浅论数学学习中做笔记的有效策略

俗话说：“好记性不如烂笔头.”在自主阅读过的程中，做笔记可以帮助学生将注意力有效地集中在正在阅读的材料上.做笔记是指学生在阅读过程中，对阅读材料所做的标志、记录等.在阅读过程中，做笔记通常有两种方式：一种是书头笔记，是指利用符号、标志、批注等方式，直接在材料上做笔记；另一种是另纸笔记，是指在材料以外的其他纸面，如笔记本、活页纸、卡片上做笔记.另纸笔记还包括在计算机等多媒体上所做的笔记.

从理论上讲，做数学笔记属于信息组织加工和深加工的范畴.通过做笔记，学生可以把新知识和已有的知识有效地联系起来，是一种行之有效的学习方法.做听课笔记和做阅读笔记在策略上是相通的，是相互补充、相互促进的.

一、正视学生做数学笔记过程中存在的误区

做笔记已为师生所重视，但学生在做笔记的过程中还存在一些问题.不少学生忙于埋头做笔记，没有和教师的思维同步，没有处理好听、看、记和思的关系，顾此失彼，从而影响学习效果.学生在做课堂笔记时往往存在两个误区，具体如下.

误区一：笔记成了教学实录.有的学生习惯于“教师讲，课上记，考前背，考时仿”的学习方式，过分依赖笔记，忽视教师的讲解，忽视同步思维.

误区二：笔记本成了习题集.一些学生的数学笔记本可以说是试题大全以及一些解题技巧集锦，很少涉及知识点之间的内在联系和思想方法的提炼.

部分学生在做阅读笔记时，没处理好书头笔记与另纸笔记的关系.有些内容可记在材料上，有些内容应摘录或解答在另纸笔记上.如在阅读中遇到的重要公式、

结论、推论、典型例题、数学方法及解题技巧等，除在资料上有所体现外，还应记在另纸笔记上，并作相应的归类.比如学生在阅读中看到这样一道数学题：已知x是一个非负数，求证：x2+4+x2+9≥4x2+25

.这一问题要分两种情况讨论，当x>0时，要用到数形结合思想，构造两个直角三角形，运用勾股定理及三角形三边的关系来解决.教师应引导学生重视这类资源，做好另纸笔记，并将其整理在数形结合专题中，便于复习.

二、引导学生探索做笔记的有效策略，促进学生自主学习

做笔记是学生阅读或上课时自主学习的表现，做好笔记是学生从被动阅读向自主阅读迈进的重要途径.教师可从以下几个方面引导学生探索做笔记的有效策略.

1.引导学生了解做笔记的有效策略

教师可以引导学生通过搜索，或者在博物馆里参观

名人、名家的笔记手稿，并与自己的笔记作对比，领悟做笔记的方法，发现自己已用了哪些策略，还有哪些策略未采用.也可引导学生参考身边同学的有价值的学习笔记，相互学习、借鉴，这也是了解和运用做笔记策略的有效途径.

2.指导学生整理好自己的学习笔记

做笔记是为了更好地记忆，同时记录思维火花.因此，学生在做笔记后要学会整理，将相似的内容进行归类.比如设置专题文件夹，把开放性问题、运动性问题、抛物线问题、不等式与方程应用问题、数形结合问题、翻折问题等分类存档，便于归纳思想方法.

3.引导学生找到适合自己的做笔记的方式

学生在初步模仿老师与同学的做笔记的方法后，选择适合自己的做笔记的方式.有的学生喜欢直接在材料上做笔记，有的学生喜欢另纸记录.选择适合自己的方式并坚持下去，这样就能收到很好的学习效果.下面介绍几种常见的学生做笔记的方式.

（1）编制数学问题卡，调动学习的主动性.

数学的学习过程就是提出问题、分析问题、解决问题的过程.学生在学习过程中会遇到各种各样的问题，其中很多问题不能立刻得到解决，需经过反复的、甚至是长时间的思考，有时还需要与同学讨论、向老师请教或查阅资料才能解决.这种便于携带的问题卡可以随时引发学生思考.如一位学生这样记录他的问题，如下.

某小组计划做一批中国结，如果每人做5个，那么比计划多9个；如果每人做4个，那么比计划少15个.请问：该小组共有多少人，计划做多少个中国结？

问题1：如果设小组有x人，应抓住哪些等量关系来列方程呢？

问题2：如果直接设计划做x个中国结，应抓住什么来列方程呢？

问题3：这类问题，应怎样设未知数比较好呢？

问题卡的设置，体现了学生在学习方程的过程中的难点——设直接未知数还是设间接未知数.学生长期坚持编制问题卡，可使问题卡成为解决问题的宝典，有利于学生加强理解记忆.

（2）在关键处作眉批，加深对相关知识的理解.

概念是数学知识的脉络，初中数学概念多，语言精练、科学，一个关键词就可能隐藏着丰富的数学内涵.学生在学习过程中，直接在课本的重要地方做一些圈点或在空白处做一些注释说明，便于复习时直接对照.例如，有一位学生在课本上的空白处对圆的切线概念进行了旁注.

①切线的定义.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

②切线的性质.切线垂直于过切点的半径.因此在分析题意时，看到切线，往往连结圆心与切点，作出相应的辅助线；

③切线的判定.过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线.在证明切线时，如果切点明确，往往要连接圆心与切点，再证明垂线段与这条直线垂直；如果切点不明确，则一般要过圆心作这条直线的垂线段，再证明垂线段与半径相等.

④图示圆切线的作法，并说明作切线的依据是其判断定理.

教师可用这样的例子，引导学生掌握眉批的方法.这样有助于知识点的细化，把隐藏的知识生长点挖掘出来，加强知识点之间的联系，便于学生形成较完善的认知结构.

（3）做好专题记录，关注数学思想方法.

初中数学有些内容表达较为抽象，学生较难理解；有些问题分类复杂、变化多端，有些数学题一题多解或多题一解，学生记录并小结，会显得数学妙趣无穷.比如，学生可把三角形的有关性质和不等式结合在一起构成专栏，勤做小结，不断充实对这类问题的见解，从而得到较完备的解决方案.

（4）引导学生整理记录错题，培养学生的批判思维能力.

学生在作业、测试和课外练习中难免会有做错的题，这些错题往往反映了学生对概念理解不清、对公式不能灵活运用、对数学思想方法不能深刻领悟或存在计算粗心等问题，错题是有反思价值的学习资源.教师可要求学生专门将错题整理在一个笔记本上，整理时注明原来做错的原因，避免思维定式，达到降低出错率的效果.

（5）学会记录课外知识，拓展数学知识面.

这本笔记主要记录课外一些经典的题型、数学史、智力题等，有助于扩充学生的知识面，提高学生的数学学习兴趣和数学素养.当今社会处于信息时代，数学学习也应适应时代的要求.学生要走出课堂、脱离“题海”，广泛涉猎数学素材，贴近生活实际，着重提高自己的数学素养和知识运用能力.这些措施，可促使学生的数学笔记状况有所改观，学生的自主阅读学习能力有所加强.

参考文献

[1]高峰官.学习策略方法教学问题诊断与导引[M].长春：东北师范大学出版社，2013.

[2]薛晟晟，陈章君.高中数学学习笔记存在的问题及其对策[J].淮南师范学院学报，2008（5）.

（责任编辑 钟伟芳）endprint

俗话说：“好记性不如烂笔头.”在自主阅读过的程中，做笔记可以帮助学生将注意力有效地集中在正在阅读的材料上.做笔记是指学生在阅读过程中，对阅读材料所做的标志、记录等.在阅读过程中，做笔记通常有两种方式：一种是书头笔记，是指利用符号、标志、批注等方式，直接在材料上做笔记；另一种是另纸笔记，是指在材料以外的其他纸面，如笔记本、活页纸、卡片上做笔记.另纸笔记还包括在计算机等多媒体上所做的笔记.

从理论上讲，做数学笔记属于信息组织加工和深加工的范畴.通过做笔记，学生可以把新知识和已有的知识有效地联系起来，是一种行之有效的学习方法.做听课笔记和做阅读笔记在策略上是相通的，是相互补充、相互促进的.

一、正视学生做数学笔记过程中存在的误区

做笔记已为师生所重视，但学生在做笔记的过程中还存在一些问题.不少学生忙于埋头做笔记，没有和教师的思维同步，没有处理好听、看、记和思的关系，顾此失彼，从而影响学习效果.学生在做课堂笔记时往往存在两个误区，具体如下.

误区一：笔记成了教学实录.有的学生习惯于“教师讲，课上记，考前背，考时仿”的学习方式，过分依赖笔记，忽视教师的讲解，忽视同步思维.

误区二：笔记本成了习题集.一些学生的数学笔记本可以说是试题大全以及一些解题技巧集锦，很少涉及知识点之间的内在联系和思想方法的提炼.

部分学生在做阅读笔记时，没处理好书头笔记与另纸笔记的关系.有些内容可记在材料上，有些内容应摘录或解答在另纸笔记上.如在阅读中遇到的重要公式、

结论、推论、典型例题、数学方法及解题技巧等，除在资料上有所体现外，还应记在另纸笔记上，并作相应的归类.比如学生在阅读中看到这样一道数学题：已知x是一个非负数，求证：x2+4+x2+9≥4x2+25

.这一问题要分两种情况讨论，当x>0时，要用到数形结合思想，构造两个直角三角形，运用勾股定理及三角形三边的关系来解决.教师应引导学生重视这类资源，做好另纸笔记，并将其整理在数形结合专题中，便于复习.

二、引导学生探索做笔记的有效策略，促进学生自主学习

做笔记是学生阅读或上课时自主学习的表现，做好笔记是学生从被动阅读向自主阅读迈进的重要途径.教师可从以下几个方面引导学生探索做笔记的有效策略.

1.引导学生了解做笔记的有效策略

教师可以引导学生通过搜索，或者在博物馆里参观

名人、名家的笔记手稿，并与自己的笔记作对比，领悟做笔记的方法，发现自己已用了哪些策略，还有哪些策略未采用.也可引导学生参考身边同学的有价值的学习笔记，相互学习、借鉴，这也是了解和运用做笔记策略的有效途径.

2.指导学生整理好自己的学习笔记

做笔记是为了更好地记忆，同时记录思维火花.因此，学生在做笔记后要学会整理，将相似的内容进行归类.比如设置专题文件夹，把开放性问题、运动性问题、抛物线问题、不等式与方程应用问题、数形结合问题、翻折问题等分类存档，便于归纳思想方法.

3.引导学生找到适合自己的做笔记的方式

学生在初步模仿老师与同学的做笔记的方法后，选择适合自己的做笔记的方式.有的学生喜欢直接在材料上做笔记，有的学生喜欢另纸记录.选择适合自己的方式并坚持下去，这样就能收到很好的学习效果.下面介绍几种常见的学生做笔记的方式.

（1）编制数学问题卡，调动学习的主动性.

数学的学习过程就是提出问题、分析问题、解决问题的过程.学生在学习过程中会遇到各种各样的问题，其中很多问题不能立刻得到解决，需经过反复的、甚至是长时间的思考，有时还需要与同学讨论、向老师请教或查阅资料才能解决.这种便于携带的问题卡可以随时引发学生思考.如一位学生这样记录他的问题，如下.

某小组计划做一批中国结，如果每人做5个，那么比计划多9个；如果每人做4个，那么比计划少15个.请问：该小组共有多少人，计划做多少个中国结？

问题1：如果设小组有x人，应抓住哪些等量关系来列方程呢？

问题2：如果直接设计划做x个中国结，应抓住什么来列方程呢？

问题3：这类问题，应怎样设未知数比较好呢？

问题卡的设置，体现了学生在学习方程的过程中的难点——设直接未知数还是设间接未知数.学生长期坚持编制问题卡，可使问题卡成为解决问题的宝典，有利于学生加强理解记忆.

（2）在关键处作眉批，加深对相关知识的理解.

概念是数学知识的脉络，初中数学概念多，语言精练、科学，一个关键词就可能隐藏着丰富的数学内涵.学生在学习过程中，直接在课本的重要地方做一些圈点或在空白处做一些注释说明，便于复习时直接对照.例如，有一位学生在课本上的空白处对圆的切线概念进行了旁注.

①切线的定义.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

②切线的性质.切线垂直于过切点的半径.因此在分析题意时，看到切线，往往连结圆心与切点，作出相应的辅助线；

③切线的判定.过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线.在证明切线时，如果切点明确，往往要连接圆心与切点，再证明垂线段与这条直线垂直；如果切点不明确，则一般要过圆心作这条直线的垂线段，再证明垂线段与半径相等.

④图示圆切线的作法，并说明作切线的依据是其判断定理.

教师可用这样的例子，引导学生掌握眉批的方法.这样有助于知识点的细化，把隐藏的知识生长点挖掘出来，加强知识点之间的联系，便于学生形成较完善的认知结构.

（3）做好专题记录，关注数学思想方法.

初中数学有些内容表达较为抽象，学生较难理解；有些问题分类复杂、变化多端，有些数学题一题多解或多题一解，学生记录并小结，会显得数学妙趣无穷.比如，学生可把三角形的有关性质和不等式结合在一起构成专栏，勤做小结，不断充实对这类问题的见解，从而得到较完备的解决方案.

（4）引导学生整理记录错题，培养学生的批判思维能力.

学生在作业、测试和课外练习中难免会有做错的题，这些错题往往反映了学生对概念理解不清、对公式不能灵活运用、对数学思想方法不能深刻领悟或存在计算粗心等问题，错题是有反思价值的学习资源.教师可要求学生专门将错题整理在一个笔记本上，整理时注明原来做错的原因，避免思维定式，达到降低出错率的效果.

（5）学会记录课外知识，拓展数学知识面.

这本笔记主要记录课外一些经典的题型、数学史、智力题等，有助于扩充学生的知识面，提高学生的数学学习兴趣和数学素养.当今社会处于信息时代，数学学习也应适应时代的要求.学生要走出课堂、脱离“题海”，广泛涉猎数学素材，贴近生活实际，着重提高自己的数学素养和知识运用能力.这些措施，可促使学生的数学笔记状况有所改观，学生的自主阅读学习能力有所加强.

参考文献

[1]高峰官.学习策略方法教学问题诊断与导引[M].长春：东北师范大学出版社，2013.

[2]薛晟晟，陈章君.高中数学学习笔记存在的问题及其对策[J].淮南师范学院学报，2008（5）.

（责任编辑 钟伟芳）endprint

俗话说：“好记性不如烂笔头.”在自主阅读过的程中，做笔记可以帮助学生将注意力有效地集中在正在阅读的材料上.做笔记是指学生在阅读过程中，对阅读材料所做的标志、记录等.在阅读过程中，做笔记通常有两种方式：一种是书头笔记，是指利用符号、标志、批注等方式，直接在材料上做笔记；另一种是另纸笔记，是指在材料以外的其他纸面，如笔记本、活页纸、卡片上做笔记.另纸笔记还包括在计算机等多媒体上所做的笔记.

从理论上讲，做数学笔记属于信息组织加工和深加工的范畴.通过做笔记，学生可以把新知识和已有的知识有效地联系起来，是一种行之有效的学习方法.做听课笔记和做阅读笔记在策略上是相通的，是相互补充、相互促进的.

一、正视学生做数学笔记过程中存在的误区

做笔记已为师生所重视，但学生在做笔记的过程中还存在一些问题.不少学生忙于埋头做笔记，没有和教师的思维同步，没有处理好听、看、记和思的关系，顾此失彼，从而影响学习效果.学生在做课堂笔记时往往存在两个误区，具体如下.

误区一：笔记成了教学实录.有的学生习惯于“教师讲，课上记，考前背，考时仿”的学习方式，过分依赖笔记，忽视教师的讲解，忽视同步思维.

误区二：笔记本成了习题集.一些学生的数学笔记本可以说是试题大全以及一些解题技巧集锦，很少涉及知识点之间的内在联系和思想方法的提炼.

部分学生在做阅读笔记时，没处理好书头笔记与另纸笔记的关系.有些内容可记在材料上，有些内容应摘录或解答在另纸笔记上.如在阅读中遇到的重要公式、

结论、推论、典型例题、数学方法及解题技巧等，除在资料上有所体现外，还应记在另纸笔记上，并作相应的归类.比如学生在阅读中看到这样一道数学题：已知x是一个非负数，求证：x2+4+x2+9≥4x2+25

.这一问题要分两种情况讨论，当x>0时，要用到数形结合思想，构造两个直角三角形，运用勾股定理及三角形三边的关系来解决.教师应引导学生重视这类资源，做好另纸笔记，并将其整理在数形结合专题中，便于复习.

二、引导学生探索做笔记的有效策略，促进学生自主学习

做笔记是学生阅读或上课时自主学习的表现，做好笔记是学生从被动阅读向自主阅读迈进的重要途径.教师可从以下几个方面引导学生探索做笔记的有效策略.

1.引导学生了解做笔记的有效策略

教师可以引导学生通过搜索，或者在博物馆里参观

名人、名家的笔记手稿，并与自己的笔记作对比，领悟做笔记的方法，发现自己已用了哪些策略，还有哪些策略未采用.也可引导学生参考身边同学的有价值的学习笔记，相互学习、借鉴，这也是了解和运用做笔记策略的有效途径.

2.指导学生整理好自己的学习笔记

做笔记是为了更好地记忆，同时记录思维火花.因此，学生在做笔记后要学会整理，将相似的内容进行归类.比如设置专题文件夹，把开放性问题、运动性问题、抛物线问题、不等式与方程应用问题、数形结合问题、翻折问题等分类存档，便于归纳思想方法.

3.引导学生找到适合自己的做笔记的方式

学生在初步模仿老师与同学的做笔记的方法后，选择适合自己的做笔记的方式.有的学生喜欢直接在材料上做笔记，有的学生喜欢另纸记录.选择适合自己的方式并坚持下去，这样就能收到很好的学习效果.下面介绍几种常见的学生做笔记的方式.

（1）编制数学问题卡，调动学习的主动性.

数学的学习过程就是提出问题、分析问题、解决问题的过程.学生在学习过程中会遇到各种各样的问题，其中很多问题不能立刻得到解决，需经过反复的、甚至是长时间的思考，有时还需要与同学讨论、向老师请教或查阅资料才能解决.这种便于携带的问题卡可以随时引发学生思考.如一位学生这样记录他的问题，如下.

某小组计划做一批中国结，如果每人做5个，那么比计划多9个；如果每人做4个，那么比计划少15个.请问：该小组共有多少人，计划做多少个中国结？

问题1：如果设小组有x人，应抓住哪些等量关系来列方程呢？

问题2：如果直接设计划做x个中国结，应抓住什么来列方程呢？

问题3：这类问题，应怎样设未知数比较好呢？

问题卡的设置，体现了学生在学习方程的过程中的难点——设直接未知数还是设间接未知数.学生长期坚持编制问题卡，可使问题卡成为解决问题的宝典，有利于学生加强理解记忆.

（2）在关键处作眉批，加深对相关知识的理解.

概念是数学知识的脉络，初中数学概念多，语言精练、科学，一个关键词就可能隐藏着丰富的数学内涵.学生在学习过程中，直接在课本的重要地方做一些圈点或在空白处做一些注释说明，便于复习时直接对照.例如，有一位学生在课本上的空白处对圆的切线概念进行了旁注.

①切线的定义.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

②切线的性质.切线垂直于过切点的半径.因此在分析题意时，看到切线，往往连结圆心与切点，作出相应的辅助线；

③切线的判定.过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线.在证明切线时，如果切点明确，往往要连接圆心与切点，再证明垂线段与这条直线垂直；如果切点不明确，则一般要过圆心作这条直线的垂线段，再证明垂线段与半径相等.

④图示圆切线的作法，并说明作切线的依据是其判断定理.

教师可用这样的例子，引导学生掌握眉批的方法.这样有助于知识点的细化，把隐藏的知识生长点挖掘出来，加强知识点之间的联系，便于学生形成较完善的认知结构.

（3）做好专题记录，关注数学思想方法.

初中数学有些内容表达较为抽象，学生较难理解；有些问题分类复杂、变化多端，有些数学题一题多解或多题一解，学生记录并小结，会显得数学妙趣无穷.比如，学生可把三角形的有关性质和不等式结合在一起构成专栏，勤做小结，不断充实对这类问题的见解，从而得到较完备的解决方案.

（4）引导学生整理记录错题，培养学生的批判思维能力.

学生在作业、测试和课外练习中难免会有做错的题，这些错题往往反映了学生对概念理解不清、对公式不能灵活运用、对数学思想方法不能深刻领悟或存在计算粗心等问题，错题是有反思价值的学习资源.教师可要求学生专门将错题整理在一个笔记本上，整理时注明原来做错的原因，避免思维定式，达到降低出错率的效果.

（5）学会记录课外知识，拓展数学知识面.

这本笔记主要记录课外一些经典的题型、数学史、智力题等，有助于扩充学生的知识面，提高学生的数学学习兴趣和数学素养.当今社会处于信息时代，数学学习也应适应时代的要求.学生要走出课堂、脱离“题海”，广泛涉猎数学素材，贴近生活实际，着重提高自己的数学素养和知识运用能力.这些措施，可促使学生的数学笔记状况有所改观，学生的自主阅读学习能力有所加强.

参考文献

[1]高峰官.学习策略方法教学问题诊断与导引[M].长春：东北师范大学出版社，2013.

[2]薛晟晟，陈章君.高中数学学习笔记存在的问题及其对策[J].淮南师范学院学报，2008（5）.

（责任编辑 钟伟芳）endprint