利用错题提升解决问题的能力

郑红

在实际教学中，笔者发现“空间与图形”新授课的内容绝大部分学生都能接受，甚至一些计算公式学生也早已通过其他途径掌握，但是学生在练习时，往往会错误百出，特别是运用已学知识解决实际问题的时候，情况更是糟糕。针对学生错题反复出现的现象，笔者通过对学生的访谈和自我反思，发现了产生这个问题的一些主要原因。

一、学生访谈

1.缺乏空间意识

一些典型错题的产生，是学生在解决问题的时候没有形成空间观念，如已知正方形的周长是12米，求面积是多少？学生不理解周长和面积与什么有关，是怎样的关系，解决不了已知正方形周长求面积的问题。

2.不把错误当回事

现在的学生心态很好，对于数学作业中产生的错误，没有一点“紧迫意识”，认为“错了也没事，反正老师总会给我分析”。于是只要老师不催，他总是懒得改正，或者抄袭人家正确答案后就算完事，哪怕下次又犯同样的错误也无动于衷。

3.缺乏自我反思意识

能主动纠正错误的学生已经表现得很出色了，但他们也只是去追求最后的正确答案，不能做到“自我反思”，反思“我为什么错了”，“为什么可以这样解决”，“同学怎么想到了这么好的解决方法，我怎么想不到呢”，“我可能对这部分知识还没有学扎实”……

二、教师自我反思

1.“错误”预设不及时

学生错误产生的多少，也与教师的教学预设有关。许多教师由于自身教学经验匮乏，面对学生可能产生的错题，不能很好地将相关知识或解决方法预设到课堂教学中，从而造成学生的错误反复发生，甚至由一些错误产生新错误。

2.“错误”反馈不及时

学生出现了错题，教师往往没有及时地将错题进行反馈，及时分析整理抓出典型错题，而是比较分散地进行改正，不抓典型，使学生对自己的“错误”认识不够深入。

3.“错误”评价不及时

“错题”不光是改正完就没事了，更重要的是教师对该错题如何评价，即为什么出错？为什么有这么多学生出错？“我该用何种教学策略使学生解答该题出错的发生率减少？”

面对学生在空间与图形中出现的典型错题，笔者认为教师必须直面这些错误，收集错误资源，分析问题。同时要提高自身课前预设的能力和应变能力，增强“错误即资源”的意识，形成“错误即教学失误”的反思习惯，提高学生的空间观念，培养学生的转换能力。

笔者经过对典型错题的搜集，根据学生、教师的访谈，对现象的反思，结合实际教学中的点滴体会，认为可以采取下列措施利用错题，提升学生解决问题的能力。

一、天罗地网，培养良好习惯

良好学习习惯的形成与教育有着密切关系，良好的学习习惯是促进学生发展的关键之一。部分错题是由于不良的审题习惯、解题习惯等造成的，这是学生的一个学习通病，要求教师帮助学生养成良好的解题习惯，审题习惯、找关键词习惯、草稿习惯、列式习惯、独立思考习惯都需要一一关注。有些错题也可以采用提前干预的方法避免。

链接：一块长40米，宽30分米的长方形花坛，它的面积是多少？

学生错解：40×30=1200平方米

全班错误率：58.9%

此典型错题的产生，原因就是学生审题不仔细，没有看清楚两个数量单位的不同。要提高此类题目的正确率学生必须养成良好的审题习惯，教师对错题的及时反馈、反馈的方法、学生订正的态度都对提高解决问题的能力起着重要的作用。

二、追根溯源，感悟空间图形的本质

史宁中教授说：“从实物到图形是抽象，从图形到实物要想象。”图形与几何教学板块中许多错题的产生，都源自于学生空间观念的不完善。现实生活中的三维事物，在数学中变成了二维的几何图形，学生的抽象能力受到了考验。如六年级学生在学习完长方体的表面积计算后，会正确解答几何图形的计算，但是在解决生活中的实际问题时，也存在一定的困难。

链接：一根长4.5米的长方体落水管，截面是一个边长为2米的正方形，如果要油漆这根落水管，那么需油漆的面积是多少？

学生的错解：4.5×2×4+2×2=40平方分米。

全班错误率：51.2%

错题产生的原因：没有把落水管转化成几何图形中没有上下底的长方体。

教师在发现此类错题后，要特别关注培养学生从实物转换到图形的能力，有意识地让学生说生活中的××类似于几何图形中的××，刨根问底，让学生感悟这些实物的本质，有条件的班级可以让学生把抽象成的几何图形画下来，以此帮助学生解题，提高解决问题的准确性。在几何和图形的教学过程中，沟通不同维度之间的关系，也可以作为一种常见的教学策略，因地制宜、因课制宜，根据学生实际情况，选择合适的方法，进一步培养学生的空间观念。在教学中，我们要不断实现一维、二维和三维之间的互通，完善学生空间观念的构建，从而避免错题产生。

三、追根溯源，寻求高效课堂的质量

笔者认为，当积累了丰富的教学资源后，要避免学生错题的产生，还是要在课堂中下工夫，认真研究几何图形之间的关系，激活学生思维，提高课堂效率。

链接：五年级上册课堂作业本判断“两条邻边分别是3厘米和2厘米的平行四边形，它的面积是6平方厘米”是否正确。

学生错解：正确

全班错误率：45%

本错题的原因：学生没有很好地分析平行四边形和转化后的长方形之间的等量关系，导致理解错误。

根据小学生的年龄特点，小学阶段主要是直观几何，教学时，直观操作占着非常重要的地位。基于上述错题，笔者在教学《平行四边形的面积》时，用数格子—平行四边形转化成长方形—寻找等量关系的方式进行教学。

其中一个片段：如果每个小正方形的面积是1平方厘米，你能用数格子的方法得出平行四边形的面积吗？

学生在数格子的过程中，为了得到完整的格子，自然想到了割补法，把多出的三角形补到平行四边形的另一边，从而得到一个面积相等的长方形。

此时，教师应抓住机会，给予学生充分的时间考虑剪拼后的长方形与原来的平行四边形之间有何联系，使学生通过自己的实践、思考得出剪拼后的长方形的长和宽正好对应原来平行四边形的底和高。所以，本节课的重点是追根溯源，激活学生头脑中平行四边形的形体特征。在动手操作的基础上，让学生“做”后“想”，调动学生的语言，激活思维，引导学生利用平行四边形的形体特征和平移等已有知识，结合实践操作获取的经验，找到等量关系，通过转化理解平行四边形的面积=底×高，从本源上避免错误的产生。这样的课堂，既提高和发展了学生的空间观念、空间思维，也弥补了时间操作的不足，消除了错题产生的根源，进一步完善了知识点教学的逻辑思维过程。

错题是教学中的资源，错题研究与习惯教育接轨，培养学生良好的数学习惯;错题研究与培养学生空间观念相结合，感知不同图形的转换，完善不同维度的互通;错题研究与课堂教学相结合，以错题为枢纽，提升课堂教学质量，促进教师专业成长。