京211103）

引言

随着国民经济的发展，炼钢电弧炉及轧机装机容量增大、电气化铁路牵引负荷增长、节能型家用电器和工业电器等大量非线性负荷接入电网，导致电网的谐波污染日益严重［1-4］。谐波问题给周围电气环境带来了极大影响，会产生能量损失、一次设备过热、绝缘老化、二次设备继电保护和自动控制装置误动作等诸多问题，威胁了电力系统的安全运行和经济运行。

从江苏某电网500 kV主网2014年的电能质量测试数据来看，部分变电站500 kV母线的谐波电压总畸变率超过2.0%，且具有明显的以日为周期的波动性。为分析谐波的变化规律，本文引入Pearson相关性分析方法用于分析500 kV电网谐波电压畸变率的变化特征及其规律性，并在此基础上提出了改善电网谐波水平的技术措施。

1 相关性分析方法

相关性分析是指对2个或者多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量2个变量因素的相关密切程度。“相关”是指2个测量点数据或者随机变量的波动方式是否存在一致性。如果数据或者随机变量呈现相同的波动方式，即同时上升或者同时下降，则表示相关性强；反之，则表示相关性弱［5］。

就参数统计而言，最常用的是皮尔逊积矩相关系 数 （Pearson product-moment correlation coefficient），通常用r表示，用来度量2个变量X和Y之间的相互关系，取值范围在［-1，+1］之间，正的表示正相关，负的表示负相关。

两个变量之间的皮尔逊积矩相关系数定义为这两个变量的协方差与二者标准差积的商，统计样本相关系数r可表示为

由式（1）可知，皮尔逊积矩相关系数绝对值均小于等于1。当相关系数等于1或-1时，所有数据的点都精确地落在一条直线上。r取1时表示变量X和Y之间具有线性变化的关系，即Y随着X的增加而增加，而且所有的点都落在一条直线上；r取-1时则是所有点落在一条直线上，但是变量Y随着X的增加而减小。相关系数值为0时表示变量之间没有线性相关关系。关联程度如表1所示。

表1 皮尔逊积矩相关系数的关联程度Tab.1 Relation of pearson product-moment correlation coefficient

2 电能质量数据的相关性分析

2.1 谐波变化特征分析

根据FLUKE1760电能质量测试分析仪对2座变电站的现场测试结果，得出24 h内谐波电压总畸变率THD（total harmonic distortion）的变化规律，图1为位于城市A的某500 kV变电站的谐波电压频谱，图2为变电站母线电压THD曲线变化曲线。分析该变电站的电能质量测试数据可得：（1）从各次谐波的频谱图1可以看出，5次、7次的谐波电压分量较大；（2）由图2可以看出，被测变电站的谐波电压THD在17：00左右开始上升，次日08：00后谐波电压THD处于较低水平。

图1 变电站的谐波电压频谱Fig.1 Frequency spectrum of hormonic voltage in substation

图2 500 kV变电站母线电压THD曲线Fig.2 THD curves of 500 kV substation bus

2.2 谐波与无功电容器组的相关性分析

一般而言，影响电网谐波水平有两方面原因［1］：其一为用户的谐波发生量导致各谐波源的干扰输入量变化；其二为电网的网络阻抗参数变化引起谐波传导分布特性发生改变，其中对谐波影响最大的电网运行参数就是无功补偿电容器组的投入量［6-7］。图3为电网调度运行数据库中城市A测试期间内220 kV变电站无功补偿电容器组的投入量曲线。

图3 220 kV变电站无功补偿电容器组的投入量曲线Fig.3 Involvement amount curve of 220 kV substation capacitor banks

为进一步论证谐波电压THD与无功补偿电容器组投入量之间的关联性，本文利用SPSS统计分析软件（statistical product and service solutions）对谐波电压THD和电容器投入量数据进行分析。

从图3分析可得出，17：00和08：00时刻是谐波电压THD变化的2个重要时间点。为此本文选取16：00—23：00 和 05：00—10：00 两段特征时间点前后数据进行相关性分析。表2为16：00—23：00电容器投入量与THD的相关性分析结果，表3为05：00—10：00电容器投入量与THD的相关性分析结果。

根据SPSS相关性分析结果，在 16：00—23：00时间段内，无功电容器组投入量与谐波电压THD的相关度为-0.862，存在高度的负相关性特征；在05：00—10：00时间段内，无功电容器组投入量与谐波电压THD的相关度为-0.944，同样存在高度的负相关性特征。

表2 电容器投入量与THD的相关性（16：00—23：00）Tab.2 Correlation of capacitor banks involvement amount and THD（ 16：00—23：00）

表3 电容器投入量与THD的相关性（05：00—10：00）Fig.3 Correlation of capacitor involvement amount and THD（ 05：00—10：00）

上述相关性现象的分析结果具有相当的物理意义，江苏某电网220 kV变电站的电容器基本按5%或6%的串抗率进行配置，少量电气化铁路接入的变电站按12%的串抗率配置。5%或6%的串抗率配置的电容器组对5次谐波呈容性，具有一定的谐波吸收能力，因此，在电容器投入量越大则吸收谐波电流的能力越强，电网的谐波电压THD也随之降低。

3 结语

本文引入皮尔逊积矩相关系数分析了无功电容器组投入量与电网谐波电压变化趋势之间的关联性，结果表明两者具有高度的负相关特征，对电能质量的预警平台的设计具有积极意义，有利于指导各项参数权重指标的设计。

此外，本文的研究成果也对控制电网的谐波水平给出了新的思路。在满足无功电压在合理范围内的前提下，一方面可以考虑无功电压控制系统的优化投切策略，优先投入5%串抗率电容器组；另一方面也可对低于5%串抗率的电容器组进行改造，提高其对5次谐波的吸收能力。

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