列方程解应用题要找准等量关系

豆义芳

【摘 要】列方程解应用题是学生的难点。找准等量关系，是用方程解应用题的关键。我在教学时运用“先找出应用题中数量间的相等关系，再列方程”这种方法，突破了列方程解答应用题这一难点。找等量关系的方法是从事情变化的结果找等量关系，从关键句中找等量关系，从常见的数量关系中找等量关系，从公式中找等量关系。只有找准了数量间的相等关系，列方程才算有了依据。

【关键词】找准；等量关系；解方程

学生初学方程，感到十分困维。尤其是列方程解应用题，更是觉得无从下手。我分析了这些学生不会列方程解应用题的原因，发现主要是没掌握找等量关系的方法，所以列方程就感到困难重重，或错误百出。我认为找准等量关系，是用方程解应用题的关键。我在教学时运用“先找出应用题中数量间的相等关系，再列方程”这种方法，突破了列方程解答应用题这一难点。只有找准了数量间的相等关系，列方程才算有了依据。我把找等量关系的方法归纳为以下几个方面。

一、从事情变化的结果找等量关系

例如：（人教版五年级上册教材第66页，第2题）共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共有多少筒网球？引导学生分析：用一共的减去装完的，就是剩下的。所以等量关系为：一共的减去装完的等于剩下的。思路理清了，方法就多了。大部分学生能列出三种方程。一共的-装完的=剩下的（1）1428-5X=3；装完的+剩下的=一共的（2）5X+3=1428；一共的-剩下的=装完的（3）1428-3=5X。又如：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。在火车站上车的有多少人？原有人数-下车人数+上车人数=现有人数分析事情变化的原因与结果，可以得出等量关系：从而可以设未知数列出方程：38-12+X=54。

二、从关键句中找等量关系

例如：（人教版五年级上册教材第72页第8题）小明今年比妈妈小24岁，妈妈的年龄正好是小明的3倍，小明和妈妈各几岁？在这道题中，小明比妈妈小24岁，是以妈妈的年龄为标准得出的结果；妈妈的年龄是小明的3倍，是以小明的年龄为标准得出的结果，学生在这里产生了疑问；到底以谁的年龄为标准，设谁的年龄为未知数呢？我让学生用“换标准”的方法来确定用谁做标准量更合适：小明比妈妈小24岁，可以说成：妈妈比小明大24岁，相差数不变。从妈妈的年龄是小明的3倍分析，从图上可以看出：却不能说成小明的年龄是妈妈的3倍，只能说，小明的年龄是妈妈的1/3，倍数变了。所以用“倍比关系”来找标准量更合适。学生明确了这一点，等量关系就找出来了：妈妈年龄-小明年龄=24，设小明的年龄为X，3X-X=24。

三、从常见的数量关系中找等量关系

椅子总价+桌子的总价=一共花的钱例如：（人教版五年级上册教材第76页第5题）学校买回椅子4把，桌子2张，椅子单价22元，共花198元，求桌子的单价是多少？“单价×数量=总价”就是这道题的等量关系：设桌子的单价为X元。列方程得：22×4+2X=198。又如：一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行98千米。两辆汽车同时从相距498千米的两个车站相向开出，几小时两车相遇？题中相遇问题的数量关系就是等量关系：速度和ⅹ相遇时间=两个车站之间的距离。根据数量关系列方程，设X小时两车相遇，列方程得（68+98）X=498。（试卷题目）学生根据行程问题的数量关系对列方程解答应用题有了进一步的理解。

四、从公式中找等量关系

例如：例如：（人教版五年级上册教材第75页第4题）一幅画长是宽的2倍，做画框共用了1.8米的木条，求这幅画的面积是多少？根据长方形的周长公式：（长+宽）×2=周长，列方程：设宽为X米，（2X+X）×2=1.8求出宽，再用长和宽求出面积。又如：用80厘米长的铁丝，围成一个长方形，要使它的宽是16厘米，长应当是多少厘米？根据长方形周长公式列出等量关系：（长+宽）×2=长方形周长。设长为厘米，列方程得：（X+16）×2=80这样的练习，使学生对用方程解应用题有了兴趣。

五、从隐蔽条件中找等量关系

例如：（第72页第7题）鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少只？这道题中只有一个数量：鸡与兔的腿数是48条，但是它隐藏着两个重要的条件：鸡和2条腿，兔有4条腿。用上这两个条件，鸡的腿数+兔的腿数=48数量关系就变得很简单了。即：设鸡和兔各有X只，列方程得：2X+4X=48。又如：两个相邻的奇数之和是176，这两个数各是多少？根据奇数的特点，相邻两奇数相差2。找出这个隐藏的条件，数量关系就出来了：第一个奇数+第一个奇数+2=176设第一个奇数为X，列方程得：X+X+2=176经过一段时间的练习，学生对用方程解应用题有了兴趣，有了方法，尝到了成功的快乐。

总之，列方程解应用题的教学有利于学生灵活地综合应用已有的数学知识和技能解决数学实际问题，教师要善于培养学生观察、发现、概括和综合解决问题的能力，提炼数学方法；要理论联系实际，在教学过程中，要注意整个教学过程中学生的思维发展，培养学生数学创新意识，让学生学会运用所学的数学知识来解决生产和日常生活中的实际问题。