分数问题的解题策略

朱德阳

分数应用题是小学数学教学中的重、难点，对于小学生来说，精通者则百通，不通者则一窍不通。下面列举了分数应用题的一些解题策略，目的是帮助学生找到最佳解题思路，提高解题能力。

策略一 寻找不变量

一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。在诸多变化中，也常常会有一些不变的量，只有抓住不变量，从不变量入手，才能寻求解决问题的途径。

【例1】人民公园里去年柳树是树木总棵树的 ，今年又栽种了50棵柳树，这样，柳树的棵数就占了全部棵数的 ，今年一共有多少棵树？

解析：尽管柳树棵数和总棵数都是变化的量，但其他树的棵数却始终没有变。因此，抓住其他树棵数不变为单位“1”，就能顺利解决问题了。根据条件可知去年总棵数是其他树棵数的5÷（5-2）= ，今年总棵数是其他树棵数的11÷（11-5）= ，很明显 与 的差是 ，对应的量就是50棵，这时可先求出其他树有50÷（ - ）=300（棵），再求今年一共有多少棵树：300÷（1- ）=550（棵）。

策略二 转化单位“1”

分数应用题中，如果把条件或问题由原来的叙述形式转化为另一种叙述形式，而不改变原来条件或问题的含义，这种思考方法就是转化法。本策略就是采用转化单位“1”，解决这类问题。

【例2】甲、乙、丙合作一批零件。甲做的是乙、丙的 ，乙做的是甲、丙的 ，丙做了25个。这批零件有多少个？

解析：这题要善于转化单位“1”。由甲做的是乙、丙的 ，转化成甲做了总数的1÷（1+2）= ，乙做的是甲、丙的 ，转化成乙做了总数的1÷（1+3）= ，则丙做了总数的（1- - ）= ，很明显丙做了总数的 ，对应的量就是25个，所以这批零件一共有25÷（1- - ）=60（个）。

策略三 假设法

有些分数应用题，数量关系比较隐蔽，这时，可根据题意进行假设，改变题目的某个条件，从而简化条件使数量关系明朗化。

【例3】一辆摩托车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行60千米。求这辆摩托车往返的平均速度。

解析：要求这辆摩托车往返的平均速度，就必须知道往返的总路程和往返的总时间。题中没有给出甲乙两地的路程，可以把路程假设为“1”，那么往返的时间分别为 和 ，再根据“总路程÷总时间=平均速度”就可以列算式为2÷（ + ）=48（千米 / 小时）。

策略四 还原法

还原就是从题目的问题或结果出发，按它变化的相反方向一步一步进行逆向推理，逐步靠拢条件，直至这些条件是已知的，那么再倒回去，就能求得所求的结果了。

【例4】小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有 没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了。小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？

解析：运用逆推思维解答，即小明吹第20次时，那第19次吹的肥皂泡还剩下一半没有破裂，第18次吹的肥皂泡还剩余 ，第17次吹的肥皂泡全部破了。这样小明在第20次吹出100个新的肥皂泡时，没有破裂的肥皂泡共有100×（1+ + ）=155（个）。

策略五 赋值法

对于有些问题，若能根据其具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋值（即把未知数量具体化），往往能使问题获得简捷有效的解决，这种解题方法叫做赋值法。

【例5】一场球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了 。每张门票降价多少元？

解析：这道题的关键是降价前后观众人数未知，可以用赋值法来解决。设降价前观众人数为100人，那么降价后观众人数为100×（1+ ）=150（人），由于降价后收入增加了 ，这样降价后总收入为15×100×（1+ ）=1800（元），降价后每张票价为1800÷150=12（元），原来每张门票15元，就可求出每张门票降价多少元。列算式为15-15×100×（1+ ）÷[100×（1+ ）]=3（元）。

总之，分数应用题是非常有特点的，只要善于观察、积极归纳、勇于质疑，灵活运用解题策略，解题能力就一定会有大的提高。

（责编 金 铃）endprint