某电控式空氧混合器的线性化讨论

刘磊　吴谦　曹育　吕苏荷

摘要：文章根据某电控机械式空氧混合器的案例，首先对其输入输出的线性化进行了讨论，并给出了真实输入输出关系与线性修正的对比曲线。然后以此分析过程为基础，根据误差来源找出影响线性程度四个一般性的主要因素，分别为当量内径、型腔内径、小孔出流速度及输出气体（呼吸用气体）流量。最后讨论各因素对线性化误差度的影响，并为其进一步设计提供了一些参考。

关键词：空氧混合器；电控机械式；线性化；误差度；对比曲线 文献标识码：A

中图分类号：TH789 文章编号：1009-2374（2015）01-0091-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0046

呼吸机是当前必备的抢救设备和延长病人生命的重要医疗器械，而空氧混合器（又称“氧浓度调节器”）可实现空气和氧气按给定比例混合，经过处理输入到患者体内，维持患者呼吸的需要，它在呼吸机的整体结构中占有重要地位。

当今世界上空氧混合器的主流是微电子控制其主要包括两类：一是通过两个电子流量阀来分别控制空氧流量；二是利用电磁阀岛技术，让流量保持不变，而改变开启阀门的时间，从而控制空氧比例。然而，电控机械式的空氧混合器采用新旧结合的办法，生产价格低，结构上较简单，故在精度要求不是很高的情况下仍能发挥作用。张广林等人对某使用阀芯移动方法来改变空氧流量比例的电控机械式的空氧混合器结构作了改进，使步进电机的控制量和氧浓度之间的关系更趋于线性，提高了整个系统的响应能力。

本文主要对该空氧混合器的输入输出关系进行建模，然后从线性化角度分析，力求找出影响其线性程度的主要因素进行讨论，从而提出针对性的改进意见。

1 数学模型建立

由于是针对文献[1]中的空氧混合器所作的讨论，故首先给出其内部结构示意，如下图1所示：

图1 电控机械式空氧混合器示意图 图2 阀芯示意图

首先明确，输入量为阀芯移动次数，输出量为氧浓度。需要指出的是，在整个空氧混合器中，氧气和空气都以较快的速度通过输入孔，因而均被压缩，引起密度变化，此处则按照体积分数计算氧浓度，考虑空气与氧气的压缩状态相同，以简化氧浓度的分析。为了得出输出气体氧浓度与阀芯移动次数的关系式，首先确定出氧气浓度与空气和氧气进口流量的基本关系，然后根据空气和氧气进口流量与阀芯移动次数的关系导出所需要的数学模型。采用的阀芯如图2所示。

1.1 输出气体氧浓度数学模型

设空气的进口流量为QAIR，氧气的进口流量为QO2，输出气体的氧气浓度为WO2，则呼吸气的氧气浓度表达式为：

（1）

根据参考文献[1]，氧气输入流量与空气输入流量之和等于输出流量保持不变，设为QZ，考虑对于人类正常的输出气体量（呼吸用量）为100～1500mL/s，故方便起见，这里QZ取值为40L/min。其中，选取氧气的输入流量QO2为变量，其取值范围设为0～40L/min。

1.2 氧气输入流量QO2（Qk）数学模型

空氧混合器为单向通气，且为正压通气，相当于阀门，故可将其中的气体流动看作小孔出流。根据参考文献[1]给出的环境条件（P喷嘴后/P喷嘴前>0.528），由参考文献[3]可得气体流量公式如下：

（L/min） （2）

式中：

S——阀口有效截面积，mm2

P——喷嘴后的绝对压强，MPa

P0——喷嘴前的绝对压强，MPa

Φ——空气相对湿度百分数，%

T0——喷嘴前的滞止温度，K

v——小孔出流速度，Mmm/min

取Φ=20%，P=0.08MPa，P0=0.15MPa，T0=300K，代入方程（2），可得：

（L/min） （3）

根据参考文献[1]，涉及的步进电机每次使芯轴移动的距离s为0.03mm、型腔内径d为11mm。主芯轴的结构斜面与型腔内部产生的径向空间用于氧气通行，当氧气流量改变时，混合氧浓度也不断变化，从21%到100%连续变化，1%为一个档位，对应主芯轴移动一次，如下图3：

图3 配合截面图（k=1） 图4 真实输入输出关系与线性修正的曲线对比

（“1”表示真实曲线，“2”表示近似曲线）

根据参考文献[1]可得氧气出口的有效截面积Sk（mm2）关于角度α和移动次数k的关系式为：

（4）

结合方程（3），代入型腔内径d=11mm，s=0.03mm，得第k次氧气流量Qk（L/min）为：

（5）

考虑到k=80时，氧浓度刚好等于100%，即氧气流量为40L/min，故可得结构约束方程：

（6）

解得：tanα=0.068或4.515，考虑内部机构混合型腔，主芯轴斜面相对于型腔内部边缘径向距离约束：

故取解0.068，即α=3.9°，代入方程（4）中得：

（7）

上式即氧气流量Qk与主芯轴移动次数k的关系。

1.3 氧浓度WO2与阀芯移动次数k的关系模型

结合上面两节的内容，将方程（7）代入到方程（1），可得WO2关于k的关系式如下：

（8）

考虑到QAIR+QO2=40L/min，对方程（8）变形得：

（9）

由于0.00204k的值不超过0.1632，相比于11很小，可忽略，故方程（8）中可略去二阶小量，简化为：

（10）

可见，该表达式为斜率0.01的线性方程，且斜率表示每次移动主阀芯所产生的输出氧浓度变化梯度。方程（9）和（10）的曲线对比如图4所示。endprint

从图4可见，两条曲线几乎重合，表明该系统近似于线性。为了量化近似精度和线性程度，定义误差度E，误差度E=|真实值-近似值|/真实值。

2 模型的参数讨论

鉴于上述案例分析线性程度影响因素，设不考虑电机非线性影响。由于线性化处理时，误差来自于方程（9）中的二次项，故只讨论影响该二次项的因素即可。若设方程（9）中k的系数为D（即s与tanα乘积，可认为是阀芯单次移动所改变的间隙值），则D与d的比值，对二次项产生影响，不妨设为当量内径m。接下来根据方程（6）知，当量内径m、型腔内径d（案例值为11mm）、小孔出流速度v（案例值为7.2）及输出气体流量QZ（案例值为40L/min）是主要影响因素。

2.1 误差度的简化

对于方程（6），代入影响因素符号，参数化如下：

（11）

考虑到s与tanα的值非常小，乘积远小于d/80，故在方程（11）中略去二阶小量，可得线性方程如下：

（12）

根据D的表达式：

（13）

结合方程（12）与（13），得：

（14）

方程（14）即为结构设计约束方程。

代入符号，将方程（9）参数化如下：

（15）

根据上面误差度E的定义，可知在线性化处理时，误差度的参数表达式为：

（16）

由于s×tanα<

（17）

不难发现，m是唯一与线性程度直接相关的参数。

2.2 非线性影响因素的简化讨论

由方程（17）知，在D<

2.2.1 取104m=0～2.5，k取10～80，且10为一个梯度，作出误差度变化曲线E-m如下图5所示：

图5 不同k下误差度变化曲线E-v 图6 m随v和Qz的变化图

由图5可知，随着k值的增加即阀芯移动次数的增加，误差度不断增加，线性程度下降；随着结构特征数当量内径的增加，误差度呈正比增加，线性程度下降。

2.2.2 根据约束方程（14），当d不变，由于在进行m的确定时（为了设计s与α角），是受到设计指标v（空气环境）和Qz（不同的使用人群）的限制的，故需要了解设计指标与当量内径m之间的关系，从而间接得到v和Qz对误差度或线性度的影响。设d取值为10mm，作出m随v和Qz的变化情况如图6所示。

由图6可知，在型腔内径d一定时，随着输出流量Qz的增加，小孔出流流速v的减小，设计限制下的m值将会增加，结合图5可知，误差度随着增加，线性程度下降，控制系统性能下降；而当v超过15km/min之后，无论Qz如何改变，m均趋向于0，线性性能将得到极大改善。需要指出的是，参数s、α和d均为电控式空氧混合器的结构参数，而且相比较而言，由于前两者的变动较小且加工起来不便，故在实际的加工与生产中，应该尽量避免改动；后者可以依据定型尺寸的不同，改变大小。

3 结语

本文着重讨论了该电控式空氧混合器的系统线性化处理，并通过数学建模的方法分析出当量内径m、型腔内径d、小孔出流速度v及输出气体流量Qz四个一般性影响因素。前两者为结构因素，后两者为非结构因素，由设计约束方程关联起来。在实际空氧混合器结构设计中应优先考虑非结构因素改进，尤其是对v的提高。对于成年人用的空氧混合器，应主要提高出口压力，增加相对湿度，以提高小孔流速；对于儿童用的小流量混合器，提高小孔流速意义不大，可适当考虑结构因素，增大型腔内径d或减小α和s。

然而，电控机械式空氧混合器毕竟属于新旧方法结合的类型，误差无法消除，当精度要求极高时，还需要引入流量传感器、湿度传感器、气压传感器等反馈装置来进一步补偿非线性带来的误差。

参考文献

[1] 张广林，谭晓兰.空氧混合器的结构优化设计[J].现代商贸工业，2011，（1）.

[2] 杨东，刘妙方.不同类型空氧混合器在呼吸机中的作用及比较分析[A].广东省医学装备学会2013年度学术年会论文集[C].2013.

[3] 成大先.机械设计手册[M].北京：化学工业出版社，2004.

[4] 苏铭德，徐昆.用BGK格式计算不可压缩流场[J].力学学报，2000，（11）.

[5] 王积伟，章宏甲，黄谊.液压与气压传动（第二版）[M].北京：机械工业出版社，2005.

作者简介：刘磊（1993—），男，江苏人，就读于南京理工大学机械工程学院，研究方向：计算流体力学。

（责任编辑：黄银芳）

从图4可见，两条曲线几乎重合，表明该系统近似于线性。为了量化近似精度和线性程度，定义误差度E，误差度E=|真实值-近似值|/真实值。

2 模型的参数讨论

鉴于上述案例分析线性程度影响因素，设不考虑电机非线性影响。由于线性化处理时，误差来自于方程（9）中的二次项，故只讨论影响该二次项的因素即可。若设方程（9）中k的系数为D（即s与tanα乘积，可认为是阀芯单次移动所改变的间隙值），则D与d的比值，对二次项产生影响，不妨设为当量内径m。接下来根据方程（6）知，当量内径m、型腔内径d（案例值为11mm）、小孔出流速度v（案例值为7.2）及输出气体流量QZ（案例值为40L/min）是主要影响因素。

2.1 误差度的简化

对于方程（6），代入影响因素符号，参数化如下：

（11）

考虑到s与tanα的值非常小，乘积远小于d/80，故在方程（11）中略去二阶小量，可得线性方程如下：

（12）

根据D的表达式：

（13）

结合方程（12）与（13），得：

（14）

方程（14）即为结构设计约束方程。

代入符号，将方程（9）参数化如下：

（15）

根据上面误差度E的定义，可知在线性化处理时，误差度的参数表达式为：

（16）

由于s×tanα<

（17）

不难发现，m是唯一与线性程度直接相关的参数。

2.2 非线性影响因素的简化讨论

由方程（17）知，在D<

2.2.1 取104m=0～2.5，k取10～80，且10为一个梯度，作出误差度变化曲线E-m如下图5所示：

图5 不同k下误差度变化曲线E-v 图6 m随v和Qz的变化图

由图5可知，随着k值的增加即阀芯移动次数的增加，误差度不断增加，线性程度下降；随着结构特征数当量内径的增加，误差度呈正比增加，线性程度下降。

2.2.2 根据约束方程（14），当d不变，由于在进行m的确定时（为了设计s与α角），是受到设计指标v（空气环境）和Qz（不同的使用人群）的限制的，故需要了解设计指标与当量内径m之间的关系，从而间接得到v和Qz对误差度或线性度的影响。设d取值为10mm，作出m随v和Qz的变化情况如图6所示。

由图6可知，在型腔内径d一定时，随着输出流量Qz的增加，小孔出流流速v的减小，设计限制下的m值将会增加，结合图5可知，误差度随着增加，线性程度下降，控制系统性能下降；而当v超过15km/min之后，无论Qz如何改变，m均趋向于0，线性性能将得到极大改善。需要指出的是，参数s、α和d均为电控式空氧混合器的结构参数，而且相比较而言，由于前两者的变动较小且加工起来不便，故在实际的加工与生产中，应该尽量避免改动；后者可以依据定型尺寸的不同，改变大小。

3 结语

本文着重讨论了该电控式空氧混合器的系统线性化处理，并通过数学建模的方法分析出当量内径m、型腔内径d、小孔出流速度v及输出气体流量Qz四个一般性影响因素。前两者为结构因素，后两者为非结构因素，由设计约束方程关联起来。在实际空氧混合器结构设计中应优先考虑非结构因素改进，尤其是对v的提高。对于成年人用的空氧混合器，应主要提高出口压力，增加相对湿度，以提高小孔流速；对于儿童用的小流量混合器，提高小孔流速意义不大，可适当考虑结构因素，增大型腔内径d或减小α和s。

然而，电控机械式空氧混合器毕竟属于新旧方法结合的类型，误差无法消除，当精度要求极高时，还需要引入流量传感器、湿度传感器、气压传感器等反馈装置来进一步补偿非线性带来的误差。

参考文献

[1] 张广林，谭晓兰.空氧混合器的结构优化设计[J].现代商贸工业，2011，（1）.

[2] 杨东，刘妙方.不同类型空氧混合器在呼吸机中的作用及比较分析[A].广东省医学装备学会2013年度学术年会论文集[C].2013.

[3] 成大先.机械设计手册[M].北京：化学工业出版社，2004.

[4] 苏铭德，徐昆.用BGK格式计算不可压缩流场[J].力学学报，2000，（11）.

[5] 王积伟，章宏甲，黄谊.液压与气压传动（第二版）[M].北京：机械工业出版社，2005.

作者简介：刘磊（1993—），男，江苏人，就读于南京理工大学机械工程学院，研究方向：计算流体力学。

（责任编辑：黄银芳）

从图4可见，两条曲线几乎重合，表明该系统近似于线性。为了量化近似精度和线性程度，定义误差度E，误差度E=|真实值-近似值|/真实值。

2 模型的参数讨论

鉴于上述案例分析线性程度影响因素，设不考虑电机非线性影响。由于线性化处理时，误差来自于方程（9）中的二次项，故只讨论影响该二次项的因素即可。若设方程（9）中k的系数为D（即s与tanα乘积，可认为是阀芯单次移动所改变的间隙值），则D与d的比值，对二次项产生影响，不妨设为当量内径m。接下来根据方程（6）知，当量内径m、型腔内径d（案例值为11mm）、小孔出流速度v（案例值为7.2）及输出气体流量QZ（案例值为40L/min）是主要影响因素。

2.1 误差度的简化

对于方程（6），代入影响因素符号，参数化如下：

（11）

考虑到s与tanα的值非常小，乘积远小于d/80，故在方程（11）中略去二阶小量，可得线性方程如下：

（12）

根据D的表达式：

（13）

结合方程（12）与（13），得：

（14）

方程（14）即为结构设计约束方程。

代入符号，将方程（9）参数化如下：

（15）

根据上面误差度E的定义，可知在线性化处理时，误差度的参数表达式为：

（16）

由于s×tanα<

（17）

不难发现，m是唯一与线性程度直接相关的参数。

2.2 非线性影响因素的简化讨论

由方程（17）知，在D<

2.2.1 取104m=0～2.5，k取10～80，且10为一个梯度，作出误差度变化曲线E-m如下图5所示：

图5 不同k下误差度变化曲线E-v 图6 m随v和Qz的变化图

由图5可知，随着k值的增加即阀芯移动次数的增加，误差度不断增加，线性程度下降；随着结构特征数当量内径的增加，误差度呈正比增加，线性程度下降。

2.2.2 根据约束方程（14），当d不变，由于在进行m的确定时（为了设计s与α角），是受到设计指标v（空气环境）和Qz（不同的使用人群）的限制的，故需要了解设计指标与当量内径m之间的关系，从而间接得到v和Qz对误差度或线性度的影响。设d取值为10mm，作出m随v和Qz的变化情况如图6所示。

由图6可知，在型腔内径d一定时，随着输出流量Qz的增加，小孔出流流速v的减小，设计限制下的m值将会增加，结合图5可知，误差度随着增加，线性程度下降，控制系统性能下降；而当v超过15km/min之后，无论Qz如何改变，m均趋向于0，线性性能将得到极大改善。需要指出的是，参数s、α和d均为电控式空氧混合器的结构参数，而且相比较而言，由于前两者的变动较小且加工起来不便，故在实际的加工与生产中，应该尽量避免改动；后者可以依据定型尺寸的不同，改变大小。

3 结语

本文着重讨论了该电控式空氧混合器的系统线性化处理，并通过数学建模的方法分析出当量内径m、型腔内径d、小孔出流速度v及输出气体流量Qz四个一般性影响因素。前两者为结构因素，后两者为非结构因素，由设计约束方程关联起来。在实际空氧混合器结构设计中应优先考虑非结构因素改进，尤其是对v的提高。对于成年人用的空氧混合器，应主要提高出口压力，增加相对湿度，以提高小孔流速；对于儿童用的小流量混合器，提高小孔流速意义不大，可适当考虑结构因素，增大型腔内径d或减小α和s。

然而，电控机械式空氧混合器毕竟属于新旧方法结合的类型，误差无法消除，当精度要求极高时，还需要引入流量传感器、湿度传感器、气压传感器等反馈装置来进一步补偿非线性带来的误差。

参考文献

[1] 张广林，谭晓兰.空氧混合器的结构优化设计[J].现代商贸工业，2011，（1）.

[2] 杨东，刘妙方.不同类型空氧混合器在呼吸机中的作用及比较分析[A].广东省医学装备学会2013年度学术年会论文集[C].2013.

[3] 成大先.机械设计手册[M].北京：化学工业出版社，2004.

[4] 苏铭德，徐昆.用BGK格式计算不可压缩流场[J].力学学报，2000，（11）.

[5] 王积伟，章宏甲，黄谊.液压与气压传动（第二版）[M].北京：机械工业出版社，2005.

作者简介：刘磊（1993—），男，江苏人，就读于南京理工大学机械工程学院，研究方向：计算流体力学。

（责任编辑：黄银芳）