数学学习中的积极反思

刘全姑

数学课程标准指出：“小学生应初步形成评价与反思的意识和能力。”可见，培养学生的反思意识与反思能力，应同培养其他能力一样，在教学中得到充分的重视，这对促进学生终身寻求自身发展具有重要的影响。数学课堂中的反思性学习，主要是指通过对所学数学知识以及知识的产生过程进行反思，通过反思，把已经掌握的知识内容进行重新整合，然后产生出新的思想或新的内容，并重新构建出自己的理解方式。因此，教师在课堂中要多角度、多方面地引导学生进行反思性学习，并持续训练，养成良好的反思习惯，培养学生的反思能力。

一、引导学生对数学概念的反思学习

数学概念一般是以准确而精炼的数学语言运用定义的形式写出来的，具有高度抽象的特征，是学生进行数学思维的核心。

对概念反思学习的要点在于梳理概念的形成过程及其内部关系。如对“分数的基本性质”的反思学习，首先要关注生活中的一类相关的数量关系，从具体实例入手梳理“几分之几”这样的概念是怎样形成的。其次是梳理概念中各要素之间的关系。“分数的基本性质”其要素之间的关系是分数的分子和分母同乘上或同除以相同的数（零除外），分数的大小不变。在此基础上总结出：分数的基本性质的本质是分数的大小不变。接着再引导学生对分数的基本性质进一步反思，把分数的基本性质与除法的商不变性质联系起来，分数的基本性质和除法商不变性质有着紧密联系和相似的地方，商不变的性质是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变。这样就可以提高对分数的基本性质的理解，深化学生的知识建构。

二、引导学生对解题的反思学习

对解题的反思学习，其意义在于厘清解题思路，获得规律性的认识（对于多种不同类型题目解题规律的认知，最终可能建构具有数学思想性质的系统知识）。

例如，一段公路长30千米。甲队单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成。两队合修几天可以完成任务？

解题后，通过反思，使学生进一步掌握分数应用题的特征。题中隐藏着单位“1”，即“一段公路”为单位“1”，可以推出甲每天修，乙每天修；结合对线段图的反思，构建具体数量与分率的一一对应关系；通过反思，明确了用分数的方法来解题相对来说比较简便。用分数的方法来解题，“30千米”成为多余的条件，使学生从“用完所有的条件”中解放出来；通过反思，总结解题规律：工作总量÷工作效率之和=工作时间。两种解题方法，所用的数量关系式是相同的，但所用的具体数据是不相同的，计算的结果是相同的。

可见，解题后的反思能够深化对知识的理解，从而形成知识体系，优化认知结构。

三、引导学生对单元知识的反思学习

对单元知识的反思学习，目的在于梳理单元知识网络，使知识系统化，并且在经梳理后变得系统化、清晰化的知识框架下，调整、充实或补救、矫正自己在课堂学习过程中所形成的，尚不完善、不明晰的知识。

例如，学习了苏教版五年级下册第十单元圆的认识后，引导学生通过列表法或图解法进行反思。出示反思学习提纲：①这个单元学习了什么内容？分为哪几个大的内容？每个大的内容又分为几个小的内容？每个小的内容有多少个知识点？每个知识点有什么特点？②请用列表法或图解法进行反思总结。③把你未懂的地方记下来。④用你认为最容易记的方法把重要的地方记下来。⑤在实践中你会用圆的周长和面积的知识吗？举例说明。

四、引导学生在学习过程中进行反思学习

学习的过程包括听课、交流、思考、操作、练习等学习过程。听课包括听教师讲课，听同学发言、辩论。交流包括自己的发言，同学的发言辩论。在听课、发言中，学生头脑里不断地集聚信息、搜索信息、比较信息、分析信息、判断信息、消化信息、贮存信息。在头脑活动过程中，需要反思的参与，才能学到最佳的知识。听课和交流是学生学习活动中的重要途径。仅仅经历一次听课，往往还不能清晰地理解、识记以及深刻地建构知识，因此未经反思的知识往往存在一定的“混沌”状态。反思则相当于一种将知识先行接纳进仓后的“反刍”行为，使知识得到消化，清晰化和有序化。与同学的交流有利于对课堂学习的反思，例如大家相互提出的问题及看法具有互相启发、补充和矫正的作用。因此有必要养成交流的习惯。操作和练习更需要反思的参与，才能得到正确的答案，如果缺乏反思的操作和练习，正确率是极低的，说明学生缺乏反思的学习方法。听课、交流、操作、练习，每一个学习过程，都有需要思考的问题。思考贯穿于学习的全过程，对于思考的再思考，就是反思，用后一个思考来分析判断前一个思考的正确性，步步推进，不断深入，直至学到知识，创新知识。

以上列举的四种反思学习，其内容和方式远远不是数学反思学习的全部。对于任何一段相对完整的学习过程，或者针对某一个相对独立的知识问题，都可以进行教学后的反思。教师应注意引导学生形成反思意识，让学生逐步掌握反思能力，养成反思习惯。反思能力并不仅仅是为了完成在校学业，它对于学生的终身学习都具有不言自明的、深远的意义。

（责编 金 铃）endprint