初中数学教学如何培养学生的猜想能力

钟太勤

著名数学家波利亚曾说过：“要成为一个好的数学家，你必须首先是一个好的猜想家.”由此可见，科学、合理的猜想在数学学习中的地位举足轻重.数学就是在不断的证明或否定猜想中得以发展的.数学发展史中正是因为有了欧拉猜想、费尔马猜想、哥德巴赫猜想等著名的数学猜想，才使得后来的学者努力探索，有力地推动了数学科学的发展.那么，在初中数学教学中如何培养学生的猜想能力呢？

一、营造和谐融洽的课堂氛围，让学生敢于猜想

英国哲学家约翰·密尔认为：压抑的思想环境下，禁锢的课堂氛围都不可能产生创造性思维的火花.学生只有在感到课堂心理气氛是自由和安全的，才会心情愉悦，从而敢于猜想与假设，敢于发表意见.因此，在教学中，教师要善于运用微笑，加上诙谐幽默的语言，营造民主、和谐、轻松活泼的课堂氛围，激发学生的兴趣，唤醒学生的思维意识.只有这样，学生才会积极主动地参与课堂活动，放飞思维的翅膀，畅所欲言，大胆地提出自己的猜想与假设，从而达到培养和锻炼学生猜想能力的目的.

二、夯实数学双基是培养猜想能力的前提

夯实“双基”就是让学生理解和掌握初中数学的基本概念、定理，感受数学知识形成和发展的过程，熟练地掌握一些基本技能，对于数学核心概念和数学思想要贯穿初中数学教学的始终，逐步加深学生的理解.学生也只有掌握了必备的知识和技能，才能进行分析、类比、归纳、联想，没有掌握好必要的基础知识之前就去“猜想”、去“发现”，就好比无源之水，必然会限于盲目的“尝试错误”的学习中.因此，教师在进行基础知识教学中要注意选择科学恰当的教学方法，使学生所学的基础知识更加扎实，为培养学生的创造性思维打下坚实的基础.

三、重视发展观察力，引导观察猜想

心理学家鲁宾斯说过：“任何思维，不论它是多么理论抽象，都是从观察分析经验材料开始.”具有观察的习惯和敏锐的观察能力是进行思维加工的前提和基础，更是我们发现问题和解决问题的前提.因此，在初中数学解题教学中，教师要由浅入深、循序渐进，引导学生仔细的观察.通过观察去伪存真，在观察中思考体悟，为最终解决问题奠定基础.毕达哥拉斯路过铁匠铺时，观察到铁锤与铁砧的尺寸存在着一种和谐美，后来发现了黄金分割律；佛南西斯·格思里在搞地图着色工作时，观察到每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色，最后由此提出了著名的四色猜想，也预示着四色定理的诞生.

四、重视学生归纳猜想训练

归纳是从特殊到一般的方法.对观察对象进行综合比较、分析、概括和总结，发现隐含其中的规律的猜想活动.在教学中，教师要重视学生的归纳能力的培养，可以先由教师引领、示范，鼓励学生通过对特殊例子的观察与分析，找出事物的共同特征，并依据这些本质特征进行关于某事物的一般性猜想.通过这种归纳猜想，学生就可以得出一些数学结论.

例如，四边形的对角线条数为2=4×12，五边形的对角线条数为5=5×22，六边形的对角线条数为9=6×32……由此猜想凸n边形的对角线条数公式为n×（n-3）2（n=4，5，6……）.有了猜想，还要验证结果，这是培养学生猜想能力必不可少的环节.要让学生明白提出的猜想只有通过证明，方能确定猜想的正误.

五、通过类比引导猜想

在数学中类比猜想就是一种把类似进行比较联想，由一个已知数学对象的特殊性质迁移到另一个对象上去，从而获得另一个数学对象性质的推理方法.因此，教师要引导学生学会将要学的知识和已经学的知识进行联系对比，找出异同点，学会通过已学知识出发猜想新的知识点.

如，在教授一元一次不等式的概念时，先复习一元一次方程的概念，然后再把方程的概念引申到不等式中来，学生不难发现不等式中也具有“一元一次”的特征，通过类比一元一次不等式的概念很容易就可以得出，学生的印象也深刻.在具体讲解过程中，教师可以通过解一元一次不等式与解一元一次方程类比，加深学生的理解与记忆.例如：

1.解一元一次方程：3x+9=5-x.

解：移项，得：3x+x=5-9，

合并同类项，得：4x=-4.

系数化为1，得：x=-1.

2.解一元一次不等式：3x+9<5-x.

解：移项，得：3x+x<5-9，

合并同类项，得：4x<-4，

两边都除以4，得：x<-1.

学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或者除以同一个负数时，不等号的方向改变即可.在教学中，利用类比猜想，让学生把两个问题联系起来进行联想、类比，往往问题就能迎刃而解.

（责任编辑 黄桂坚）endprint

著名数学家波利亚曾说过：“要成为一个好的数学家，你必须首先是一个好的猜想家.”由此可见，科学、合理的猜想在数学学习中的地位举足轻重.数学就是在不断的证明或否定猜想中得以发展的.数学发展史中正是因为有了欧拉猜想、费尔马猜想、哥德巴赫猜想等著名的数学猜想，才使得后来的学者努力探索，有力地推动了数学科学的发展.那么，在初中数学教学中如何培养学生的猜想能力呢？

一、营造和谐融洽的课堂氛围，让学生敢于猜想

英国哲学家约翰·密尔认为：压抑的思想环境下，禁锢的课堂氛围都不可能产生创造性思维的火花.学生只有在感到课堂心理气氛是自由和安全的，才会心情愉悦，从而敢于猜想与假设，敢于发表意见.因此，在教学中，教师要善于运用微笑，加上诙谐幽默的语言，营造民主、和谐、轻松活泼的课堂氛围，激发学生的兴趣，唤醒学生的思维意识.只有这样，学生才会积极主动地参与课堂活动，放飞思维的翅膀，畅所欲言，大胆地提出自己的猜想与假设，从而达到培养和锻炼学生猜想能力的目的.

二、夯实数学双基是培养猜想能力的前提

夯实“双基”就是让学生理解和掌握初中数学的基本概念、定理，感受数学知识形成和发展的过程，熟练地掌握一些基本技能，对于数学核心概念和数学思想要贯穿初中数学教学的始终，逐步加深学生的理解.学生也只有掌握了必备的知识和技能，才能进行分析、类比、归纳、联想，没有掌握好必要的基础知识之前就去“猜想”、去“发现”，就好比无源之水，必然会限于盲目的“尝试错误”的学习中.因此，教师在进行基础知识教学中要注意选择科学恰当的教学方法，使学生所学的基础知识更加扎实，为培养学生的创造性思维打下坚实的基础.

三、重视发展观察力，引导观察猜想

心理学家鲁宾斯说过：“任何思维，不论它是多么理论抽象，都是从观察分析经验材料开始.”具有观察的习惯和敏锐的观察能力是进行思维加工的前提和基础，更是我们发现问题和解决问题的前提.因此，在初中数学解题教学中，教师要由浅入深、循序渐进，引导学生仔细的观察.通过观察去伪存真，在观察中思考体悟，为最终解决问题奠定基础.毕达哥拉斯路过铁匠铺时，观察到铁锤与铁砧的尺寸存在着一种和谐美，后来发现了黄金分割律；佛南西斯·格思里在搞地图着色工作时，观察到每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色，最后由此提出了著名的四色猜想，也预示着四色定理的诞生.

四、重视学生归纳猜想训练

归纳是从特殊到一般的方法.对观察对象进行综合比较、分析、概括和总结，发现隐含其中的规律的猜想活动.在教学中，教师要重视学生的归纳能力的培养，可以先由教师引领、示范，鼓励学生通过对特殊例子的观察与分析，找出事物的共同特征，并依据这些本质特征进行关于某事物的一般性猜想.通过这种归纳猜想，学生就可以得出一些数学结论.

例如，四边形的对角线条数为2=4×12，五边形的对角线条数为5=5×22，六边形的对角线条数为9=6×32……由此猜想凸n边形的对角线条数公式为n×（n-3）2（n=4，5，6……）.有了猜想，还要验证结果，这是培养学生猜想能力必不可少的环节.要让学生明白提出的猜想只有通过证明，方能确定猜想的正误.

五、通过类比引导猜想

在数学中类比猜想就是一种把类似进行比较联想，由一个已知数学对象的特殊性质迁移到另一个对象上去，从而获得另一个数学对象性质的推理方法.因此，教师要引导学生学会将要学的知识和已经学的知识进行联系对比，找出异同点，学会通过已学知识出发猜想新的知识点.

如，在教授一元一次不等式的概念时，先复习一元一次方程的概念，然后再把方程的概念引申到不等式中来，学生不难发现不等式中也具有“一元一次”的特征，通过类比一元一次不等式的概念很容易就可以得出，学生的印象也深刻.在具体讲解过程中，教师可以通过解一元一次不等式与解一元一次方程类比，加深学生的理解与记忆.例如：

1.解一元一次方程：3x+9=5-x.

解：移项，得：3x+x=5-9，

合并同类项，得：4x=-4.

系数化为1，得：x=-1.

2.解一元一次不等式：3x+9<5-x.

解：移项，得：3x+x<5-9，

合并同类项，得：4x<-4，

两边都除以4，得：x<-1.

学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或者除以同一个负数时，不等号的方向改变即可.在教学中，利用类比猜想，让学生把两个问题联系起来进行联想、类比，往往问题就能迎刃而解.

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著名数学家波利亚曾说过：“要成为一个好的数学家，你必须首先是一个好的猜想家.”由此可见，科学、合理的猜想在数学学习中的地位举足轻重.数学就是在不断的证明或否定猜想中得以发展的.数学发展史中正是因为有了欧拉猜想、费尔马猜想、哥德巴赫猜想等著名的数学猜想，才使得后来的学者努力探索，有力地推动了数学科学的发展.那么，在初中数学教学中如何培养学生的猜想能力呢？

一、营造和谐融洽的课堂氛围，让学生敢于猜想

英国哲学家约翰·密尔认为：压抑的思想环境下，禁锢的课堂氛围都不可能产生创造性思维的火花.学生只有在感到课堂心理气氛是自由和安全的，才会心情愉悦，从而敢于猜想与假设，敢于发表意见.因此，在教学中，教师要善于运用微笑，加上诙谐幽默的语言，营造民主、和谐、轻松活泼的课堂氛围，激发学生的兴趣，唤醒学生的思维意识.只有这样，学生才会积极主动地参与课堂活动，放飞思维的翅膀，畅所欲言，大胆地提出自己的猜想与假设，从而达到培养和锻炼学生猜想能力的目的.

二、夯实数学双基是培养猜想能力的前提

夯实“双基”就是让学生理解和掌握初中数学的基本概念、定理，感受数学知识形成和发展的过程，熟练地掌握一些基本技能，对于数学核心概念和数学思想要贯穿初中数学教学的始终，逐步加深学生的理解.学生也只有掌握了必备的知识和技能，才能进行分析、类比、归纳、联想，没有掌握好必要的基础知识之前就去“猜想”、去“发现”，就好比无源之水，必然会限于盲目的“尝试错误”的学习中.因此，教师在进行基础知识教学中要注意选择科学恰当的教学方法，使学生所学的基础知识更加扎实，为培养学生的创造性思维打下坚实的基础.

三、重视发展观察力，引导观察猜想

心理学家鲁宾斯说过：“任何思维，不论它是多么理论抽象，都是从观察分析经验材料开始.”具有观察的习惯和敏锐的观察能力是进行思维加工的前提和基础，更是我们发现问题和解决问题的前提.因此，在初中数学解题教学中，教师要由浅入深、循序渐进，引导学生仔细的观察.通过观察去伪存真，在观察中思考体悟，为最终解决问题奠定基础.毕达哥拉斯路过铁匠铺时，观察到铁锤与铁砧的尺寸存在着一种和谐美，后来发现了黄金分割律；佛南西斯·格思里在搞地图着色工作时，观察到每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色，最后由此提出了著名的四色猜想，也预示着四色定理的诞生.

四、重视学生归纳猜想训练

归纳是从特殊到一般的方法.对观察对象进行综合比较、分析、概括和总结，发现隐含其中的规律的猜想活动.在教学中，教师要重视学生的归纳能力的培养，可以先由教师引领、示范，鼓励学生通过对特殊例子的观察与分析，找出事物的共同特征，并依据这些本质特征进行关于某事物的一般性猜想.通过这种归纳猜想，学生就可以得出一些数学结论.

例如，四边形的对角线条数为2=4×12，五边形的对角线条数为5=5×22，六边形的对角线条数为9=6×32……由此猜想凸n边形的对角线条数公式为n×（n-3）2（n=4，5，6……）.有了猜想，还要验证结果，这是培养学生猜想能力必不可少的环节.要让学生明白提出的猜想只有通过证明，方能确定猜想的正误.

五、通过类比引导猜想

在数学中类比猜想就是一种把类似进行比较联想，由一个已知数学对象的特殊性质迁移到另一个对象上去，从而获得另一个数学对象性质的推理方法.因此，教师要引导学生学会将要学的知识和已经学的知识进行联系对比，找出异同点，学会通过已学知识出发猜想新的知识点.

如，在教授一元一次不等式的概念时，先复习一元一次方程的概念，然后再把方程的概念引申到不等式中来，学生不难发现不等式中也具有“一元一次”的特征，通过类比一元一次不等式的概念很容易就可以得出，学生的印象也深刻.在具体讲解过程中，教师可以通过解一元一次不等式与解一元一次方程类比，加深学生的理解与记忆.例如：

1.解一元一次方程：3x+9=5-x.

解：移项，得：3x+x=5-9，

合并同类项，得：4x=-4.

系数化为1，得：x=-1.

2.解一元一次不等式：3x+9<5-x.

解：移项，得：3x+x<5-9，

合并同类项，得：4x<-4，

两边都除以4，得：x<-1.

学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或者除以同一个负数时，不等号的方向改变即可.在教学中，利用类比猜想，让学生把两个问题联系起来进行联想、类比，往往问题就能迎刃而解.

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