恢复统计本来面目 探寻有效复习路径

应秀峰

“平均数复习”就是要让学生进一步理解平均数的意义，不仅要关注平均数的概念意义、算法意义，更要关注其统计意义。然而，综观我们目前的“平均数复习”的教学，还没有真正凸显平均数的统计意义，一些教师对平均数的认识还存在不少误区。如把平均数问题当做典型应用题，人为地设计“一辆汽车上午行了5小时，每小时行60千米;下午3小时共行150千米。这辆汽车平均每小时行多少千米”等题目，掩盖了“平均数是描述一组数据集中趋势的量数”的统计学本质;误把平均数当作平均分的结果，采用“移多补少”的方法（课件演示，见下图）进行教学，忽略了“平均数是一个虚拟数”的实质;把公平性当作平均数的意义，忽略了平均数是要先作为一组数据的代表，然后才可以进行公平性的比较的实质……

[正确的演示] [原图][错误的演示] [平均数

（虚拟数）]

为此，我们在设计“平均数复习”一课时，要思考以下问题：为什么平均数可以刻画一组数据的一般水平？它的这种特性，教学中我们应该怎样让学生确实感受到呢？如何才能体现平均数的基本思想（即所有数据的和除以数据的总个数），以体现全体数据的一般水平呢？鉴于这样的思考，复习中我们就不能只停留在“简单地给出若干数据，要求学生计算出它们的平均数”的层面上，而应充分引导学生理解平均数概念所蕴含的丰富、深刻的统计与概率背景，让学生经历观察、思考、逐步抽象的过程。在统计图中学习平均数，不仅使学生初步感知平均数是一个虚拟的数，更主要的是让学生感悟平均数是一组数据上下波动的平衡点，是描述一组数据集中程度的一个统计量，可以用它来反映一组数据的一般情况。

一、从统计量的视野入手，思考“为何复习”

复习课常被冠以“炒冷饭”的“罪名”，尤其在“平均数复习”上显得更加明显，这也暴露了众多教师对平均数复习课教学目标定位上的客观缺失。新授课的教学要落实“四基”的目标，练习课、复习课同样承载着落实“四基”的职责。对此，我们要重视“平均数复习”的教学目标定位。第一，要再次厘清基础知识——平均数的概念意义、算法意义和统计意义;第二，要再次统一基本技能——怎样得出一组数据的平均数;第三，要再次渗透基本思想——所有数据的和除以数据的总个数，以体现全体数据的一般水平;第四，再次培植基本活动经验——在活动中感悟平均数是一组数据上下波动的平衡点，是描述一组数据集中程度的一个统计量。复习一开始，教师先给学生出示一幅统计图（图略）和一组数据，再出示第一道复习题：“白鸽学习小组有5人，参加某次数学测验的有4人，他们的成绩分别是李旭88分，陈小梅85分，王红92分，衡一飞100分。（1）估一估，4人的平均分大约是多少分？（2）4人的实际平均分是多少？”这样一组数据来自于学生的实际成绩，学生很容易理解91.25是白鸽学习小组参加测验的4人的实际平均成绩，是一个虚拟数;这个91.25是在85至100之间上下波动的一个平衡点。为了使学生深刻理解平均数的意义，教师结合班级的实际情况，出示第二道复习题：“后来张明来补考了，当他的成绩计入总分后，他们小组的平均分是88分。根据提供的信息能解决什么问题？”有了探究白鸽学习小组4人平均分的经验，学生能提出以下问题：5人的总分是多少？估一估，张明大约是多少分？计算张明是多少分……估计张明的成绩，就是基于平均数88与平均数91.25之间的一种比较，加深了学生对平均数意义的理解——张明的成绩要低于88分。这里体现了复习课的一个重要意义——知多、记少、明新。所以，课堂教学中，教师要引导学生归纳平均数的知识，重视同类知识间的共性，沟通不同知识间的关联，凸显数学与生活的衔接，真正理解平均数是一个统计量的本质意义。

二、从贴近学情的立场，研究“复习什么”

我们知道，内容决定形式，“教什么”比“怎么教”更重要。按此推断，在复习课中，“复习什么”比“怎么复习”更重要。所以，在“平均数复习”课上，教师要立足平均数的意义，着眼学生的需求，精心选择、用心确定复习内容。

首先，进行复习前测，发现学生对平均数概念，尤其是平均数统计概念理解的缺失，由此从白鸽学习小组的成绩入手，引导学生澄清认识。同时，引导学生对估计张明的成绩高于88分的错因进行讨论交流，使学生明白平均数是一个虚拟数，以及这个数在什么样数据之间的波动范围;反之，知道了平均数，就明白实际成绩与平均成绩之间存在一种数据之间的关系。对于学生所暴露的错误加以理解、引导，让学生自主经历思辨的梳理过程，并借助适时的“拎”、适度的“引”，使经验超越体验，促进学生认知结构的建构。

其次，复习课需要全面扫视，不留盲区，起到查漏补缺的作用，但也应重视知识的特点及学生需求，将所复习的内容有重有轻、有详有略地进行梳理。如在“平均数复习”一课教学中，复习的重点是平均数的概念意义、算法意义和统计意义，所以教师应把复习的内容集中在学生的实际成绩和平均成绩这个知识点上，问学生“学习平均数最难的是什么”，进而引导学生深刻理解平均数的意义。这样教学有利于在复习活动中突出重点，切中要害，使学生走出认知的误区，提高复习的效率。

三、从凸显主题的视角，探讨“怎样复习”

梳理与训练是复习课的两翼，通过梳理，引领学生整理、归纳知识，查漏补缺;通过训练，帮助学生夯实技能，提升思维水平。为此，在“平均数复习”一课中，教师要引导学生在分享体验中展开交流，使学生梳理、形成平均数的知识脉络体系，在实际举例中深化平均数意义的理解，并精心设计实际成绩与平均成绩这个知识点的练习，让学生综合运用平均数的意义解决问题。这样的复习教学基于学生的前测错误予以跟进强化，引领学生进行开放性的思考。

如张明拿到试卷（成绩是75分）后，发现老师错批了，当把他的实际成绩计入总分后，他们小组的平均分是92分。教师再次提出问题：“估一估，张明实际成绩是多少分？”有了前面探究的体验，学生能解决张明实际成绩的问题。教师为了强化学生的认知，又抛出问题：“同学们对于平均成绩还有疑惑吗？”有学生提出：“王红的成绩和平均分一样。”这时，有学生认为：“可以用王红的成绩作为白鸽学习小组的平均成绩。”基于学生的错误理解，教师可让全班学生进行讨论，进一步深化平均数的意义，然后当堂训练，使练得其所、练有实效。

总之，对于统计教学，概念理解和统计理解都一样重要，这是因为新课程教材调整的意图所在。让我们赶快从平均数的误区中走出来，使平均数教学真正恢复统计的本来面目。

（责编 蓝 天）endprint