优化算法多样化的思考

项立新

《数学课程标准》（2011版）中明确指出：“数学教学中，要让学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新思维。”在算法多样化中优化算法，是我对新课程教学理念的解读。鼓励算法多样化，是尊重学生个性化学习、促进学生个性化发展的有效途径。但是，鼓励算法多样化并不是让学生掌握多种解题方法，而是教师鼓励、尊重学生的思维结果，引导学生进行讨论、交流，肯定有创意的方法，培养学生良好的思维习惯和创新思维。因此，在算法多样化的基础上进行算法优化的教学尤为重要。但在计算教学中，发现有不少教师鼓励学生算法多样化时，却在如何优化算法上不够重视，导致教学效果不理想。

教学案例：

师（出示情境图，左边9支铅笔，右边5支铅笔）：一共有多少支铅笔？

（先让学生列出算式，再让学生用喜欢的方法独立计算）

生1：先画9个圆圈，再画5个圆圈，一共画了14个圆圈。

生2：大数记心里，从9往后数，再数5个是14。

生3：把5分成1和4，9+1=10，10+4=14。

生4：把9分成5和4，5+5=10，10+4=14。

生5：10+5=15，9+5=14。

生6：把9看成10，10+5=15，15-1=14。

……

师：同学们非常棒，想出了这么多的算法，这些算法非常好。请同学们说一说，你最喜欢哪种方法？

（很多学生都说喜欢前两种方法，觉得数数的方法容易）

师：用数数的方法来计算比较容易，但数字大了就比较麻烦。老师认为第三、第四种方法好，用“凑十法”计算方便。你可以用自己喜欢的方法计算。

……

问题诊断：

上述教学中，生1、生2是通过数数来计算的，生3、生4是利用“凑十法”来计算的，生5、生6是用推理的方法算出结果的。面对多种算法，教师既没有进行优化，也没有重点引导，任由学生用自己喜欢的方法去计算，导致部分学生对如何计算20以内的进位加法感到茫然。本节课的教学重点是引导学生运用“凑十法”进行计算，教师提出了用“凑十法”计算好，但对怎样运用“凑十法”计算却没有重点引导，这样不仅没有提高学生的计算能力，而且为学生以后学习多位数加法留下隐患。

问题对策：

引导学生选择“凑十法”进行计算，对他们后继学习有长远的影响。生1、生2通过低层次的数数方法进行计算，教师应适时引导或加以制止;生5、生6用推理的方法算出结果值得表扬，教师可以鼓励学有余力的学生运用这种方法进行计算;生3、生4利用“凑十法”计算是本节课的教学重点，教师应重点引导。但利用“凑十法”计算时，究竟是应该“拆小补大”，还是“拆大补小”，教师应借助实物让学生理解，使学生体会到“拆小补大”的方法好，从而引导学生加深对“凑十法”的理解，为后继学习打下良好的基础。

我的设计和教学：

引导学生对各种算法进行讨论、分析、比较，在理解中感悟各种算法的优点，体会“凑十法”中“拆小补大”的基本方法。

（1）出示情境图，让学生独立计算。

（2）反馈学生的计算方法。

（3）讨论交流每种算法。

（4）追问：你认为哪种算法比较好呢？

学生各抒己见，这时教师不直接把自己的意见说出来，而是先肯定各种算法都是好的，表扬学生爱动脑筋的精神。

（5）提问：9+1=10、10+4=14，对这种算法，你是怎么想的？

根据学生的反馈，教师实物演示分铅笔的过程，让学生体会到“凑十法”中“拆小补大”方法的简便性。

（6）引导学生比较各种算法，让学生在比较中深刻体会到“凑十法”中用“拆小补大”方法进行计算的优越性。

（7）师在演示用“凑十法”分铅笔的过程后追问：你想说些什么？（生答略）

师：“凑十法”是一种重要的计算方法，在以后的学习中经常用到。同学们计算时，要学会运用“凑十法”中“拆小补大”的方法。

……

我的思考：

1.鼓励算法多样化，加强优化指导

鼓励算法多样化，并非指方法多多益善为好。不同的学生对同一道计算题有时会想出很多种算法，这时需要教师进行有效、合理的调控和引导。如上述教学中，教师要根据学生的具体情况，指出其中的一种或两种算法好，目的是让学生明确所有的方法中，有些方法是简便的、可取的，如“凑十法”;有些方法虽然是对的，但并不简便或是低层次的，如数数方法，使学生对算法优法达成共识。课堂教学中，教师最忌讳说“用你自己喜欢的方法做”，因为学生自己喜欢的方法不一定是好的方法，也不一定是对以后学习有用的方法。如果学生一直通过数数方法进行计算，就会丢失基础的算法。这里，教师一定要把握好算法优化的时机，让算法优化的过程成为学生不断体验算法和感悟算法的过程。在算法优化的过程中，教师不能强制性地把自己认为最优化的方法传授给学生，而应选择适当的教学策略，引导学生在自我感悟的基础上实现算法优化的目的。同时，“用自己喜欢的方法算”绝不是简单地让学生想怎么算就怎么算。面对多样化的算法，教师应先在分析总结的基础上倡导科学、合理的算法，再让学生想怎么算就怎么算，真正体现算法多样化的本质要求。

2.重视基本算法，形成计算技能

学生掌握基本的计算技能是小学数学课程的重要教学目标之一。课堂教学中，教师应引导学生通过对多种算法的比较，从中择优选取。如上述教学中，生3、生4都是运用“凑十法”进行计算，但生3运用的是“拆小补大”方法，而生4是运用“拆大补小”方法，这时教师应引导学生比较两种“凑十法”的不同，选择较为简便的方法进行计算。算法多样化必须以算法优化为基础，通过引导学生比较算法，从而优选算法，使学生形成基本的算法，为今后学习和提高计算技能打下良好的基础。

3.加强同类练习，巩固优化算法

在计算教学中，让学生经历数学知识的形成和发展过程，促使他们主动体验、积极思考，其中适量的数学练习是必不可少的。如在学生学会“凑十法”中的“拆小补大”方法后，教师可出示9+8、9+7、9+6、8+4、8+5、8+6等同类习题，让学生在练习中进一步体会“凑十法”中“拆小补大”方法的简便性。

4.尊重个体差异，算法因人而异

优化算法并不是统一于一种算法。对于算法优化，教师应鼓励、尊重学生的选择，切勿强求，同时把优化算法的过程作为引导学生主动寻找更好算法的过程。如果有学生通过优化掌握更好的算法，教师应及时给予肯定和鼓励。如上述教学中，学生出现推理的方法后，教师鼓励学生运用这种方法进行计算。同时，教师要允许个别学习有困难的学生暂时用不简便或水平层次低的方法计算，如数数方法。如果有的学生在算法优化过程中暂时找不到最佳方法，教师也不要急于求成，应因材施教，尊重学生的思维，引导学生选择适合自己的方法。鼓励算法多样化，教师应尊重学生自主选择已经优化后的方法，真正体现教学是为了学生发展的宗旨。

计算教学中提倡算法多样化必须以算法的优化为基础，算法优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。因此，教师应把选择、判断的主动权交给学生，引导学生自主分析、讨论、比较，从而找到属于自己的最佳方法。算法多样化与算法优化，既有利于学生用自己的方法学习数学，让不同的学生在数学上获得不同的发展，也有利于每个学生都可以学好数学。

（责编 杜 华）endprint