探究数学概念本质 提高课堂教学效率

张桂祥

长期以来的数学概念教学只是停留在数学概念的诠释上，对其详细的来龙去脉以及相互之间的联系，教师的教学还是不够.数学概念的属性，及其抽象性、复杂性、体系性等特点，一直是学生数学概念学习的阻碍.对此，我们将从数学概念的本质入手进行探究，以提高课堂教学效率.

一、情境式数学概念教学

数学情境的创设对学生的数学学习有着重要的作用.对于数学概念的教学应该从数学实际应用出发，通过创设适当的教学情境，帮助学生深入理解数学概念.在数学概念教学情境的选取上，教师需要挑选那些与概念具有直观性联系的情境案例，引导学生在情境学习中主动发掘出数学概念.如此一来，学生不仅掌握了数学概念，更掌握了其推理的过程.在新课程改革下，一线数学教师总结了这几种数学情境策略：数学史实式情境、生活案例式情境、数学实验式情境.“数学史实式”即是教师利用数学概念的发展背景和历史渊源来进行数学概念教学.例如，在进行曲线方程的教学时，引入笛卡儿的历史故事.在进行数学函数的教学时，利用商场一种的打折手段分析来引入数学函数的概念.这就是生活案例式情境引入.数学实验式情境引入策略是在新课改背景下展现出来的一种高效概念教学手段，在概念教学的同时还锻炼了学生的操作、思维、合作能力.例如，在数学概率的概念教学时，教师安排学生进行抛掷硬币的概率实验.

二、深入式数学概念教学

在传统的数学概念教学中，教师只是将数学概念的字面含义解释给学生，却很少进行其逐字逐句的寻根究底教学.很多学生在询问教师“为什么这个概念是这样的”时，教师常常会说：这就是定义，记住就好了.数学概念作为解决数学问题的关键，若是学生不能深刻理解其含义，又怎能运用其准确解题呢？因此，要想实现数学概念教学的高效，教师必须将概念的重点字词挖掘出来，突出重点，强调主次，提高学生记忆效率.例如，在对高中数学函数的概念教学上，函数是指对于给定的变量x、y，存在对应法则f，使得自变量x在对应法则的计算下有唯一的对应值y.这里的“唯一”就是函数概念教学的重点，也是判断一个映射是否属于函数的依据.对于数学概念的教学，我们还可以结合图形、动画进行教学.笔者在进行集合关系的教学时，就采用文氏图法教学，将交集、并集、补集等概念形象地展示出来.在高中数学中，三角函数章节的概念是学生记忆的难点.其中的各类诱导公式、和差积商一系列的诱导公式，给学生记忆带来很大障碍.笔者只用了一个口诀记忆就帮助学生记住了所有的概念.如“一正弦，二余弦，三正切，四余切”“奇变偶不变，符号看象限”.

三、实践式数学概念教学

概念是抽象的.高中数学课本中的数学概念多是由一个个案例引申出来的.归根到底，数学概念是为解决数学问题而服务的.因此，数学概念教学的最有效手段就是将数学概念带入实际问题中，让学生在实际问题的分析和解决过程中实现对数学概念的掌握.此外，数学概念的实践教学也是教师认识学生存在问题的方法之一.例如，在对函数的单调性进行教学时，教师可以运用以下的命题：在下列函数f（x）中，满足“对任意的x1、x2∈（0，+∞），都有f（x2）-f（x1）x2-x1”的是哪个函数？A：f（x）=1x，B：f（x）=（x-1）2，C：f（x）=ex，D：f（x）=ln（x+1）.由题目所给的已知条件可以得到，该函数是一个减函数，我们只需要在选项中寻找减函数即可.于是便得到了正确选项A.在高中数学空间几何的教学中，其概念数量不是很多，但却给学生的理解带来了很大障碍.笔者在空间向量与三维坐标系的教学中，首先从平面入手，将一个平行四边形分布在网格纸上，给出其中一个坐标，要求学生确定出其余坐标.学生很容易就计算了出来.此时，教师再将向量的加减法与向量模长关系解释给学生，学生便可以深刻掌握空间向量减法的计算概念，对空间向量的认识也得到了加深.

四、联系式数学概念教学

数学概念之间总是有着千丝万缕的联系，若是我们教师能够将其中的联系教给学生，他们对数学概念的理解必然会得到很大的提升.在概念教学中，我们强调温故知新，而联系式数学概念教学就是最好的方式之一.例如，我们可以利用映射引出函数的概念，利用方程引出不等式的概念，利用线性关系引出空间向量的概念.对于高中数学概念，常常有直接性定义，也就是对数学知识点进行论述式说明的定义，另一种是诱导式定义，从定义演变发展的角度给出.就利用函数的概念来说，从一一映射和多一映射的定义，便可以得到函数的概念.从发展的角度来看，我们结合函数的定义域、单调性、奇偶性，同时联系对数和指数函数进行函数教学.例如在进行数值大小的比较中，教师可以要求学生尝试判断2.35与52.3的大小关系.虽说学生已经有了指数函数和幂函数的知识，但是对其联系性，学生的掌握还是不足.对此，我们可以将以上的两个数字转变成指数函数的单调性进行研究.如此一来便可以很迅速地得出它们的大小关系.

（责任编辑 黄桂坚）endprint

长期以来的数学概念教学只是停留在数学概念的诠释上，对其详细的来龙去脉以及相互之间的联系，教师的教学还是不够.数学概念的属性，及其抽象性、复杂性、体系性等特点，一直是学生数学概念学习的阻碍.对此，我们将从数学概念的本质入手进行探究，以提高课堂教学效率.

一、情境式数学概念教学

数学情境的创设对学生的数学学习有着重要的作用.对于数学概念的教学应该从数学实际应用出发，通过创设适当的教学情境，帮助学生深入理解数学概念.在数学概念教学情境的选取上，教师需要挑选那些与概念具有直观性联系的情境案例，引导学生在情境学习中主动发掘出数学概念.如此一来，学生不仅掌握了数学概念，更掌握了其推理的过程.在新课程改革下，一线数学教师总结了这几种数学情境策略：数学史实式情境、生活案例式情境、数学实验式情境.“数学史实式”即是教师利用数学概念的发展背景和历史渊源来进行数学概念教学.例如，在进行曲线方程的教学时，引入笛卡儿的历史故事.在进行数学函数的教学时，利用商场一种的打折手段分析来引入数学函数的概念.这就是生活案例式情境引入.数学实验式情境引入策略是在新课改背景下展现出来的一种高效概念教学手段，在概念教学的同时还锻炼了学生的操作、思维、合作能力.例如，在数学概率的概念教学时，教师安排学生进行抛掷硬币的概率实验.

二、深入式数学概念教学

在传统的数学概念教学中，教师只是将数学概念的字面含义解释给学生，却很少进行其逐字逐句的寻根究底教学.很多学生在询问教师“为什么这个概念是这样的”时，教师常常会说：这就是定义，记住就好了.数学概念作为解决数学问题的关键，若是学生不能深刻理解其含义，又怎能运用其准确解题呢？因此，要想实现数学概念教学的高效，教师必须将概念的重点字词挖掘出来，突出重点，强调主次，提高学生记忆效率.例如，在对高中数学函数的概念教学上，函数是指对于给定的变量x、y，存在对应法则f，使得自变量x在对应法则的计算下有唯一的对应值y.这里的“唯一”就是函数概念教学的重点，也是判断一个映射是否属于函数的依据.对于数学概念的教学，我们还可以结合图形、动画进行教学.笔者在进行集合关系的教学时，就采用文氏图法教学，将交集、并集、补集等概念形象地展示出来.在高中数学中，三角函数章节的概念是学生记忆的难点.其中的各类诱导公式、和差积商一系列的诱导公式，给学生记忆带来很大障碍.笔者只用了一个口诀记忆就帮助学生记住了所有的概念.如“一正弦，二余弦，三正切，四余切”“奇变偶不变，符号看象限”.

三、实践式数学概念教学

概念是抽象的.高中数学课本中的数学概念多是由一个个案例引申出来的.归根到底，数学概念是为解决数学问题而服务的.因此，数学概念教学的最有效手段就是将数学概念带入实际问题中，让学生在实际问题的分析和解决过程中实现对数学概念的掌握.此外，数学概念的实践教学也是教师认识学生存在问题的方法之一.例如，在对函数的单调性进行教学时，教师可以运用以下的命题：在下列函数f（x）中，满足“对任意的x1、x2∈（0，+∞），都有f（x2）-f（x1）x2-x1”的是哪个函数？A：f（x）=1x，B：f（x）=（x-1）2，C：f（x）=ex，D：f（x）=ln（x+1）.由题目所给的已知条件可以得到，该函数是一个减函数，我们只需要在选项中寻找减函数即可.于是便得到了正确选项A.在高中数学空间几何的教学中，其概念数量不是很多，但却给学生的理解带来了很大障碍.笔者在空间向量与三维坐标系的教学中，首先从平面入手，将一个平行四边形分布在网格纸上，给出其中一个坐标，要求学生确定出其余坐标.学生很容易就计算了出来.此时，教师再将向量的加减法与向量模长关系解释给学生，学生便可以深刻掌握空间向量减法的计算概念，对空间向量的认识也得到了加深.

四、联系式数学概念教学

数学概念之间总是有着千丝万缕的联系，若是我们教师能够将其中的联系教给学生，他们对数学概念的理解必然会得到很大的提升.在概念教学中，我们强调温故知新，而联系式数学概念教学就是最好的方式之一.例如，我们可以利用映射引出函数的概念，利用方程引出不等式的概念，利用线性关系引出空间向量的概念.对于高中数学概念，常常有直接性定义，也就是对数学知识点进行论述式说明的定义，另一种是诱导式定义，从定义演变发展的角度给出.就利用函数的概念来说，从一一映射和多一映射的定义，便可以得到函数的概念.从发展的角度来看，我们结合函数的定义域、单调性、奇偶性，同时联系对数和指数函数进行函数教学.例如在进行数值大小的比较中，教师可以要求学生尝试判断2.35与52.3的大小关系.虽说学生已经有了指数函数和幂函数的知识，但是对其联系性，学生的掌握还是不足.对此，我们可以将以上的两个数字转变成指数函数的单调性进行研究.如此一来便可以很迅速地得出它们的大小关系.

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长期以来的数学概念教学只是停留在数学概念的诠释上，对其详细的来龙去脉以及相互之间的联系，教师的教学还是不够.数学概念的属性，及其抽象性、复杂性、体系性等特点，一直是学生数学概念学习的阻碍.对此，我们将从数学概念的本质入手进行探究，以提高课堂教学效率.

一、情境式数学概念教学

数学情境的创设对学生的数学学习有着重要的作用.对于数学概念的教学应该从数学实际应用出发，通过创设适当的教学情境，帮助学生深入理解数学概念.在数学概念教学情境的选取上，教师需要挑选那些与概念具有直观性联系的情境案例，引导学生在情境学习中主动发掘出数学概念.如此一来，学生不仅掌握了数学概念，更掌握了其推理的过程.在新课程改革下，一线数学教师总结了这几种数学情境策略：数学史实式情境、生活案例式情境、数学实验式情境.“数学史实式”即是教师利用数学概念的发展背景和历史渊源来进行数学概念教学.例如，在进行曲线方程的教学时，引入笛卡儿的历史故事.在进行数学函数的教学时，利用商场一种的打折手段分析来引入数学函数的概念.这就是生活案例式情境引入.数学实验式情境引入策略是在新课改背景下展现出来的一种高效概念教学手段，在概念教学的同时还锻炼了学生的操作、思维、合作能力.例如，在数学概率的概念教学时，教师安排学生进行抛掷硬币的概率实验.

二、深入式数学概念教学

在传统的数学概念教学中，教师只是将数学概念的字面含义解释给学生，却很少进行其逐字逐句的寻根究底教学.很多学生在询问教师“为什么这个概念是这样的”时，教师常常会说：这就是定义，记住就好了.数学概念作为解决数学问题的关键，若是学生不能深刻理解其含义，又怎能运用其准确解题呢？因此，要想实现数学概念教学的高效，教师必须将概念的重点字词挖掘出来，突出重点，强调主次，提高学生记忆效率.例如，在对高中数学函数的概念教学上，函数是指对于给定的变量x、y，存在对应法则f，使得自变量x在对应法则的计算下有唯一的对应值y.这里的“唯一”就是函数概念教学的重点，也是判断一个映射是否属于函数的依据.对于数学概念的教学，我们还可以结合图形、动画进行教学.笔者在进行集合关系的教学时，就采用文氏图法教学，将交集、并集、补集等概念形象地展示出来.在高中数学中，三角函数章节的概念是学生记忆的难点.其中的各类诱导公式、和差积商一系列的诱导公式，给学生记忆带来很大障碍.笔者只用了一个口诀记忆就帮助学生记住了所有的概念.如“一正弦，二余弦，三正切，四余切”“奇变偶不变，符号看象限”.

三、实践式数学概念教学

概念是抽象的.高中数学课本中的数学概念多是由一个个案例引申出来的.归根到底，数学概念是为解决数学问题而服务的.因此，数学概念教学的最有效手段就是将数学概念带入实际问题中，让学生在实际问题的分析和解决过程中实现对数学概念的掌握.此外，数学概念的实践教学也是教师认识学生存在问题的方法之一.例如，在对函数的单调性进行教学时，教师可以运用以下的命题：在下列函数f（x）中，满足“对任意的x1、x2∈（0，+∞），都有f（x2）-f（x1）x2-x1”的是哪个函数？A：f（x）=1x，B：f（x）=（x-1）2，C：f（x）=ex，D：f（x）=ln（x+1）.由题目所给的已知条件可以得到，该函数是一个减函数，我们只需要在选项中寻找减函数即可.于是便得到了正确选项A.在高中数学空间几何的教学中，其概念数量不是很多，但却给学生的理解带来了很大障碍.笔者在空间向量与三维坐标系的教学中，首先从平面入手，将一个平行四边形分布在网格纸上，给出其中一个坐标，要求学生确定出其余坐标.学生很容易就计算了出来.此时，教师再将向量的加减法与向量模长关系解释给学生，学生便可以深刻掌握空间向量减法的计算概念，对空间向量的认识也得到了加深.

四、联系式数学概念教学

数学概念之间总是有着千丝万缕的联系，若是我们教师能够将其中的联系教给学生，他们对数学概念的理解必然会得到很大的提升.在概念教学中，我们强调温故知新，而联系式数学概念教学就是最好的方式之一.例如，我们可以利用映射引出函数的概念，利用方程引出不等式的概念，利用线性关系引出空间向量的概念.对于高中数学概念，常常有直接性定义，也就是对数学知识点进行论述式说明的定义，另一种是诱导式定义，从定义演变发展的角度给出.就利用函数的概念来说，从一一映射和多一映射的定义，便可以得到函数的概念.从发展的角度来看，我们结合函数的定义域、单调性、奇偶性，同时联系对数和指数函数进行函数教学.例如在进行数值大小的比较中，教师可以要求学生尝试判断2.35与52.3的大小关系.虽说学生已经有了指数函数和幂函数的知识，但是对其联系性，学生的掌握还是不足.对此，我们可以将以上的两个数字转变成指数函数的单调性进行研究.如此一来便可以很迅速地得出它们的大小关系.

（责任编辑 黄桂坚）endprint