立体几何教学微探

司明

【摘 要】立体几何的教学首先强调打好基础的重要性。在概念教学中要激发学生的学习动机，充分调动学生的积极性、主动性。通过创设问题情景，引起认知冲突，激发学生的求知欲。利用实物模型等直观材料，丰富学生的感性认识，为创造性思维积累感性材料。用变式揭示概念的本质属性，让学生在变式中思维。在应用中发展空间观念，规范解题指导，重视培养和发展学生的元认知，发挥元认知的作用。

【关键词】建构主义；认知结构；立体几何；元认知

知识重要，并不意味着头脑中的知识越多，解决问题的能力就越强。知识的学习或表征做到：条件化、结构化、自动化、策略化才能形成良好的認知结构，有效地用来创造性地解决问题。数学学习论指出，数学学习过程是新的学习内容与学生头脑中原有的数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。在学习数学新内容时，学生原有的数学认知结构中是否有适当的观念可供利用，这种观念的稳定性和清晰性如何，这种观念与新的学习任务的可辨别程度怎样，这些是影响数学学习的主要变量。这就是说学生原有的数学认知结构是影响学习新知识的关键因素。根据数学学习论的这一观点，学习数学必须建构一个良好的数学认知结构。从学生原有数学认知结构出发，帮助学生在新旧知识的相互作用下，建立和发展空间概念

一、通过类比，促进平面几何知识向立体几何方面的正迁移

立体几何学习与平面几何学习属并列学习，而并列学习的关键在于寻找新知识与原有认知结构中的有关知识的联系，使得它们能在一定意义下类比。我们在讲授立体几何有关概念、公理、定理及例题时总是引导学生与平面几何中有关知识类比。在概念方面如平面的概念与直线的概念；线面、面面平行的概念与两直线平行的概念；棱柱、棱椎、棱台、球的概念分别与平行四边形、三为形、梯形、圆的概念类比等等。在定理方面，“垂直于同一个平面（直线）的两条直线（平面）平行”，类比于平面几何中的“垂直于同一直线的两直线平行”；“平行于同一个平面的两平面平行”，类比于“平行于同一条直线的两直线平行”等等。在计算公式方面，如柱体、锥体的体积公式与平行四边形、三角形的面积公式类比。通过类比，不但能突出事物的本质，明确概念的内涵和外延，而且还可以缩短思维过程，简化教学程序，但要注意类比只是在一下意义上的类比，毕竟不是一回事，更不能把平面几何知识随意迁移到空间去。

二、重视剖异，排除平面几何知识向立体几何方面的负迁移

当新知识与认知结构中原有的知识相仁、而不相同时，往往原有的知识倾向先入为主，新知识常常被理解为原有的知识，被原有的知识取代，学习者要么意识不到新旧知识之间的不同，要么虽然意思到新旧知识之间有些不同，但不能具体地辨别出什么地方不同。在上述两种情况中，新的意义的最初分离程序要受到损失，而且很快向认知结构中相类飞以的知识还原，新知识的心理意义的获得就遇到障碍，这时学习的负迁移就会发生。

学生们初学立体几何时，白于受平面几何思维定势的影响，常常把平面几何中成立的结论不加分析地推广到立体几何中来。要帮助学生把考虑问题的立足点白二维空间转移到三维空间中，析异与类比同属于“比较”这科思想方法。比较是字生理解私掌握空间概念的重要方法。

三、善于转化，把平面几何知识与立体几何知识融为一体

转化思想是理解与解决立体几何问题的最重要的数学思想方法。许多立体几何图形都是由平面几何图形平移、旋转、翻折而得到的。如我们在讲异面直线概念时，曾引导学生实验、思考，把平面内的两条相交（或平行）直线中的一条，平移离开平面一段距离（或旋转一定角度，不使它们相交），则这两条直线的位置关系如何呢？这种位置关系如何用图像语言表达出来呢？从运动变化的观念来阐述立体有关概念，学生容易理解，对于立体几何问题，我们常常引导学生思考，能不能通过作截面，作侧面展开图或平移、投影等手段，把它转化为平面几何问题呢？转化的方式一旦找到，再难的立体几何问题也迎刃而解了。

四、由浅入深，循序渐进，帮助学生逐步完善空间观念

讲授新课时，教师力求把概念讲清楚，充分展开思维过程，如概念的形成过程，公理、定理、公式的提出过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，对于一个新概念，只要学生能初步理解，能应用就算达到开始的教学要求，不乞求一次性的“讲深讲透”不提倡“一次到位”，因为一个新概念只能在发展中，在与其它概念相互联系相互作用下才能逐渐深化。“数学是一有机整体”。在一个单元教学开始时，先让学生通盘了解本单元的整体特点（本单元的认知地图一一先行组织者），进行整体识记，以获得总的印象，然后以知识间的联系为教学线索，以中心要领为教学突破口，展开具体的局部的教学活动，最后又回到整体。

参考文献：

[1]张建伟，陈琦.从认知主义到建构主义.北师大学报，1996，4

[2]陈琦，张建伟.建构主义学习观要义评析.华东师大学报，1998，1

[3]蔡挺槐.充分发挥元认知在数学解题教学中的功能.中学教研，2000，7