引信离心力驱动有轴垂直转子起动特性

孔 华，王雨时，嵇振涛，闻 泉

（1.南京理工大学机械工程学院，江苏 南京210094；2.黑龙江华安机械有限责任公司，黑龙江 齐齐哈尔161046）

0 引言

在弹丸后效期内，引信离心力驱动有轴垂直转子所受离心力矩近似不变，而后坐力矩却逐渐减小，约束反力所形成的摩擦力矩也随之变小。当某一时刻离心惯性力矩大于后坐力矩和摩擦力矩之和时，转子相对于腔室开始转动，该时刻即为转子运动的起动点［1］。

文献［2-5］在分析引信离心力驱动有轴垂直转子动态特性时，考虑了质心、形心与弹丸旋转轴三者均不重合这一普遍情况下转子所受离心力矩和离心力在转子轴颈和转子侧面上形成的摩擦力矩以及转子旋转偏心所产生附加力矩，但却忽略了后坐惯性力、哥氏力和章动力及其约束反力所形成的摩擦力矩、转子绕动参考系除转轴外的另两轴旋转时因转动趋势受到限制而在转轴上产生的约束反力所形成的摩擦力矩，并且其起动特性的分析也较为粗略。针对此问题笔者建立了质心、形心与弹丸旋转轴三者均不重合时引信离心力驱动的有轴垂直转子绕定轴转动的解除保险运动过程刚体动力学模型［6］。本文利用达朗贝尔原理建立质心、形心与弹丸旋转轴三者均不重合时引信离心力驱动有轴垂直转子绕定轴转动起动时刻受力平衡方程，得出引信离心力驱动有轴垂直转子起动点计算公式，亦即引信离心力驱动有轴垂直转子解除保险运动微分方程求解的初始条件。

1 离心力驱动的有轴垂直转子起动时刻受力平衡方程

由文献［1］可知离心力驱动有轴垂直转子在引信内绕o′ξ轴转动的运动方程为：

式（2）即为r′cx′≥0，r′cy′≥0，r′cz′≥0，r′ocosψ≥0，r′osinψ≥0且r′ocosψ≥r′cx′，r′osinψ≥r′cy′情况下的转子起动时刻的受力平衡方程。

当转子质心位于定坐标系o′x′y′z′中第Ⅰ象限即r′cx′≥0，r′cy′≥0，r′cz′≥0时，考虑到弹丸旋转轴oz 轴在定坐标系o′x′y′z′中的位置及其相对于转子质心的位置共有如下9种情况：

1）r′ocosψ≥0，r′osinψ≥0且r′ocosψ≥r′cx′，r′osinψ ≥r′cy′；

2）r′ocosψ≥0，r′osinψ≥0且r′ocosψ＜r′cx′，r′osinψ ≥r′cy′；

3）r′ocosψ≥0，r′osinψ≥0且r′ocosψ≥r′cx′，r′osinψ ＜r′cy′；

4）r′ocosψ≥0，r′osinψ≥0且r′ocosψ＜r′cx′，r′osinψ ＜r′cy′；

5）r′ocosψ＜0，r′osinψ≥0且r′osinψ≥r′cy′；

6）r′ocosψ＜0，r′osinψ≥0且r′osinψ＜r′cy′；

7）r′ocosψ ＜0，r′osinψ ＜0；

8）r′ocosψ≥0，r′osinψ＜0且r′ocosψ≥r′cx′；

9）r′ocosψ≥0，r′osinψ＜0且r′ocosψ＜r′cx′。

经推导可知上述9种情况的转子终止时刻转子

受力平衡方程除第5项中（r′ocosψ-r′cx′）和第6项中（r′osinψ-r′cy′）有所不同以外，其他各项均相同。综合考虑第5项和第6项，上述9种情况的转子终止时刻转子受力平衡方程均可化为：

该方程即为转子质心位于定参考系o′x′y′z′第Ⅰ象限即r′cx′≥0，r′cy′≥0，r′cz′≥0时的转子起动时刻受力平衡方程。

由式（3）可知方程中仅第二项与质心坐标r′cz′有关，而Mcx′表达式中r′cz′对任意值均成立，因此质心位于第Ⅴ象限时转子起动时刻平衡方程与转子位于第Ⅰ象限时的表达式相同。

经推导可知转子质心位于其它象限时，其起动时刻转子受力平衡方程均可化为式（3）。由于式（3）是在定坐标系o′x′y′z′中推出的，为方便计算，将式（3）转化为动参考系o′ξ′η′ζ′中的方程，即

式（4）便是动参考系o′ξ′η′ζ′中引信离心力驱动的有轴垂直转子起动时刻转子受力平衡方程。此方程为超越方程，无解析解，只能求数值解。本文借助MATLAB求解。对方程求解可得转子起动时刻的弹丸运动加速度由此可从弹丸后效期内的dv／dt～（）t 曲线上得出转子的起动时间t0以及相应的起动点位置X0=vgt0。

式（1）—式（4）中，c为转子质心；f为转子与转子座或转轴间的摩擦系数；Fη为转子轴颈所受o′η方向的合力，N；Fζ为转子轴颈所受o′η 方向的合力，N；Jx′为转子对o′x′轴的转动惯量，kg·m2；Jη为转子对o′η轴的转动惯量，kg·m2；Jζ为转子对o′ζ轴的转动惯量，kg·m2；Jηζ为转子对o′η 轴和o′ζ 轴的惯量积，kg·m2；l为引信零件质心到弹丸质心的距离，m；m 为转子质量，kg；Mafx′为转子端面所受摩擦力矩在定坐标系o′x′轴上的投影，N·m；Mc为转子所受离心力矩，N·m；Mcx′为转子所受离心力矩在定坐标系o′x′轴上的投影，N·m；Mfx′为转子轴颈所受摩擦力矩在定坐标系o′x′轴上的投影，N·m；Mkx′为转子所受哥氏力矩在定坐标系o′x′轴上的投影，N·m；Msx′为转子所受后坐力矩在定坐标系o′x′轴上的投影，N·m；Mzx′为转子所受章动力矩在定坐标系o′x′轴上的投影，N·m；Mx′为转子所受外力对o′x′轴的总力矩，N·m；r 为转子轴半径，m；r′c为转子质心c 在动坐标系中的坐标，m；r′cx′为转子质心c 在动坐标系o′x′轴上的投影，m；r′cy′为转子质心c 在动坐标系o′y′轴上的投影，m；r′cz′为转子质心c 在动坐标系o′z′轴上的投影，m；r′cξ为转子质心c在动坐标系o′ξ轴上的投影，m；r′cη为转子质心c在动坐标系o′η 轴上的投影，m；r′cζ为转子质心c在动坐标系o′ζ 轴上的投影，m；r′o为定参考系坐标原点o 距动参考系坐标原点o′的距离（旋转偏心），m；R 为转子半径，m；vg为弹丸出炮口速度，m／s；X0为弹丸引信飞离炮口的距离；ωg为弹丸炮口处角速度，rad／s；ωξ为转子绕o′ξ轴转动的角速度，rad／s；ψ为o′ξ轴与o′o的夹角（方位角），°；θ为o′ξ 轴与o′z′轴的夹角，°；θ0为初始隔离角（o′ξ 轴与o′z′轴的夹角），（°）；Ω为弹丸的章动角速度，rad／s。

2 离心力驱动有轴垂直转子起动点计算

现以榴-2引信为例，根据产品图使用三维建模软件Solid Works可建立转子三维实体模型并计算出转子动力学参数。

假设转子和雷管都是均质的，雷管为圆柱体，转子密度为7.82 g／cm3，雷管平均密度取为2.6 g／cm3，雷管轴线与转子上的雷管孔轴线重合。

表1列出了榴 -2引信转子在不考虑形位误差时三维建模所得的动力学参数。摩擦系数f 根据转子、转轴和转子座的材料取得。表2列出了求解引信转子起动点位置所需的相关参数［7-8］，其中最大旋转偏心r′o由尺寸链计算得到。表3列出了其它参数不变，仅转子旋转偏心距r′o和方位角ψ0 改变情况下榴-2引信转子起动点的位置。

表1 榴-2引信转子动力学参数Tab.1 The dynamics parameters of Liu-2fuze rotor

表2 榴-2引信转子起动点计算参数Tab.2 The calculation parameters for starting point of Liu-2fuze rotor

表3 榴-2引信转子起动点位置X0Tab.3 The starting point position of Liu-2fuze rotor

3 结果分析

通过对上述计算结果的分析可以看出：

1）转子起动点距离一般随旋转偏心的增大而增加，引信和弹丸设计应尽可能减小转子旋转偏心以提高解除保险可靠性。旋转偏心越小，转子起动点散布越小；旋转偏心增大时，起动点的散布也随之变大。

2）旋转偏心和方位角不同，转子起动点差异很大，由此可知在分析与计算转子起动点时考虑转子旋转偏心和方位角是必要的。

3）榴-2 引信转子均在后效期（后效期长约2.3m）内起动，符合转子故障保险特性设计要求。起动点数值在0.243～0.324m 之间，平均为0.270m，均能可靠起动，与多年生产靶场验收试验结果一致。

4）随着方位角ψ0 的增大，转子的起动点逐渐向膛口移动，在90°附近时达到一极小值之后起动点的位置随方位角的增大而增加，当方位角增至180°时距膛口最远，随后在270°附近时起动点位置减到最小，起动点距膛口最近，即此时转子最容易起动，之后再次增大，在360°（0°）附近时增到最大并且这一趋势随着旋转偏心的增大而逐渐加强。

4 结论

本文提出了引信离心力驱动有轴垂直转子绕定轴转动起动时刻受力平衡方程。该方程利用达朗贝尔原理考虑了质心、形心与弹丸旋转轴三者均不重合的情况。得出引信离心力驱动有轴垂直转子起动点计算公式，亦即引信离心力驱动有轴垂直转子解除保险运动微分方程求解的初始条件。以榴-2 引信转子解除保险运动起动点为例计算，得出旋转偏心越小，转子起动点散布越小，旋转偏心增大则起动点的散布也随之变大。

［1］闻泉，王雨时.引信球转子起动时刻判定［J］.探测与控制学报，2007，29（2）：58-62.

［2］《引信设计手册》编写组.引信设计手册［M］.北京：国防工业出版社，1978.

［3］陈庆生.引信设计原理［M］.北京：国防工业出版社，1986.

［4］彭长清.引信机构动力学［M］.北京：兵器工业出版社，1994.

［5］GJB／Z 135-2002，引信工程设计手册［S］.北京：总装备部军标出版发行部，2003.

［6］孔华，王雨时，嵇振涛，等.引信离心力驱动垂直转子动力学模型［J］.探测与控制学报，2015，37（1）：38-43.

［7］兵器工业部三局.引信手册（第一册）［M］.北京：兵器工业部，1984.

［8］闵杰，郭锡福.实用外弹道学［M］.北京：兵器工业部，1986.