基于小波尺度谱重排与排列熵的自动机故障诊断

潘 龙，潘宏侠，马白雪

（1.中北大学机械与动力工程学院，山西 太原 030051；2.中北大学系统辨识与诊断技术研究所，山西 太原 030051）

0 引言

高速自动机作为小口径火炮的核心部件，受高温、高压、工作环境恶劣的影响，难免造成自动机部件的磨损、裂纹，因此必须对自动机进行可靠性监测与故障诊断。而采集到的自动机振动信号往往具有大量的背景噪声，并且非平稳，是短时瞬态信号，而且一些构件的裂纹及磨损的振动响应也很微弱，不易被识别［1-2］。

目前，国内外对高速自动机的研究，基本都是针对其可靠性。由于自动武器实射现场高冲击、高危险性给实时测试带来的困难和数据处理有效性等的限制，使得对自动机机构动作及状态的分析研究基本沿用的是模拟仿真手段，至今没有通过试验测试研究自动机故障的［3-4］。在兵器领域目前仍主要采用故障发生后开箱解体的传统方法进行检测与诊断维修，检测与维修成本高，周期长，且容易受不确定性因素影响。本文针对以上问题，提出了基于小波尺度谱重排与排列熵的自动机故障诊断方法。

1 小波尺度谱重排与排列熵理论

1.1 小波尺度谱重排基本原理［5］

对所有的信号x（t）、ψ（t）∈L2（R），x（t）做连续小波逆变换：

由逆变换可知，信号x（t）的连续小波变换能量是守恒的，没有任何损失，因此下式成立：为小波尺度谱。若ω0为ψ（t）的中心角频率，则SGx（a，b；ψ）表示某一区域的能量密度的均值，该区域是在时频面上以（ω0／ai，aitc+bi）为几何中心，但该区域的能量并非几何对称。如果把平均值分配到几何中心点并不合理，只有 分 配 到 局 域 能 量 的 重 心（ω0／a～i，a～itc+b～i）才能代表此局域的能量分布。小波尺度谱重分配就是实现这个目的，提高信号的时频聚集性，减少干扰。干扰项的减少使得重分配尺度谱能更好识别一些能量较小的微弱信号，而这些微弱信号很有可能是故障信号［6］。

式中

小波尺度谱重排是对小波尺度谱的一种再分配方法，有很好的时频集中性和较少的干扰项，能提高信号时频分布的可读性。

1.2 排列熵算法［7］

计算排列熵的基本原理如下：

j=1，2，…，K ，K —重构分量数目，m—嵌入维数；τ—延迟时间，x（）j —重构矩阵的第j 行分量。

如果重构矩阵中存在两值相等的情况，按照j1＜j2大小来确定，若j1＜j2，则

所以，对任意重构矩阵每一行都能得到一行符号序列

l=1，2，…，k，k ≤m！，m 维相空间映射下可以得到m！个不同的符号序列 （j1，j2，…，jm），而S （l） 属于其中一种。

如果计算每一种 S （l） 出现的概率，并用P1，P2，…，Pk表示，根据香农定理，时间序列 （）X i 的k种不同时间符号序列的排列熵表达式为：

2 自动机故障诊断的实现步骤

本研究首次将小波尺度谱重排与排列熵理论运用于自动机的故障诊断，对其振动信号进行小波尺度谱重排后的尺度谱比较集中且冲击特性明显，且提取的小波包排列熵作为特征值有较为明显的差异。

根据小波尺度谱重排与排列熵算法，对自动机振动信号的处理步骤如下：

1）小波包变换。分别对单发情况下四种工况的自动机振动信号进行小波包分解，这里使用db1小波基对信号进行三层分解，得到各层的小波系数，分别包含从低频到高频的不同频带的信息。

2）小波系数重构。对第三层小波系数进行重构，得到重构分量Sj= ｛sj（）k ，k=1，2，…，N；j=1，2，…，8｝，N —原始信号的长度。

3）小波重构信号预处理。对第三层小波重构系数分别进行小波尺度谱重排。

4）分别计算得到排列熵。通过计算，选取最佳嵌入维数和最佳延迟时间对预处理后的小波系数进行相空间重构，通过计算得到各分量的排列熵。

3 实例验证

3.1 实验测点的选择与布置

实验采用的是PCB压电式加速度传感器，采样频率设置204.8kHz。采集信号时分别在机匣前方（测点一）和枪尾上方（测点二）布置传感器，每个传感器有两个测试方向，枪管轴线方向（X 方向）和垂直枪管轴线方向（Y 方向）。实验中带有LMS Test.Lab数据分析软件的计算机与LMS高速数据采集设备相连，再与布置在各测点的加速度传感器连接进行信号采集。本文选择距离自动机最近的测点一所得到的振动信号进行分析处理。

3.2 自动机故障设置

根据靶场工作人员的经验和受力分析，本次试验采用电火花线切割的方法在自动机闭锁片、枪击框上预制裂纹槽，使裂纹在射击过程中自动的产生和扩展来产生裂纹、设置故障［8-9］。实验时共设置三种故障：故障一是在闭锁片闭锁斜面的圆角处，沿其半径方向切入1.5mm 深的裂纹槽；故障二是在沿经过闭锁片回转圆心且垂直于闭锁片内平面的方向切入1.5mm 深的裂纹槽；故障三是在机头左右两侧的圆角矩形窗后端的两对圆角上，沿圆角直径各成正负45°切入1.5 mm 深的裂纹槽。具体如图1所示。

图1 三种故障裂纹位置Fig.1 Crack notch position of three faults

3.3 自动机振动信号预处理

以单发射击为例，采集的自动机振动信号的冲击性很明显，具有一定的规律，这与自动机运动循环顺序是一致的。考虑到自动机各机构的往复运动方向（X 方向）上能量的振动冲击性最大，所以选取X方向上的信号进行分析。

根据某高射机枪的设计说明书，对各部件运动的速度进行分析、运动计算，得到相应的位移所需要的时间和运动时间循环图。经计算得到以下的运动时间循环总时间为T =113.45ms。其中，后座过程为42.84ms，复进过程为70.61ms。根据运动时间循环图，再对应自动机的时域信号，就可以有针对性的对某一个具体的运动过程，甚至运动时间点进行详细的分析。对正常单发X 方向振动信号进行局部放大后分析，如图2所示。其中，过程Ⅰ为闭锁过程、过程Ⅱ为开锁过程、过程Ⅲ后座到位撞击过程。

图2 正常单发X 方向振动信号分析图Fig.2 The analyzed x-direction vibration signal of normal single-shot conditions

由于自动机的各机构工作是顺次的，且信号的衰减也很快，所以前一机构产生的振动信号对后一机构产生的振动信号没有影响或影响很小，所以，为了使故障特征更为突出，可只截取了振动信号中作用于故障机构件（闭锁片、机头）相关的时间段（开、闭锁过程、后座到位过程）的某段信号进行分析。考虑到撞击的过程都是比较短的，理论时间和实际操作的误差，每次截取时前后各适当的扩展，使之包含过程Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的全部撞击。根据各阶段时间长度和采样频率，利用MATLAB 编程，对信号进行分段截取，相对于峰值（中点）左右各截取2～3ms，截取后将其连接到一起，总共是17ms（约3482个采样点）。正常单发X 方向截取后组合信号，如图3所示。

选用复Morlet小波作为小波变换的小波基，对振动信号进行小波变换，得到的小波尺度谱分布杂乱，冲击特性不明显，如图4所示。而小波尺度谱重分配后的尺度谱比较集中且冲击特性比较明显，如图5。可见，自动机的振动信号主要集中在采样点数为2 500～4 000之间。

3.4 基于小波包排列熵的特征向量提取

通过互信息法［6］和假近邻法［10］分别得到延迟时间和最佳嵌入维数。自动机正常单发X 向振动信号互信息曲线和假近邻点比例随嵌入维数变化曲线，如图6和图7所示。

通过计算，假近邻点比例趋于饱和时自动机振动信号嵌入维数在m 为4时趋于饱和。选互信息曲线第一次下降到极小值时的延迟时间为最佳延时时间，自动机振动信号序列延迟时间τ选为1。

计算得到单发射击四种工况自动机振动信号的小波包排列熵，如表1所示。

图3 正常单发X 方向截取后组合信号Fig.3 The recombined x-direction vibration signal of normal single-shot conditions

图4 Morlet小波尺度谱Fig.4 Morlet wavelet scale spectrum

图5 重排的小波尺度谱Fig.5 Rearranged wavelet scale spectrum

表1 自动机振动信号小波包排列熵Tab.1 The wavelet permutation entropy of automaton vibration signals

通过表1可以发现，正常工况的排列熵值最大，其次是故障二、故障三，故障一最小，说明正常工况的振动信号随机性最大，而其他三种工况的随机性相对较小，比较规则。不同工况的振动信号的小波包排列熵有着较为明显的差异，可以作为故障识别的特征向量。

3.5 基于SVM 的自动机故障识别

3.5.1 支持向量机分类原理

支持向量机用于模式分类，主要思想是以统计学作为理论基础，建立一个分类超平面作为决策曲面，即最优分类面［11］。最优分类面不但能将两类样本有效地分开，而且还能使分类的间隔达到最大，如图8所示。图8中，圆形和方形分别代表了两类样本，L 是最优的分类线，L1和L2也是分类线，最大分类间隔d。

3.5.2 运用SVM 识别自动机故障

惩罚参数C 和核函数参数g 是SVM 分类的核心，本文利用网格搜索寻优法［12］对其进行了优化，对网格内所有的点进行遍历得到的C 和g，利用KCV 算法计算得到相对应的C 和g 下的验证分类准确率，最后取训练集分类准确率最高的那组惩罚参数C 和核函数参数g 作为最优参数，最优选择为c=1.002 0g=15.977 7。

小波包排列熵为特征向量，原始信号为单发X方向四种工况的振动信号。每种工况包含8个特征值，每组工况取前4个为训练集，后4个为测试集，利用SVM 对特征量进行分类。分类结果如图9所示。由图可知，SVM 分类结果为93.75%。

图6 振动信号互信息曲线Fig.6 The mutual information curve of vibration signal

图7 假近邻点比例随嵌入维数变化曲线Fig.7 The proportion of false neighbor points changing with embedding dimension

图8 最优分类面示意图Fig.8 Optimal classification surface diagram

图9 SVM 分类效果图Fig.9 The classification result of SVM

4 结论

本文提出了基于小波尺度谱重排与排列熵的自动机故障诊断方法。该方法运用小波尺度谱重排提高了自动机振动信号能量的集中度；以振动信号的小波排列熵作为特征向量，差异较为明显，且故障分类的结果超过90%。实例验证表明该方法能有效地提取故障特征值并完成故障识别，解决了自动机故障诊断的问题，对高速自动机提出一种适合其高频振动冲击信号的故障诊断方法有着极其重要的理论意义和现实意义。

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