发挥题组功能 培养方程意识

杨雪青

“方程”单元教学后，大多数学生能正确地找出题中数量间的相等关系列方程解答，但我们也发现如果没有要求，很多学生只喜欢用算术方法解题，觉得列方程的步骤繁琐，影响自己的解题速度。教学“方程”不仅为了解题，更重要的是渗透方程思想，促进学生形成方程的意识。在探索与实践“方程”单元的教学中，我进行了以下尝试。

一、设计题组练习，初步感知方程

片断1：

（1）伦敦奥运会中国获得金牌38枚，中国的金牌总数比日本的5倍多3枚，日本获得金牌多少枚？

（2）伦敦奥运会日本获得金牌7枚，中国的金牌总数比日本的5倍多3枚，中国获得金牌多少枚？

师：我们在解决实际问题时要先干什么？

生1：找出数量间的相等关系。

师：第（1）小题的等量关系是什么？

生2：日本的金牌数×5+3=中国的金牌数。

师：你是根据哪句话找的？用什么方法解答？

生3：我用方程解答，设日本金牌数为x枚……

师：有不用方程解题的吗？（举手的学生很少）

师：第（2）小题有怎样的等量关系？又是怎么解决的呢？

生4：直接用7×5+3可以求出中国的金牌数。

师：这两道题有什么相同点和不同点？

生5：数量关系一样，条件和问题不一样。

师：为什么第（1）题用方程解答，第（2）题却选择算术方法求解呢？

生6：第（1）小题如果顺着题意不能马上列出算式，要倒过来想，而用方程解答就很简单，顺着题意就能列出来。

师：所以解决实际问题时，要选择最方便、最容易思考的方法来解题。

反思：学习“方程”这一单元后，学生形成了思维定式，看到题目不经过思考就用方程解题。课始出示题组，目的是为了突出列方程与用算术方法解决问题的比较，让学生明白在数量关系相同的情况下，什么时候列方程、什么时候用算术方法解题更好。这样教学，使学生发现解决问题时顺向思考比逆向思考简单，培养了学生根据实际情况灵活选用解题方法的能力。

二、对比猜数游戏，凸显方程优势

片断2：

游戏（1）：请想好一个数，不必告诉我，把你想的数先乘3再减去2，算出结果了吗？将得数告诉我，我就能知道你想的数是多少了。（学生说教师猜）

师：大家能猜出来吗？奥妙在哪里？

生1：先加上2，再除以3。（学生同桌互玩猜数游戏，兴致不高）

游戏（2）：请你想好一个数，把你想的数偷偷地乘3，加上2，再减去6，最后减去本身，算出结果了吗？

师：将结果告诉同桌，猜一猜，原数是多少？

生2：结果是2。（学生猜不出原数是多少，很费脑筋）

师：有同学遇到拦路虎了，为什么？

生3：这个数本身不知道，不能倒推。

师：有猜出来的吗？

生4：设这个数为x就可以了。（大家恍然大悟）

师：对这两个游戏，你有什么想说的？为什么第一个猜数游戏可以倒推出结果，而第二个猜数游戏就必须用方程求解呢？

……

反思：经常听到有教师说列方程解答比用算式方法解答要好，可好在什么地方，学生无法体会。这里，我通过两次猜数游戏的比较，使学生体会到简单的题目用算术方法或列方程求解都很简单，但算术方法需要逆向思考。而在第二个游戏中，用算术方法求解显然行不通了，因为其在数量关系上形成变式，造成列式的困难。小学生的方程意识很淡薄，不容易想到方程，在别人的点拨下，马上明白未知量也和已知量一样可以参与列式。方程打破了列算式时只能用已知数的限制，可以根据需要用字母表示数，列出含有未知数的等式，使学生体会到对于稍复杂的题目来说，有时列方程要比列算式更简单。

三、巧用知识链接，感受方程价值

片断3：

课件出示：希腊数学家丢番图的生平根据他墓志铭上的碑文略知一二。“这儿埋葬着丢番图，请计算便可知他一生经过了多少个寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年，再过七分之一的生命旅程，建立了幸福的家庭。五年之后儿子出生，不料儿子竟先于父亲而终，年龄不过是父亲享年的一半，晚年丧子老人十分悲痛。又过四年，丢番图也走完了人生旅途。”

师：在当时解这道题很麻烦，要进行很多的猜测和比较才能得到正确的答案。现在你会用什么方法来解决？

生：设他的年龄是x岁，列式为1 / 6x+1 / 12x+1 / 7x+5+1 / 2x+4=x。

师：当时方程还没有得到应用，所以大家认为这是个大难题，现在我们小学生都会用方程解题了，那方程的作用是不是更大了？

……

反思：上述教学，教师通过故事既让学生了解了数学史，又使他们真正感受到方程的巨大作用。面对方程思想的理解，学生会出现许多的不适应，所以对学生方程意识的培养尤为重要。当然，小学生方程意识的形成需要经过一个漫长的过程，会一直延续到初中、高中甚至大学。学生有了方程意识，才能自觉地用方程解决问题，从而发展学生的思维。

（责编 杜 华）endprint