巧用魔方素材建立平面概念

时晨

小学阶段在平行线的定义中加上“在同一平面内”，看起来多少有点儿画蛇添足的感觉，其实这仅是概念完整表达的需要。但却给原本不是问题的概念建立带来了“问题”。学生由于他们目前的实际经验，想不到平行线会在“不同的平面内”，只有到了高中学习立体几何，才会意识到这一问题。

初次教学：

师：不相交的两条直线，就一定平行吗？我们接着来看。我们把第一幅图中的两座桥看成两条直线，它们平行吗？

生：平行

师：那第二幅图中上面的公路和下面的公路平行吗？你用手来比划比划。

生：不平行。

师：相交吗？

生：不相交。（部分学生犹豫）

师：这两条公路不在同一个平面上，所以我们不能判断它们是平行还是相交。就像我们教室里一样。

师：天花板的边和桌子的边相交吗？平行吗？

师：通过刚才的几个例子，我们判断两条直线是相交还是平行了必须要在同一平面内。 “在同一平面内”是什么意思？能借助实物说一说吗？

初次教学中利用情境图和实际的教室带领学生经历了几次“平面”的情境感悟。但是，当问学生“什么是同一平面内？你是怎样理解的？”似乎还是得不到满意答案。我希望通过各种情境图努力让“同一平面内”和“不同平面”扎根学生的心中，但或许是因为是图片的原因，学生只形式化的知道定义，并没有从内在思维上理解。长江大桥的公路和铁路体现不出同一平面;而立交桥的情境，在学生的思维中它从上面看依然是个“相交”的状态，更有学生说出这两条直线是“立交”的关系;教室中的天花板和讲台桌边又相隔太远，学生无法对比。概念教学中，例子的本质属性越明显，学生也就越容易发现和概括。

课间，班上的学生在玩魔方，学生无意间的一席话让我有了想法，“把剩下的这块颜色转到同一个面上”，“转到同一个面上”这不就是学生对“同一个面”的理解吗？如果借助魔方随意转面的特点不正是可以建立“不同平面”和“同一平面内”吗？有了这个想法，我买来最大的魔方，并且制作教具进行实践。

二次教学：

师：这是我们平时玩的魔方，我在魔方的白色面上画了两条直线，这两条直线有什么样的位置关系？

生：互相平行。

师：我们说，同一平面内的两条直线互相平行。（一边说一边用手摸魔方的面）

师：这时两条直线怎么样了？旋转魔方

生1：相交了。

生2：平行。

生3：不对，它们不相交也不平行。

师：你怎么想的？

生3：我感觉这两条直线可以无限延长，我想象它们延长后既不相交也不平行。

师：是这样吗？我们跟着电脑一起想象。

师：第一条直线在哪个面上，另一条直线又在哪个面上，你能上来用手比划吗？

生3上台摸平面，并说明哪条直线在哪个平面上。

师：这时再看看，无限延长后它们相交吗？平行吗？

生3：即不平行也不相交，因为它们在自己的面上。

师：能想象出吗？魔方旋转后直线就不在原来的面上了，所以不能说互相平行。

师：所以，我们所说的两条直线位置关系一定是在同一平面内，不在同一平面的两条直线既不相交也不平行。

学生形成数学概念的关键环节是在头脑中建立关于概念的表象。而表象的建立需要大量充分的感知活动，所以学生在感知概念的过程中，教师应该选择最能反映本质属性的生活原型，选择最适合建立概念表象的教学方式。无论是长方体框架模型还是长方体实物，都能让学生清楚地看出不同面上的两条直线是不平行的。而在这基础上利用学生平时常玩的动态魔方似乎就更为形象，借助魔方的正方体原型特点以及旋转特性，先在同一个面上画上两条直线，然后旋转魔方，引导学生观察两条直线旋转后的位置关系，这是两条直线自然就不在同一平面内。对比两次教学不难发现，一个好例子胜过一千条说教，为了利于学生概念建立，需要我们有效选择例子，根据例子进行设计教学过程，使概念建立具有实效。

【作者单位：南京市南化实验小学 江苏】