电力系统谐波不稳定

赵 贺

（中国电力科学研究院，北京100192）

前言

电力系统中由于非线性设备容量日益增大，其畸变电流的绝对量也在增大，致使某些电网不堪电流和电压的畸变而不能稳定运行。20世纪60年代，由于直流输电运行中发现逆变器与电网产生同期化困难问题，造成换相失败事故，这种高压直流输电引起的失稳称为谐波不稳定，英国的Ainsworth［1］最早提出“谐波不稳定”并加以研究。经过多国约半个世纪的努力。这一现象逐渐为人们认识，并且想出若干措施［2-6］。

我国在20世纪80年代引入超高压直流输电的同时，也接受了谐波不稳定对直流输电影响的认识，不足之处在于谐波不稳定认识只停留在直流输电研究圈内［7-8］，对广大电力工作者在这方面并没有普及。目前，国内的情况是电力电子设备应用在各个方面使用数量和容量都很大，许多系统由于应用不当，造成失稳事故，甚至损坏设备，同时不可避免地发生不同范围的停电事故［9］。

本文介绍了谐波不稳定的定义和几种现象，并且给出了一个变压器涌流引起的系统失稳和换相失败的算例。

1 谐波不稳定的本质

谐波不稳定［10-12］是“由于系统电压畸变，以致换流器不能与系统同步触发导致换流器换相失败的这类故障”。

上述电压畸变是引起谐波不稳定的原因，而电压畸变可能由几种原因造成。最常见原因是系统电压突降，其次是由系统内外原因造成的涌流，此涌流经过系统阻抗产生畸变电压。最多出现的涌流是：（1）系统短路尤其是不对称短路使电压骤降；（2）大电动机启动；（3）变压器投入或重合时的涌流；（4）负荷的突变，其中最严重的可能是几种涌流的组合，例如轧钢负荷突增与电动机启动同时形成系统严重波形畸变；（5）系统非线性负荷及系统设备产生的谐波。

不对称短路故障使系统电压明显偏离原有相位。例如，当系统两相短路时，可能使故障相电压相位移动60°，这显然不能与换流器触发角配合，从而导致触发紊乱。

大电动机启动有2种工况较为严重：一种是直接启动。此时电动机有很大的启动电流，随后有按指数包络线下降的电流幅值，强大的启动电流会导致弱系统电压突降以及电压相位的变化，这种系统电压使相邻的换流器无法与之同步；另一种是变频启动或软启动。此种启动由系统供电，通过变频器向电动机供应从低频率到额定工频的电压，使电动机转速从零到额定，中间不同转速变频器产生不同谐波，此时包含大量间谐波（inter-harmonics）电流。有些电动机启动到额定转速之前，电压即崩溃，原因就在于该转速使电压波形畸变最严重，同时也可能处于谐波电流幅值过大的瞬间。这种电动机变频启动引起的不稳定在国内曾出现过多次。

变压器投入涌流是最早被研究的谐波不稳定问题，Ainsworth提出并用锁相环解决HVDC换流器的同步问题［2］。变压器涌流中包括各种畸变和谐波因素，例如：变压器涌流中有直流分量、指数分量、间谐波和谐波，其中有偶次谐波；三相变压器投入的涌流和投入的相位相关联，任何三相变压器的投入都是不对称的。由于这些原因，涌流包含有负序电流和零序电流，这种畸变电流是造成电压畸变的主要原因之一，但可信的仿真方法较少，有些仿真方法过度悲观，与实际情况可能有差距。

本文给出了一个算例，在已知变压器饱和曲线和系统阻抗情况下简化为单相计算，是一种简化的仿真算法。

2 事件过程分析

为了进一步说明不稳定的性质，以一些发生过的事件加以判别。

发生最多失稳的可能是港口码头的吊车以及仓库的搬运电机。在这种用电系统中，发生的失稳事故遍及各省。例如，著名的M码头使用进口的变频门型吊车抓运船台上的集装箱货物到码头。当8台吊车同时工作时，从仪表盘上看出，谐波电流早已超过限值，8台或8台以上吊车工作、或者负荷过重导致吊车保护装置过电流而停电。原因是同时工作的吊车越多，畸变电流越大，造成系统谐波电压降过大，最终导致电压严重畸变。首先不能耐受电压畸变的就是吊车变频器本身，但是停电的影响范围则是一个码头地区，也是电网的一个分支。

在发现M码头这一事件后，有关部门进行了3个测试：

（1）在重新送电后，在不出现8台或8台以上吊车同时工作时，则系统不出现以上失稳现象；

（2）如果负荷是普通电机，即M码头的抽水三相感应电动机，它在运行中负荷超过吊车时不出现吊车换相失败事故，主要因为感应电机三相平衡，并且谐波小；

（3）当改用由发电厂直接配送电的另一条线路时，即使10台吊车同时工作，也没有发生失稳事故。

从以上测试结果可以得出：失稳及换相失败源于波形的畸变，并且畸变电流要足够大才会产生严重的系统电压畸变；如果系统强大或系统阻抗小，就不可能产生严重的电压波形畸变，谐波不稳定也就没有发生的条件。

抽水蓄能发电站在变频起动做抽水动作时，也可能发生谐波不稳定现象；生产加工厂使用大量电力电子设备，以及无功补偿装置和有源滤波装置时，也曾出现过由于电压畸变导致的失稳现象。

自动无功补偿装置本身是一个换流器，如静止同步补偿器STATCOM（static synchronous compensator）就是一种换流器；而晶闸管控制电抗器TCR（thyristor controlled reactor）也是一种改变导通角的换流器，它只能在电压接近正常的情况按需要改变触发角，改变电抗器的导通期间，如果没有良好地与系统同步锁相，则导通角的调节无从谈起。

除上述由涌流引起的电压畸变可能引发换相失败以外，由于电路参数的相互影响也会产生电磁型震荡。但这种过程又与非线性器件相关，因此在计算上常发生困难，因这些系统的谐波阻抗并不是常数，也不是谐波次数或频率的简单函数。目前有很多尝试计算谐波不稳定过程，由于系统参数的错误，只能当作考虑问题的参考。例如，一个涌流可能包含各种分量，谐波次数不固定，某段频谱形成负反馈，许多频段包括间谐波形成正反馈等，使波形在过程中产生变异。图1是一个包括非线性组件的三相电路，它在系统稍有畸变时就迅速发展成谐波不稳定进程的录波图，并使系统解列。现有的仿真方法得不到正确波形。

图1 三相电压波形从畸变到失稳的过程Fig.1 Waveforms of three-phase voltage from distortion to in stability

3 计算例

本文用数字分步逐点解法计算一个极为简化的系统，其时域变化是可参考的波形演变。此算法最后用线性元素的计算加以初步验证。

例1饱和型变压器投入电网系统示意如图2所示。单相母线上带有换流器和1台变压器，变压器的饱和曲线已知，它的开关可在任何时间投入变压器。系统电源是正弦电压源，不包含谐波成分；经过系统阻抗，在变压器投入时，假定换流器没有运行，观察母线电压V（t）与正弦电压的差别。

图2 例1饱和型变压器投入电网系统示意Fig.2 Sketch map of saturation type transformer connected to power system in case1

图2 电路的参数分别为：LS=0.202 H；RS=17.85 Ω；f=50 Hz；E=490 V。图中变压器的饱和曲线即磁势和磁通的关系可表示为

式中：i为变压器磁势；Φ为变压器磁通。此函数未经规范化，直接由特性回归得到。其函数曲线如图3所示。

图3 变压器饱和曲线Fig.3 Transformer saturation curve

采用逐点（分步）解法。首先将全部算式离散化，取用步长的每周期为360步，即N=360，则每步长的时间为

以电压为参照点，将第n步和前一步，即n-1步的一些必要参量标定，则电压源e（t）为

其离散形式为

图2电路的电压方程式为

对式（5）积分，得

对式（6）中左侧电压积分和右侧电流积分分别离散化为

式中，etn为电压对时间的积分。

式中，Sn分电流因相同可与电容电荷区别，故采用。

进行N步分步，解法为

由式（9）得到变压器励磁涌流。再用微分可得到母线电压，即

由式（9）的计算结果得到空载变压器投入正弦电压系统（LS=0）的涌流和磁链，如图4所示。

图4 空载变压器投入正弦电压系统的涌流和磁链Fig.4 Inrush current and flux of sinusoidal voltage system with no-load transformer

系统有阻抗时，用式（7）～式（10）计算涌流和母线电压V（t），如图5所示。由于计入系统阻抗，变压器投入涌流比无阻抗时减小，图5所用饱和曲线特性相同，但图5的涌流峰值比图4稍小。

图5 变压器经系统阻抗投入时的涌流Fig.5 Inrush current of transformer inpnting with system impedance

用式（9）计算出电流变化后，按式（10）即可计算出变压器投入母线电压，计算结果如图6所示。图中，En为系统电压 ，Vn为母线电压。 图（b）是图（a）的放大（时间轴n）标尺示图。

图6 变压器投入时系统电压、分母线电压曲线Fig.6 Curres of systen voltage and bus voltage with transformer inputing

由图6可以看出，母线电压被严重干扰而畸变，同一母线上的换流器将无法与它锁相同步。在极短时间即会失稳。

母线上的换流器与系统失稳后的过程，在闭锁前或系统断开前，也可以估算其行为，这项内容将另文介绍。

为了检查上述计算方法的正确性，将式（1）饱和曲线拉直，用稳态电路复数计算方法和分逐点算法对比，结果误差很小，幅值差为1%。

从第2节Μ码头事例和图6（b）可以得出，由变压器投入引起的谐波不稳定的2个关键因素是：畸变电流大小和系统阻抗值［16］。如果系统强，阻抗小，畸变电流也不能形成严重的母线电压畸变而使系统失稳；其他形式的谐波不稳定也和这2个因素相关。

其他谐波不稳定情况与变压器投入情况类似，但从本例可以看出，非线性电路在所加电压波形为非正弦波时，其反应的阻抗也是不同的，而且没有明显的规律可循。对一个非线性电路加不同的非正弦电压，它表现的阻抗变化曲线如图7所示，其中，Hx表示所加电压中谐波与基波的比值。

图7 加非正弦电压时非线性电元件3次、5次阻抗变化曲线Fig.7 Curves of 3rd,5thimpedance for nonlinear with non sinusoidal voltage

从图7可以看出，谐波阻抗在非线性电网中不是定值，而在谐波电压占加入电压的0.1以下时，谐波阻抗变化较明显。因此用谐波阻抗为定值计算谐波不稳定问题是不正确的。

4 结论

（1）根据国内外发生的大量谐波不稳定事故可知，事故多来源于畸变电流引起电压畸变，使换流器不能同期化，从而失去稳定；

（2）包括谐波源在内的谐波阻抗不是常量，故不能用定值等值阻抗计算非线性电路的谐振过程；

（3）从事故的实际过程和变压器投入涌流引起换流器失稳事故的计算可知，谐波不稳定的2个必要条件是：①系统发生限值以上的畸变电流和畸变电压；②系统有较大的阻抗（弱系统）。

（4）畸变电流包括涌流和畸变电压是可以计算的，本文使用逐点解法校验。本法源于原俄罗斯圣彼得堡多科工业大学沃伦金（Valenkin）在1916年创立的图解法，本文改用计算程序取代图解法而成。

［1］Ainsworth J D.Harmonic instability between convertors and a.c.networks ［J］.Proceedings of the Institution of Electrical Engineers,1967,114 （7）：949-957.

［2］Ainsworth J D.The phase locked oscillator A new control system for controlled static convertors［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1968,PAS-87（3）：859-865.

［3］Bodger P S,Irwin D A,Woodford D A.Harmonic instability of HVDC links connected to weak AC systems［J］.IEEE Transactions on Power Delivery,1990,5（4）：2039-2046.

［4］Szechtman M,et al.First benchmark model for HVDC control studies（CIGRE）［J］.Electra,1991,135：54-73.

［5］Le D A.CIGRE Technical Brochure：A.C filters and reactive compensation for HVDC with particular reference to noncharacteristic harmonics［J］.ELECTRA,1992,140：115-120.

［6］赵贺，钱锋，汤广福.电力系统谐波不稳定及相应对策的研究［J］.中国电机工程学报，2009,29（13），29-34.Zhao He,Qian Feng,Tang Guangfu.Power system harmonic instability and countermeasures［J］.Proceedings of theCSEE,2009,29（13）,29-34（in Chinese）.

［7］Xiao Jiang,Gole A M.An energy recovery filter for HVDC systems［J］.IEEE Transactions on Power Delivery,1994,9（1）：119-127.

［8］Xiao Jiang,Gole A M.A frequency scanning method for the identification of harmonic instability in HVDC systems［J］.IEEE Transactions on Power Delivery,1995,10 （4）：1875-1881.

［9］郝巍，李兴源,金小明,等.直流输电引起的谐波不稳定及其相关问题［J］.电力系统自动化，2006,30（19）：94-99.Hao Wei,Li Xingyuan,Jin Xiaoming,et al.A survey of harmonic instability and related problem caused by HVDC［J］.Automation of Electric Power Systems,2006,30（19）：94-99（in Chinese）.

［10］Riedel P.Harmonic voltage and current transfer and AC and DC side impedances of HVDC convertors［J］.IEEE Transactions on Power Delivery,2005,20（3）：2095-2099.

［11］Hammad A E.Analysis of second harmonic instability for the Chateauguay HVDC/SVC scheme［J］.IEEE Transactions on Power Delivery,1992,7（1）：410-415.

［12］Wong C,Mohan N,Wright S E,et al.Feasibility study of AC and DC side active filters for HVDC converter terminals［J］.IEEE Transactions on Power Delivery,1989,4（4）：2067-2075.

［13］夏道止.高压直流输电系统的谐波分析及滤波［M］.北京：水利水电出版社，1994.

［14］Yacamini R,de Oliveira,Yacamini J C,et al.Instability in HVDC schemes at lower-order integer harmonics［J］.IEE Proceedings C：Generation,Transmission and Distribution,1980,127（3）：179-188.

［15］赵贺.系统谐波电压对谐波源影响初探［C］.第3届全国电能质量学术会议论文集,2013：1-12.Zhao He：Study on harmonic sources with relation to system harmonic voltage［C］.Proceedings of the 3rd National Conference on Power Quality,2013：1-12（in Chinese）.

［16］杨万开，印永华，曾南超，等.天中特高压直流输电工程系统试验方案［J］.电网技术，2015，39（2）：349-355.Yang Wankai,Yin Yonghua,Zeng Nanchao,et al.System commissioning test program of 800 kV UHDC transmission project from Tianshan to Zhongzhou［J］.Power System Technology,2015，39（2）：349-355（in Chinese）.

［17］Das J C.Transient in Electrical Systems（M）.New York：Mc GRAW Hill Co.,2010.