高中数学教学中问题情境创设的思考

何金红

“不愤不启，不悱不发”这一句流传几千年的教育名言，一方面肯定了教学中启发的作用，另一方面也强调了启发对学生进入学习情境的重要性.因此，数学课堂问题情境的创设，对学生接受知识有至关重要的作用.随着课程改革的深入，教师往往绞尽脑汁、煞费苦心地创设虚有其表而没有真正有机融入教学全过程的“情境”，这样创设的教学情境一方面对学生理解知识、体验情感帮助不大，有时还会误导；另一方面，忽略了情境背后隐含的知识线索，不能有效地引起学生的认知冲突，导致课堂学习时间和学生的思维过多地纠缠于无意义的人为设定.面对这个问题，笔者结合日常教学工作，提出一些创设教学情境的有效方法，以起抛砖引玉之效.

一、问题情境案例

【案例1】 课题：集合的含义及其表示.

情境创设：欢迎大家来到百年老校——无锡市堰桥高级中学，今天是大家第一天在学校吃早饭，学校的早餐是很丰盛的，品种繁多.

问题：学校食堂的早餐品种有哪些？你今天的早餐有哪些品种？

【案例2】 课题：函数的概念.

问题1：我们初中学习过函数，请回忆一下，我们学习过哪些函数？

问题2：初中是如何定义函数的？

问题3：请问y=7是函数吗？

【案例3】 课题：分数指数幂.

情境创设：初中我们学习了幂的运算：

二、问题情境案例分析

案例1提供了一个与学生生活密切相关的问题情境，调动了学生的积极性，激发了学生的学习兴趣.该情境为学生所熟悉，能够迅速进入教学的数学问题.另一方面，该问题情境的创设，能够帮助学生理解“研究对象”（此处研究的是品种，而不是早餐的质量、数量，不少学生在回答早餐品种时，指出吃了两根油条），明确集合的引入在划定研究对象上所起的作用.同时，该情境的创设能够有效地帮助学生理解的含义.当然，该情境也可以运用到交集、并集、补集、全集等知识的教学过程中.

案例2没有用复杂的函数背景让学生去熟悉，而是基于学生已有的认知，提出问题，让学生对“函数”产生认知冲突.通过对认知冲突的解析，形成认知需求，找到进一步学习函数的理由.同时，让学生看到了高中进一步学习函数的意义，让学生认识到函数“变量说”与“对应说”的差异.

案例3涉及的课题为初中所学过的幂的运算的拓展，可以通过平方根、立方根和整数指数幂的运算来类比学习.通过该情境的创设让学生轻松接受新知识，很好地做到初高中数学教学衔接.

三、问题情境创设的思考

1.情境的质量取决于教师对知识的理解深度与广度

建构主义理论认为，任何知识都有其赖以存在、生长和发展的背景，要准确理解、掌握并灵活应用某一知识，就需要理解知识产生的背景，并在一定的情境下把握新知识的内涵和意义.因此，创设有效的教学情境，需要教师了解新知识的背景、本质、特点和认知发展，而且，问题情境设置的好坏取决于教师对新教概念理解的深度与广度.

在创设问题情境时，教师首先要深入研究教材，仔细把握教材内容的逻辑关系，明确新知识的本质和核心要素，为情境创设提供明确的内容要素和认知指向.

其次，教师要研究新知识学习的思维特点，挖掘新知识本身的思维美感和思想魅力，为学生的情境认知提供强烈的动机.数学教学情境应该促进学生数学活动的发展，不能因为“生活化”“活动化”而冲淡数学活动的主导方向.

再次，教师要研究新知识的建构过程，将静态知识动态化，使情境体现逐步深入、渐次完善认知过程，让学生能够积极地参与到知识本质的探索、建构中来.

案例2中通过回忆初中学习过的函数知识，提出问题：y=7是否为函数.起源于笔者对函数三种定义方式（函数变量说、函数对应说、函数关系说）的思考.当我们利用变量说来判断“y=7”是否为函数时，学生便不能进行准确的解释了，是变量还是函数呢？自变量x在哪里呢？这一系列问题只有当学生完成了函数对应说的学习之后，方能解决.因此，数学教师在日常教学过程中，要深入研究知识的背景，站在更高的角度进行看教学内容，增加对知识理解的深度与广度，才能多角度地创设合适的问题情境.

2.问题情境应体现“最近发展区”的认知路径

新课标指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.”有关研究表明，当学生的学习资料与学生已有的知识或生活有关时，学生会对学习较为感兴趣.在创设情境中的问题时，教师应该对学生的已有知识、经验作出全面的分析，使问题体现出学生最近发展区的认知路径，帮助学生实现原有认知结构对新知识的同化和顺应，使原有认知结构得到补充和完善.

为此，教师在备课过程中应该从学生的认知水平和知识准备情况两个方面掌握学情.在日常教学过程中积累学生在对应知识点上的易错、易混知识.对学生已有认知水平和已有知识经验与新知识进行对比分析，找出学生的认知困难，围绕学生的认知困难进行问题情境的设计.

案例3提供的“分数指数幂”教学的问题情境设置，正是基于学生对整数指数幂的学习.学生学习的困难在于对分数指数幂“anm”的指数的理解，为此从方程x2=2，x3=3的解的问题，提出方程x2=210的解的问题，学生的解答将是x=±25或者x=±210，这样就非常自然地引入了“anm”，这种记法的必然性与合理性随之被学生接受.这样的问题情境设置一方面在学生已有的认知基础上建立了分数指数幂的概念；另一方面对学生自然接受分数指数幂的运算提供了帮助.

此外，学生在学习部分数学知识的过程中，认知发展具有历史相似性，教师可以研究数学史中对应知识的起源，数学家对相关知识的认知发展过程.从中找到学生认知发展的特点，并据此进行问题情境的设计.

3.创设情境宜具有双重的操作性，动手且动脑

美国教育家杜威主张“从做中学”“从活动中学”“从经验中学”.苏霍姆林斯基说：“要让学生动手做科学，而不是用耳听科学.”数学活动虽然是抽象的思维活动，但对学生来说，一定的操作活动仍然是必须的.儿童智力发展阶段的理论指出，概念学习的过程也要经历感知、前运算、具体运算、形式运算的阶段.布鲁纳也提出，“动作——表象——符号”是儿童认知发展的程序，也是学生学习过程的认识序列.因此，在创设情境时，教师应根据学生认知的具体情况设计必要的操作活动，使学生一步一步地实现对问题本质的形式化概括，逐步形成抽象的数学概念.

案例1中将“集合”作为一个原始概念，不进行定义.在教学过程中面临一个复杂的抽象过程，要让学生掌握“集合”的概念，必须准确理解“确定的研究对象”的含义.为此，笔者通过一个生活化问题的设置，让学生在参与活动的过程中，借助生活上的经验，潜移默化地领会“集合”这一原始概念.

（责任编辑 黄桂坚）endprint

“不愤不启，不悱不发”这一句流传几千年的教育名言，一方面肯定了教学中启发的作用，另一方面也强调了启发对学生进入学习情境的重要性.因此，数学课堂问题情境的创设，对学生接受知识有至关重要的作用.随着课程改革的深入，教师往往绞尽脑汁、煞费苦心地创设虚有其表而没有真正有机融入教学全过程的“情境”，这样创设的教学情境一方面对学生理解知识、体验情感帮助不大，有时还会误导；另一方面，忽略了情境背后隐含的知识线索，不能有效地引起学生的认知冲突，导致课堂学习时间和学生的思维过多地纠缠于无意义的人为设定.面对这个问题，笔者结合日常教学工作，提出一些创设教学情境的有效方法，以起抛砖引玉之效.

一、问题情境案例

【案例1】 课题：集合的含义及其表示.

情境创设：欢迎大家来到百年老校——无锡市堰桥高级中学，今天是大家第一天在学校吃早饭，学校的早餐是很丰盛的，品种繁多.

问题：学校食堂的早餐品种有哪些？你今天的早餐有哪些品种？

【案例2】 课题：函数的概念.

问题1：我们初中学习过函数，请回忆一下，我们学习过哪些函数？

问题2：初中是如何定义函数的？

问题3：请问y=7是函数吗？

【案例3】 课题：分数指数幂.

情境创设：初中我们学习了幂的运算：

二、问题情境案例分析

案例1提供了一个与学生生活密切相关的问题情境，调动了学生的积极性，激发了学生的学习兴趣.该情境为学生所熟悉，能够迅速进入教学的数学问题.另一方面，该问题情境的创设，能够帮助学生理解“研究对象”（此处研究的是品种，而不是早餐的质量、数量，不少学生在回答早餐品种时，指出吃了两根油条），明确集合的引入在划定研究对象上所起的作用.同时，该情境的创设能够有效地帮助学生理解的含义.当然，该情境也可以运用到交集、并集、补集、全集等知识的教学过程中.

案例2没有用复杂的函数背景让学生去熟悉，而是基于学生已有的认知，提出问题，让学生对“函数”产生认知冲突.通过对认知冲突的解析，形成认知需求，找到进一步学习函数的理由.同时，让学生看到了高中进一步学习函数的意义，让学生认识到函数“变量说”与“对应说”的差异.

案例3涉及的课题为初中所学过的幂的运算的拓展，可以通过平方根、立方根和整数指数幂的运算来类比学习.通过该情境的创设让学生轻松接受新知识，很好地做到初高中数学教学衔接.

三、问题情境创设的思考

1.情境的质量取决于教师对知识的理解深度与广度

建构主义理论认为，任何知识都有其赖以存在、生长和发展的背景，要准确理解、掌握并灵活应用某一知识，就需要理解知识产生的背景，并在一定的情境下把握新知识的内涵和意义.因此，创设有效的教学情境，需要教师了解新知识的背景、本质、特点和认知发展，而且，问题情境设置的好坏取决于教师对新教概念理解的深度与广度.

在创设问题情境时，教师首先要深入研究教材，仔细把握教材内容的逻辑关系，明确新知识的本质和核心要素，为情境创设提供明确的内容要素和认知指向.

其次，教师要研究新知识学习的思维特点，挖掘新知识本身的思维美感和思想魅力，为学生的情境认知提供强烈的动机.数学教学情境应该促进学生数学活动的发展，不能因为“生活化”“活动化”而冲淡数学活动的主导方向.

再次，教师要研究新知识的建构过程，将静态知识动态化，使情境体现逐步深入、渐次完善认知过程，让学生能够积极地参与到知识本质的探索、建构中来.

案例2中通过回忆初中学习过的函数知识，提出问题：y=7是否为函数.起源于笔者对函数三种定义方式（函数变量说、函数对应说、函数关系说）的思考.当我们利用变量说来判断“y=7”是否为函数时，学生便不能进行准确的解释了，是变量还是函数呢？自变量x在哪里呢？这一系列问题只有当学生完成了函数对应说的学习之后，方能解决.因此，数学教师在日常教学过程中，要深入研究知识的背景，站在更高的角度进行看教学内容，增加对知识理解的深度与广度，才能多角度地创设合适的问题情境.

2.问题情境应体现“最近发展区”的认知路径

新课标指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.”有关研究表明，当学生的学习资料与学生已有的知识或生活有关时，学生会对学习较为感兴趣.在创设情境中的问题时，教师应该对学生的已有知识、经验作出全面的分析，使问题体现出学生最近发展区的认知路径，帮助学生实现原有认知结构对新知识的同化和顺应，使原有认知结构得到补充和完善.

为此，教师在备课过程中应该从学生的认知水平和知识准备情况两个方面掌握学情.在日常教学过程中积累学生在对应知识点上的易错、易混知识.对学生已有认知水平和已有知识经验与新知识进行对比分析，找出学生的认知困难，围绕学生的认知困难进行问题情境的设计.

案例3提供的“分数指数幂”教学的问题情境设置，正是基于学生对整数指数幂的学习.学生学习的困难在于对分数指数幂“anm”的指数的理解，为此从方程x2=2，x3=3的解的问题，提出方程x2=210的解的问题，学生的解答将是x=±25或者x=±210，这样就非常自然地引入了“anm”，这种记法的必然性与合理性随之被学生接受.这样的问题情境设置一方面在学生已有的认知基础上建立了分数指数幂的概念；另一方面对学生自然接受分数指数幂的运算提供了帮助.

此外，学生在学习部分数学知识的过程中，认知发展具有历史相似性，教师可以研究数学史中对应知识的起源，数学家对相关知识的认知发展过程.从中找到学生认知发展的特点，并据此进行问题情境的设计.

3.创设情境宜具有双重的操作性，动手且动脑

美国教育家杜威主张“从做中学”“从活动中学”“从经验中学”.苏霍姆林斯基说：“要让学生动手做科学，而不是用耳听科学.”数学活动虽然是抽象的思维活动，但对学生来说，一定的操作活动仍然是必须的.儿童智力发展阶段的理论指出，概念学习的过程也要经历感知、前运算、具体运算、形式运算的阶段.布鲁纳也提出，“动作——表象——符号”是儿童认知发展的程序，也是学生学习过程的认识序列.因此，在创设情境时，教师应根据学生认知的具体情况设计必要的操作活动，使学生一步一步地实现对问题本质的形式化概括，逐步形成抽象的数学概念.

案例1中将“集合”作为一个原始概念，不进行定义.在教学过程中面临一个复杂的抽象过程，要让学生掌握“集合”的概念，必须准确理解“确定的研究对象”的含义.为此，笔者通过一个生活化问题的设置，让学生在参与活动的过程中，借助生活上的经验，潜移默化地领会“集合”这一原始概念.

（责任编辑 黄桂坚）endprint

“不愤不启，不悱不发”这一句流传几千年的教育名言，一方面肯定了教学中启发的作用，另一方面也强调了启发对学生进入学习情境的重要性.因此，数学课堂问题情境的创设，对学生接受知识有至关重要的作用.随着课程改革的深入，教师往往绞尽脑汁、煞费苦心地创设虚有其表而没有真正有机融入教学全过程的“情境”，这样创设的教学情境一方面对学生理解知识、体验情感帮助不大，有时还会误导；另一方面，忽略了情境背后隐含的知识线索，不能有效地引起学生的认知冲突，导致课堂学习时间和学生的思维过多地纠缠于无意义的人为设定.面对这个问题，笔者结合日常教学工作，提出一些创设教学情境的有效方法，以起抛砖引玉之效.

一、问题情境案例

【案例1】 课题：集合的含义及其表示.

情境创设：欢迎大家来到百年老校——无锡市堰桥高级中学，今天是大家第一天在学校吃早饭，学校的早餐是很丰盛的，品种繁多.

问题：学校食堂的早餐品种有哪些？你今天的早餐有哪些品种？

【案例2】 课题：函数的概念.

问题1：我们初中学习过函数，请回忆一下，我们学习过哪些函数？

问题2：初中是如何定义函数的？

问题3：请问y=7是函数吗？

【案例3】 课题：分数指数幂.

情境创设：初中我们学习了幂的运算：

二、问题情境案例分析

案例1提供了一个与学生生活密切相关的问题情境，调动了学生的积极性，激发了学生的学习兴趣.该情境为学生所熟悉，能够迅速进入教学的数学问题.另一方面，该问题情境的创设，能够帮助学生理解“研究对象”（此处研究的是品种，而不是早餐的质量、数量，不少学生在回答早餐品种时，指出吃了两根油条），明确集合的引入在划定研究对象上所起的作用.同时，该情境的创设能够有效地帮助学生理解的含义.当然，该情境也可以运用到交集、并集、补集、全集等知识的教学过程中.

案例2没有用复杂的函数背景让学生去熟悉，而是基于学生已有的认知，提出问题，让学生对“函数”产生认知冲突.通过对认知冲突的解析，形成认知需求，找到进一步学习函数的理由.同时，让学生看到了高中进一步学习函数的意义，让学生认识到函数“变量说”与“对应说”的差异.

案例3涉及的课题为初中所学过的幂的运算的拓展，可以通过平方根、立方根和整数指数幂的运算来类比学习.通过该情境的创设让学生轻松接受新知识，很好地做到初高中数学教学衔接.

三、问题情境创设的思考

1.情境的质量取决于教师对知识的理解深度与广度

建构主义理论认为，任何知识都有其赖以存在、生长和发展的背景，要准确理解、掌握并灵活应用某一知识，就需要理解知识产生的背景，并在一定的情境下把握新知识的内涵和意义.因此，创设有效的教学情境，需要教师了解新知识的背景、本质、特点和认知发展，而且，问题情境设置的好坏取决于教师对新教概念理解的深度与广度.

在创设问题情境时，教师首先要深入研究教材，仔细把握教材内容的逻辑关系，明确新知识的本质和核心要素，为情境创设提供明确的内容要素和认知指向.

其次，教师要研究新知识学习的思维特点，挖掘新知识本身的思维美感和思想魅力，为学生的情境认知提供强烈的动机.数学教学情境应该促进学生数学活动的发展，不能因为“生活化”“活动化”而冲淡数学活动的主导方向.

再次，教师要研究新知识的建构过程，将静态知识动态化，使情境体现逐步深入、渐次完善认知过程，让学生能够积极地参与到知识本质的探索、建构中来.

案例2中通过回忆初中学习过的函数知识，提出问题：y=7是否为函数.起源于笔者对函数三种定义方式（函数变量说、函数对应说、函数关系说）的思考.当我们利用变量说来判断“y=7”是否为函数时，学生便不能进行准确的解释了，是变量还是函数呢？自变量x在哪里呢？这一系列问题只有当学生完成了函数对应说的学习之后，方能解决.因此，数学教师在日常教学过程中，要深入研究知识的背景，站在更高的角度进行看教学内容，增加对知识理解的深度与广度，才能多角度地创设合适的问题情境.

2.问题情境应体现“最近发展区”的认知路径

新课标指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.”有关研究表明，当学生的学习资料与学生已有的知识或生活有关时，学生会对学习较为感兴趣.在创设情境中的问题时，教师应该对学生的已有知识、经验作出全面的分析，使问题体现出学生最近发展区的认知路径，帮助学生实现原有认知结构对新知识的同化和顺应，使原有认知结构得到补充和完善.

为此，教师在备课过程中应该从学生的认知水平和知识准备情况两个方面掌握学情.在日常教学过程中积累学生在对应知识点上的易错、易混知识.对学生已有认知水平和已有知识经验与新知识进行对比分析，找出学生的认知困难，围绕学生的认知困难进行问题情境的设计.

案例3提供的“分数指数幂”教学的问题情境设置，正是基于学生对整数指数幂的学习.学生学习的困难在于对分数指数幂“anm”的指数的理解，为此从方程x2=2，x3=3的解的问题，提出方程x2=210的解的问题，学生的解答将是x=±25或者x=±210，这样就非常自然地引入了“anm”，这种记法的必然性与合理性随之被学生接受.这样的问题情境设置一方面在学生已有的认知基础上建立了分数指数幂的概念；另一方面对学生自然接受分数指数幂的运算提供了帮助.

此外，学生在学习部分数学知识的过程中，认知发展具有历史相似性，教师可以研究数学史中对应知识的起源，数学家对相关知识的认知发展过程.从中找到学生认知发展的特点，并据此进行问题情境的设计.

3.创设情境宜具有双重的操作性，动手且动脑

美国教育家杜威主张“从做中学”“从活动中学”“从经验中学”.苏霍姆林斯基说：“要让学生动手做科学，而不是用耳听科学.”数学活动虽然是抽象的思维活动，但对学生来说，一定的操作活动仍然是必须的.儿童智力发展阶段的理论指出，概念学习的过程也要经历感知、前运算、具体运算、形式运算的阶段.布鲁纳也提出，“动作——表象——符号”是儿童认知发展的程序，也是学生学习过程的认识序列.因此，在创设情境时，教师应根据学生认知的具体情况设计必要的操作活动，使学生一步一步地实现对问题本质的形式化概括，逐步形成抽象的数学概念.

案例1中将“集合”作为一个原始概念，不进行定义.在教学过程中面临一个复杂的抽象过程，要让学生掌握“集合”的概念，必须准确理解“确定的研究对象”的含义.为此，笔者通过一个生活化问题的设置，让学生在参与活动的过程中，借助生活上的经验，潜移默化地领会“集合”这一原始概念.

（责任编辑 黄桂坚）endprint